Calculadora secuencia de Golomb
Obtenga cualquier término de la sucesión de Golomb: el término 10 es 5 y el 20 es 8. La sucesión 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4… repite cada valor tantas veces como indica su propio término, útil en olimpiadas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Término
- 5
La secuencia autodescriptiva de Golomb es una sucesión clásica de enteros en la que cada término continúa la lista y, a la vez, cuenta cuántas veces aparece después su propio valor de índice. Con semilla a de uno igual a uno, todo índice mayor obedece la recurrencia a de n igual a uno más a de n menos a de a de n menos uno. La sucesión comienza uno, dos, dos, tres, tres, cuatro, cuatro, cuatro, cinco, cinco, cinco, y prosigue de modo que el valor k aparece exactamente a de k veces.
Qué es la secuencia autodescriptiva de Golomb y cómo funciona la recurrencia
Solomon Golomb introdujo una sucesión no decreciente de enteros positivos que describe sus propias longitudes de corrida: el valor uno aparece una vez, dos aparece dos veces, y tres no aparece tres veces de forma ingenua—aparece a de tres veces, y así sucesivamente. Formalmente la definición clásica fija a de uno igual a uno y, para todo entero n mayor que uno, a de n igual a uno más a de n menos a de a de n menos uno.
Al desplegar los primeros pasos se obtienen dos, dos, tres, tres, cuatro, cuatro, cuatro, cinco, cinco, cinco, seis, seis, seis, seis, y así sucesivamente. La propiedad autodescriptiva es que, para todo entero positivo k, el número de índices n con a de n igual a k es exactamente a de k. La secuencia figura como OEIS A001462 bajo la indexación basada en uno que se usa aquí.
Consejos prácticos, límites y dónde encaja la secuencia de Golomb
Los estudiantes se encuentran con la secuencia de Golomb al estudiar sucesiones enteras autodescriptivas, al comparar definiciones recursivas que consultan términos previos mediante índices anidados y al explorar cómo una regla local simple puede codificar una estructura global de longitudes de corrida sin una tabla de construcción explícita. Los docentes pueden generar claves de respuesta para hojas que piden a de un n dado sin confiar en calculadoras opacas que ocultan la semilla o usan otro convenio de desplazamiento.
Los desarrolladores usan el mismo contrato para validar datos de muestra de bibliotecas de teoría de números, sembrar pruebas de propiedades o precalcular términos esperados antes de una demostración. La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida sin conexión de respuestas de Golomb para verificar soluciones sin descargar tablas OEIS bajo presión de tiempo.
No confunda el a de uno basado en uno igual a uno con desplazamientos de tabla basados en cero de algunos ejemplos de código: compruebe siempre el campo definition antes de calificar frente a otro convenio.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de a(n) en tareas y concursos
Calcule el término n-ésimo de Golomb para hojas de trabajo y validadores de concurso sin tablas de recurrencia manual ni scripts improvisados.
Enseñanza de sucesiones autodescriptivas
Muestre a los estudiantes cómo una recurrencia de índices anidados codifica sus propias longitudes de corrida mientras cambian n en vivo en el navegador sin coste.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de la secuencia de Golomb?
Es gratuita en su navegador en esta página.
¿Qué ocurre si n es menor que 1?
La secuencia autodescriptiva de Golomb se define aquí solo para enteros positivos n ≥ 1.
¿Cómo se calcula a(n)?
La semilla es a(1)=1. Para cada k de 2 a n el motor fija a(k)=1+a(k−a(a(k−1))) con un arreglo entero de abajo arriba. El mismo n siempre produce el mismo term.
¿Cuáles son algunos valores conocidos?
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=2, a(4)=3, a(5)=3, a(6)=4, a(10)=5, a(20)=8. La secuencia es OEIS A001462 bajo esta indexación basada en 1.
¿Cuántas veces aparece cada valor en la sucesión de Golomb?
Cada valor k aparece exactamente a(k) veces. Por ejemplo, el término 4 vale 3, así que el valor 4 aparece tres veces: 4, 4, 4. Esa regla que se cuenta a sí misma es la que hace autodescriptiva la sucesión.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.golomb_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad devuelve el término de Golomb n-ésimo exacto como JSON determinista—sin solver simbólico, sin aproximación en coma flotante, sin llamada de red—de forma que correctores de tareas, cruces con OEIS, validadores de concurso y demostraciones docentes ven el mismo entero puro en el ejecutor gratuito del navegador y en la vía API prepago a $0.002 por solicitud exitosa. Envíe n al menos uno; los valores por debajo de uno fallan la validación con un mensaje claro invalid_input y nunca se cobran.
Qué es la secuencia autodescriptiva de Golomb y cómo funciona la recurrencia
Los índices negativos y el cero quedan fuera de esta definición clásica: el manejador rechaza cualquier n por debajo de uno con invalid_input en lugar de inventar una extensión con signo. Cuando solo necesita un término, envíe el índice n; la respuesta repite n, el valor term igual a a de n, una cadena de fórmula breve y un resumen de definición que documenta la semilla, la recurrencia y la propiedad autodescriptiva para que calificadores y estudiantes recalculen a mano casos pequeños y contrasten la API línea a línea sin ambigüedad sobre el convenio de indexación o los desplazamientos de tabla de base cero de algunos blogs de programación.
Cómo llamar a la API y qué contiene la respuesta
Una respuesta exitosa incluye n como eco, term igual a a de n, formula con la cadena compacta a de n igual a uno más a de n menos a de a de n menos uno, y definition que documenta a de uno igual a uno, la regla para n mayor que uno y la propiedad de conteo autodescriptivo. Prefiera ejemplos de aula emparejados como n igual a uno que da uno, n igual a diez que da cinco, n igual a veinte que da ocho, y un n cero o negativo que muestra el rechazo duro. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un entero positivo de al menos uno y como máximo cien mil, el índice basado en uno del término de Golomb que desea. Se aceptan los alias index, order y term con el mismo significado para que formularios, hojas de cálculo y cadenas de consulta reutilicen un solo contrato. La validación fallida—un n ausente, un no entero, una fracción, notación científica, un valor por encima del límite publicado o cualquier n por debajo de uno—devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo de $0.002 por solicitud exitosa con unidad item.
Consejos prácticos, límites y dónde encaja la secuencia de Golomb
En esta página el trabajo se ejecuta por completo en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se almacena nada tras devolver la respuesta. Limite n a cien mil para acotar memoria y tiempo del Worker; a de n crece aproximadamente como una potencia de n cercana al exponente de la razón áurea y permanece un entero seguro en ese rango. Combine esta página con Fibonacci, Hofstadter Q, Collatz, Padovan y otras herramientas de sucesiones al armar un pequeño laboratorio recreativo de teoría de números con endpoints gratuitos y deterministas.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere valores de Golomb reproducibles para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI que fijan índices conocidos y términos esperados.
Preguntas técnicas
¿El algoritmo es aleatorio?
No. Usa solo aritmética entera determinista. No hay red, no hay Date y no hay Math.random.