Generador de números de Woodall
El quinto número de Woodall es 5 × 2⁵ − 1 = 159, un número de 3 cifras. Escriba una posición positiva y obtendrá su número de Woodall exacto y cuántas cifras tiene, aunque el valor sea enorme. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Número de Woodall
- 159
- Dígitos decimales
- 3
Un número de Woodall es un entero de la forma especial W(n) igual a n multiplicado por dos elevado a n, menos uno, donde n es un índice entero positivo. La sucesión comienza en uno, siete, veintitrés, sesenta y tres, ciento cincuenta y nueve, y crece de forma exponencial por el factor dos a la n, de modo que los términos grandes exigen aritmética de precisión arbitraria en lugar de coma flotante. Los números de Woodall aparecen junto a los de Cullen en las tablas clásicas de teoría de números: Cullen usa n por dos a la n más uno, mientras Woodall cambia el término constante a menos uno. Estudiantes, preparadores de olimpiadas y autores de contenido necesitan un oráculo determinista que devuelva la expansión decimal exacta para un índice seguro arbitrario sin mantener a mano cadenas enormes. Esta capacidad acepta un entero positivo n, calcula W(n) con aritmética BigInt exacta y devuelve el valor decimal completo junto con el recuento de dígitos y una fórmula breve.
Qué son los números de Woodall y cómo se define W(n)
Allan Joseph Champneys Cunningham y H. J. Woodall estudiaron enteros de la forma n por una potencia de dos, más o menos uno, y la familia W(n) igual a n por dos a la n menos uno se conoce universalmente como la sucesión de Woodall.
Los primeros términos bastan para comprobaciones de aula: W(1) es uno por dos menos uno, es decir uno; W(2) es dos por cuatro menos uno, es decir siete; W(3) es tres por ocho menos uno, es decir veintitrés; W(4) es cuatro por dieciséis menos uno, es decir sesenta y tres; W(5) es cinco por treinta y dos menos uno, es decir ciento cincuenta y nueve.
Después los valores crecen con rapidez: W(10) ya tiene cuatro dígitos y W(100) tiene treinta y dos, de modo que cualquier calculadora seria debe usar desplazamientos de bits enteros en lugar de flotantes de doble precisión. Un primo de Woodall es simplemente un número de Woodall que es primo; por ejemplo W(2) igual a siete y W(3) igual a veintitrés son primos, mientras W(4) igual a sesenta y tres es compuesto.
Este extremo no afirma primalidad: devuelve el valor exacto de W(n), de modo que los deberes que piden solo el término de la sucesión se mantienen separados de las páginas de búsqueda de primos. Familias relacionadas como los números de Mersenne dos a la p menos uno y los de Cullen n por dos a la n más uno responden a intenciones de búsqueda distintas aunque la aritmética se parezca; convenga mantenerlas en páginas SEO separadas en lugar de sobrecargar un generador de Woodall.
Como la fórmula es una sola expresión cerrada, el algoritmo es plenamente determinista: el mismo n produce siempre la misma cadena decimal, sin llamadas de red, sin bits aleatorios y sin dependencia del reloj de pared.
Dónde un generador de números de Woodall resulta útil
Programadores de concursos y preparadores de olimpiadas usan términos pequeños de Woodall como calentamiento antes de problemas más duros de aritmética modular o primalidad, y necesitan un oráculo determinista del que los alumnos no puedan divergir accidentalmente respecto a una fórmula de hoja de cálculo que se desborda. Los cuadernos de investigación que tabulan primos de Woodall o comparan las familias Woodall y Cullen pueden obtener cadenas exactas de W(n) sin mantener a mano constantes enormes.
Mantenga las peticiones dentro del tope de índice publicado, documente que n es un entero positivo que empieza en uno y trate woodall como el campo canónico de respuesta para comprobaciones automáticas. Si más adelante necesita comprobaciones de Mersenne, números de Cullen o primalidad general de un entero arbitrario, trátelos como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página centrada en Woodall.
Qué puede hacer con ella
Deberes y calentamientos de olimpiada
Calcule W(n) = n · 2^n − 1 para índices de aula y verifique valores decimales exactos frente a tablas del libro sin sorpresas de desbordamiento.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número de Woodall?
Un número de Woodall es un entero de la forma W(n) = n · 2^n − 1 para un índice entero positivo n. La sucesión empieza 1, 7, 23, 63, 159, … y crece de forma exponencial con n.
¿n menor que 1 provoca un error?
El generador solo acepta índices enteros positivos de 1 a 10,000 inclusive.
¿Cómo se calcula W(n)?
De forma exacta con BigInt: desplaza 1 a la izquierda n bits para obtener 2^n, multiplica por n y resta 1. El resultado se devuelve como cadena decimal completa para que los términos grandes no pierdan precisión.
¿El resultado es determinista?
No hay aleatoriedad, llamada de red ni modelo: solo aritmética entera exacta.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.woodall_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los índices menores que uno se rechazan con invalid_input para que calificadores y scripts nunca traten cero ni posiciones negativas como términos válidos de la sucesión.
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores
Los valores menores que uno —incluido el cero y todo índice negativo— fallan con un mensaje claro de que el índice de Woodall debe ser al menos uno; esos fallos de validación no se facturan. Comprobaciones que puede confiar sin abrir un libro: n igual a uno produce woodall uno; n igual a dos produce siete; n igual a tres produce veintitrés; n igual a cinco produce ciento cincuenta y nueve; n igual a cero falla la validación. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un entero positivo mayor o igual que uno, como número JSON o como cadena de dígitos decimales, como máximo diez mil. Se aceptan los alias index y order con el mismo significado. Si falta n, hay cadenas vacías, no enteros, números no finitos o valores por encima del máximo, la petición falla con invalid_input indicando el problema. En caso de éxito el cuerpo repite n, ofrece woodall como la cadena decimal completa de n por dos a la n menos uno, decimal_digits como la longitud en caracteres de esa cadena, y formula como la identidad breve W(n) igual a n por dos a la n menos uno. Devolver woodall como cadena y no como número JSON protege a los clientes cuando el valor supera el rango de enteros seguros de JavaScript, lo que ocurre ya con n modestos. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem correcto; la validación fallida no consume saldo.
Dónde un generador de números de Woodall resulta útil
Como la capacidad es un motor parse puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente, la validación fallida no consume saldo y el algoritmo es un solo desplazamiento y multiplicación BigInt.
Casos de integración
Fixtures deterministas para demos de teoría de números
Genere cadenas decimales woodall estables y recuentos de dígitos para diapositivas, pruebas unitarias y documentación sin mantener a mano constantes grandes.
Términos de la sucesión de Woodall aptos para pipelines
Llame al mismo contrato isomorfo desde scripts y CI para que las aserciones de valores de Woodall no dependan de un formulario web ocasional ni de un modelo de lenguaje.