Número piramidal cuadrado
Obtenga el número piramidal cuadrado de orden n, las bolas de una pirámide de base cuadrada: para n igual a 5 son 55, la suma de los cinco primeros cuadrados. Resultados enteros exactos para cualquier n de 1 a diez millones. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Valor
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- Suma de cuadrados
- 55
Los números piramidales cuadrados cuentan balas de cañón apiladas en una pirámide de base cuadrada, o de forma equivalente la suma de los primeros n cuadrados positivos. La fórmula cerrada es exacta y elemental: multiplique n por n más uno por dos-n más uno, y luego divida entre seis. Esa identidad produce la secuencia familiar 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140 para n que comienza en uno. Esta calculadora evalúa el n-ésimo término para cualquier índice positivo aceptado usando aritmética entera, nunca una conjetura en coma flotante, de modo que los resultados permanecen exactos bit a bit para n grande. Los valores de n menores que uno se rechazan con un error de validación claro en lugar de devolver cero o una suma vacía silenciosa.
Qué son los números piramidales cuadrados y cómo se define P(n)
Un número piramidal cuadrado es la cantidad de bolas unitarias que necesita para construir una pirámide cuya base es un cuadrado n por n y cuyas capas sucesivas son cuadrados (n−1) por (n−1), hasta una sola bola en el ápice. Algebraicamente esa pila es exactamente la suma de los primeros n cuadrados positivos: uno al cuadrado más dos al cuadrado más tres al cuadrado y así hasta n al cuadrado.
Expandir la suma con la fórmula clásica de la suma de cuadrados produce el polinomio compacto P(n) = n(n + 1)(2n + 1) / 6. Sustituir enteros positivos pequeños recupera la tabla estándar: P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) = 14, P(4) = 30, P(5) = 55, P(6) = 91, P(7) = 140, P(8) = 204, P(9) = 285, P(10) = 385.
La división entre seis es siempre exacta para n entero porque entre n, n + 1 y 2n + 1 siempre hay un factor de dos y un factor de tres. Los concursos, los cursos de matemática discreta y los problemas recreativos de teoría de números usan estos valores con constancia: problemas de balas de cañón, tablas de números figurados e identidades que relacionan números piramidales con coeficientes binomiales dependen de evaluar esta forma cerrada en lugar de recorrer cuadrados a mano.
Entender que la secuencia es un polinomio cúbico, no una recurrencia que deba iterar desde uno, es el primer paso para usarla con confianza en código, en papel y en materiales didácticos.
Uso práctico, límites, precio y entrega
Use la herramienta del navegador cuando desee un P(n) inmediato al estudiar números figurados, comprobar una respuesta de concurso o explicar la fórmula de la suma de cuadrados sin instalar un sistema de álgebra computacional. Los índices aceptados van de uno a diez millones, de modo que demos didácticas grandes y tablas de escala Project-Euler siguen siendo viables sin crecimiento de memoria ilimitado.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio aritmético externo, ni azar, así que la capacidad es segura para fijar en comprobaciones de integración continua y materiales de lección reproducibles. Conecte el extremo a demos de teoría de números, entornos de entrevistas de código, tutoriales de matemática discreta o pasos de preprocesado entero donde ya prefiera aritmética figurada exacta frente a heurísticas aproximadas o calculadoras opacas que no puedan mostrar la fórmula ni la definición como suma de los primeros n cuadrados.
Qué puede hacer con ella
Verificación de deberes y concursos
Estudiantes y evaluadores confirman el n-ésimo número piramidal cuadrado o la suma de los primeros n cuadrados sin un sistema de álgebra computacional local.
Tablas y demos de números figurados
Páginas de lección y demos interactivas que introducen pirámides de balas de cañón pueden mostrar P(n)=n(n+1)(2n+1)/6 junto a valores trabajados para n pequeño.
Oráculos de scripts e integración continua
Correctores automáticos y entornos de entrevistas invocan una forma cerrada determinista en lugar de reimplementar la fórmula de la suma de cuadrados en cada lenguaje.
Preguntas frecuentes
¿Es el número piramidal cuadrado lo mismo que la suma de los primeros n cuadrados?
Sí. Por definición P(n) vale 1² + 2² + … + n², y la forma cerrada n(n+1)(2n+1)/6 es la evaluación estándar de esa suma.
¿Qué ocurre si n es menor que 1?
Solo se aceptan enteros positivos n ≥ 1; el cero y los negativos se rechazan y no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de número piramidal cuadrado?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Por qué usar la forma cerrada en lugar de recorrer cuadrados?
El polinomio es exacto para n entero y corre en tiempo constante tras la validación. Esta calculadora lo evalúa con BigInt para que índices grandes sigan precisos sin sumar millones de términos.
¿Cuántas balas de cañón hay en una pirámide de 5 pisos?
Hay 55. Una pirámide con base de 5 por 5 lleva una bala en la cima y, debajo, capas de 2 por 2, 3 por 3, 4 por 4 y 5 por 5, que juntas suman 55.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pyramidal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pyramidal-number", {
method: "POST",
headers: {
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pyramidal_number",
"status": "queued",
"_links": {
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}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo calcula esta calculadora P(n) y valida la entrada
No hay bucle sobre cuadrados en la ruta caliente: la forma cerrada es O(1) tras la validación. Envíe un cuerpo JSON con el campo entero obligatorio n. El motor valida que n esté presente como entero finito, al menos uno, y dentro del límite superior publicado de diez millones, y luego devuelve value igual a n por n-más-uno por dos-n-más-uno entre seis, junto con la cadena de fórmula para documentación y un campo sum_of_squares que repite el mismo resultado para que quienes piensan en la definición en lugar del nombre figurado vean ambas etiquetas. Los valores de n menores que uno fallan de inmediato con invalid_input y no se cobran; la misma vía de error cubre n ausente, no enteros, números no finitos y valores por encima del máximo publicado. La aritmética usa BigInt de modo que los productos intermedios nunca pierden bits de orden bajo antes de la división exacta entre seis, y cuando el resultado final cabe en el rango de enteros JSON seguros se devuelve como número en lugar de cadena decimal.
Uso práctico, límites, precio y entrega
Use la API cuando un script, un corrector de deberes, una plataforma de preparación de entrevistas o un sitio educativo necesite JSON estable para muchos índices bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los resultados son totalmente deterministas: el mismo n produce siempre el mismo value y el mismo eco sum_of_squares.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el n-ésimo número piramidal cuadrado con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con el campo entero positivo n a math.pyramidal_number. La respuesta devuelve value = n*(n+1)*(2*n+1)/6, la cadena de fórmula y sum_of_squares (igual que value).