ForHosting KIT · 数学

ウッドオール数ジェネレータ

5番目のウッドオール数は5 × 2⁵ − 1 = 159で、3桁の数です。正の位置を入力すると、値が非常に大きくなっても正確なウッドオール数とその桁数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 5

結果

ウッドール数: 159
10進桁数: 3

ウッドオール数（Woodall number）は、正の整数指数 n に対して W(n) が n に二の n 乗を掛けて一を引いた特別な形の整数です。数列は 1、7、23、63、159 から始まり、二の n 乗因子のため指数的に増大し、大きな項は浮動小数点ではなく任意精度の整数演算を必要とします。古典的な数論の表ではウッドオール数はカレン数の隣に位置します。カレンは n に二の n 乗を掛けて一を足す形、ウッドオールは定数項をマイナス一にしたものです。学生、競技数学の指導者、教材作者は、巨大な文字列を手作業で管理せずに、安全な任意の指数について正確な十進展開を返す決定的なオラクルを必要とします。本機能は正の整数 n を受け取り、正確な BigInt 演算で W(n) を計算し、十進値全体と桁数および短い公式を返します。

ウッドオール数とは何か、W(n) の定義

Allan Joseph Champneys Cunningham と H.J. Woodall は、n に二の累乗を掛けたものに一を足す、あるいは引く形の整数を研究し、W(n) が n に二の n 乗を掛けて一を引いた系列は今日ウッドオール数列として広く呼ばれています。最初の数項は教室での検算に十分です。

W(1) は一掛ける二引く一で一、W(2) は二掛ける四引く一で七、W(3) は三掛ける八引く一で二十三、W(4) は四掛ける十六引く一で六十三、W(5) は五掛ける三十二引く一で百五十九です。

その後の値は急速に大きくなり、W(10) はすでに四桁、W(100) は三十二桁になるため、実用的な計算器は倍精度浮動小数点ではなく整数のビットシフトを使う必要があります。ウッドオール素数とは、素数であるウッドオール数のことです。例えば W(2) の七と W(3) の二十三は素数、W(4) の六十三は合成数です。

メルセンヌ数（二の p 乗引く一）やカレン数（n に二の n 乗を掛けて一を足す）など関連系列は、算術が似ていても検索意図が異なるため、ウッドオール生成器に詰め込むのではなく別の SEO ページとして扱うべきです。

公式が単一の閉形式であるためアルゴリズムは完全に決定的で、同じ n は常に同じ十進文字列を返し、ネットワーク呼び出しも乱数ビットも壁時計への依存もありません。

ウッドオール数ジェネレータが役立つ場面

競技プログラマや数学オリンピックの指導者は、より難しい合同算術や素数問題の前のウォームアップとして小さなウッドオール項を使い、表計算のオーバーフロー式から生徒が誤って逸脱しない決定的なオラクルを必要とします。教員は短い指数リストについて n に二の n 乗を掛けて一を引く計算を宿題にします。

ウッドオール素数を表にしたりウッドオールとカレンを比較する研究ノートは、巨大定数を手管理せずに正確な W(n) 文字列を取得できます。BigInt ライブラリ向けの決定的な大整数テストフィクスチャを作る工学・教育ツールは、乱数ビット列を発明する代わりに指数順のウッドオール項を使えます。

後でメルセンヌ検査、カレン数、任意整数の一般的な素数判定が必要なら、このウッドオール中心のランディングを過負荷にせず、別の検索意図として扱ってください。

活用例

宿題とオリンピックのウォームアップ

教室向けの指数で W(n) = n · 2^n − 1 を計算し、オーバーフローの驚きなく教科書の表と正確な十進値を照合します。

数論デモ用の決定的フィクスチャ

大きな定数を手管理せずに、スライド・単体テスト・文書向けの安定した woodall 十進文字列と桁数を生成します。

パイプライン向けウッドオール数列の項

スクリプトと CI から同じ同型契約を呼び、ウッドオール値のアサーションが気ままな Web フォームや言語モデルに依存しないようにします。

よくある質問

ウッドオール数とは何ですか？

ウッドオール数は、正の整数指数 n に対して W(n) = n · 2^n − 1 の形の整数です。数列は 1, 7, 23, 63, 159, … から始まり、n とともに指数的に増大します。

n が 1 未満だとエラーになりますか？

ジェネレータは 1 から 10,000 までの正の整数指数のみを受け付けます。

W(n) はどのように計算されますか？

BigInt で正確に計算します。1 を n ビット左シフトして 2^n を得て、n を掛け、1 を引きます。結果は完全な十進文字列として返され、大きな項でも精度を失いません。

結果は決定的ですか？

乱数もネットワーク呼び出しもモデルもなく、正確な整数演算のみです。

ウッドオール数とカレン数はどう違いますか？

どちらも位置に、その位置を指数とする2のべき乗を掛けます。カレン数はそこに1を足し、ウッドオール数は1を引きます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.woodall_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

一未満の指数は invalid_input で拒否されるため、採点器やスクリプトがゼロや負の位置を正当な項として扱うことはありません。

ウッドオール数とは何か、W(n) の定義

本エンドポイントは素数性を主張せず、W(n) の正確な値だけを返すため、数列の項だけを問う宿題は素数探索のランディングと分離したままにできます。

入力契約、応答フィールド、エラーの扱い

一未満の値（ゼロとすべての負の指数を含む）は、ウッドオール指数が少なくとも一でなければならないという明確なメッセージで失敗し、これらの検証失敗は課金されません。教科書を開かずに信頼できる検算例は次のとおりです。n が 1 なら woodall は 1、n が 2 なら 7、n が 3 なら 23、n が 5 なら 159、n が 0 なら検証失敗です。必須フィールド n だけを含む JSON 本体を送ってください。n は一以上の正の整数で、JSON 数値または十進数字の文字列、最大は一万です。別名 index と order も同じ意味で受け付けます。n の欠落、空文字列、非整数、非有限数、上限超過は invalid_input で失敗し、問題点を示します。成功時は n をエコーし、woodall として n に二の n 乗を掛けて一を引いた完全な十進文字列、decimal_digits としてその文字列の文字長、formula として W(n) が n に二の n 乗を掛けて一を引くという短い恒等式を返します。woodall を JSON 数値ではなく文字列で返すことで、JavaScript の安全な整数範囲を超える値でもクライアントを保護します。これは控えめな n でもすでに起こります。ブラウザツールと API は同一の同型 solve 関数を呼ぶため、対話的な探索と自動テストはビット単位で一致します。API 料金は成功アイテムあたり公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

ウッドオール数ジェネレータが役立つ場面

本エンドポイントは十進展開と桁数を一つの JSON オブジェクトで返すため、一つのフィクスチャで値確認と増加の問いを覆えます。本機能は純粋な parse エンジンのため、成功した呼び出しは毎回公開ベース価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもなく、検証失敗は残高を消費せず、アルゴリズムは一回の BigInt シフトと乗算です。要求は公開された指数上限内に収め、n が 1 から始まる正の整数であること、および自動検査では woodall を正規の応答フィールドとすることを文書化してください。

技術的な質問

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは前払い KIT 残高を成功アイテムあたり $0.002 で使用し、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

ウッドオール数ジェネレータ

無料で実行

計算例

ウッドオール数とは何か、W(n) の定義

ウッドオール数ジェネレータが役立つ場面

活用例

宿題とオリンピックのウォームアップ

数論デモ用の決定的フィクスチャ

パイプライン向けウッドオール数列の項

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ウッドオール数とは何か、W(n) の定義

入力契約、応答フィールド、エラーの扱い

ウッドオール数ジェネレータが役立つ場面

技術的な質問

ありがとう