Woodall-Zahl-Generator
Die fünfte Woodall-Zahl ist 5 × 2⁵ − 1 = 159, eine Zahl mit 3 Ziffern. Geben Sie eine positive Stelle ein und erhalten Sie die exakte Woodall-Zahl samt Ziffernanzahl, auch bei riesigen Werten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 5
- Woodall-Zahl
- 159
- Dezimalstellen
- 3
Eine Woodall-Zahl ist eine ganze Zahl der besonderen Form W(n) gleich n mal zwei hoch n, minus eins, wobei n ein positiver ganzzahliger Index ist. Die Folge beginnt mit eins, sieben, dreiundzwanzig, dreiundsechzig, einhundertneunundfünfzig und wächst wegen des Faktors zwei hoch n exponentiell, sodass große Glieder beliebig genaue Ganzzahlarithmetik statt Gleitkomma erfordern. Woodall-Zahlen stehen in klassischen zahlentheoretischen Tabellen neben Cullen-Zahlen: Cullen nutzt n mal zwei hoch n plus eins, während Woodall den konstanten Term auf minus eins setzt. Schülerinnen und Schüler, Olympiade-Trainer und Inhaltsautoren brauchen ein deterministisches Orakel, das die exakte Dezimalentwicklung für einen beliebigen sicheren Index liefert, ohne riesige Zeichenketten von Hand zu pflegen. Diese Fähigkeit akzeptiert eine positive ganze Zahl n, berechnet W(n) mit exakter BigInt-Arithmetik und liefert den vollständigen Dezimalwert zusammen mit der Ziffernanzahl und einer kurzen Formel.
Was Woodall-Zahlen sind und wie W(n) definiert ist
Allan Joseph Champneys Cunningham und H. J. Woodall untersuchten ganze Zahlen der Form n mal eine Zweierpotenz, plus oder minus eins, und die Familie W(n) gleich n mal zwei hoch n minus eins heißt heute allgemein Woodall-Folge. Die ersten Glieder reichen für Unterrichtskontrollen: W(1) ist eins mal zwei minus eins, also eins; W(2) ist zwei mal vier minus eins, also sieben; W(3) ist drei mal acht minus eins, also dreiundzwanzig; W(4) ist vier mal sechzehn minus eins, also dreiundsechzig; W(5) ist fünf mal zweiunddreißig minus eins, also einhundertneunundfünfzig.
Danach wachsen die Werte rasch: W(10) hat bereits vier Ziffern und W(100) hat zweiunddreißig, sodass ein ernsthafter Rechner Ganzzahl-Bitverschiebungen statt Doppelpräzisions-Floats verwenden muss. Eine Woodall-Primzahl ist einfach eine Woodall-Zahl, die prim ist; beispielsweise sind W(2) gleich sieben und W(3) gleich dreiundzwanzig prim, während W(4) gleich dreiundsechzig zusammengesetzt ist. Dieser Endpunkt behauptet keine Primzahltests — er liefert den exakten Wert von W(n) —, sodass Hausaufgaben, die nur das Folgenglied verlangen, von Primzahlsuch-Landings getrennt bleiben.
Verwandte Familien wie Mersenne-Zahlen zwei hoch p minus eins und Cullen-Zahlen n mal zwei hoch n plus eins bedienen andere Suchintentionen, auch wenn die Arithmetik ähnlich aussieht; halten Sie diese besser als getrennte SEO-Seiten, statt einen Woodall-Generator zu überladen. Weil die Formel ein einziger geschlossener Ausdruck ist, ist der Algorithmus vollständig deterministisch: dasselbe n liefert stets dieselbe Dezimalzeichenkette, ohne Netzaufrufe, ohne Zufallsbits und ohne Abhängigkeit von der Wanduhr.
Wo ein Woodall-Zahl-Generator seinen Nutzen zeigt
Wettbewerbsprogrammierer und Olympiade-Trainer nutzen kleine Woodall-Glieder als Aufwärmung vor schwierigeren modularen Arithmetik- oder Primzahlproblemen und brauchen ein deterministisches Orakel, von dem Schüler nicht versehentlich von einer überlaufenden Tabellenkalkulationsformel abweichen können. Forschungsnotebooks, die Woodall-Primzahlen tabellieren oder Woodall- und Cullen-Familien vergleichen, können exakte W(n)-Zeichenketten holen, ohne große Konstanten von Hand zu pflegen. Halten Sie Anfragen innerhalb der veröffentlichten Indexgrenze, dokumentieren Sie, dass n eine positive ganze Zahl ab eins ist, und behandeln Sie woodall als kanonisches Antwortfeld für automatische Prüfungen.
Wenn Sie später Mersenne-Prüfungen, Cullen-Zahlen oder allgemeine Primheit einer beliebigen ganzen Zahl brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen statt diese Woodall-Landing zu überladen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Olympiade-Aufwärmungen
Berechnen Sie W(n) = n · 2^n − 1 für Unterrichtsindizes und prüfen Sie exakte Dezimalwerte gegen Lehrbuchtabellen ohne Überlauf-Überraschungen.
Häufige Fragen
Was ist eine Woodall-Zahl?
Eine Woodall-Zahl ist eine ganze Zahl der Form W(n) = n · 2^n − 1 für einen positiven ganzzahligen Index n. Die Folge beginnt 1, 7, 23, 63, 159, … und wächst exponentiell mit n.
Löst n unter 1 einen Fehler aus?
Der Generator akzeptiert nur positive ganzzahlige Indizes von 1 bis 10,000 einschließlich.
Wie wird W(n) berechnet?
Exakt mit BigInt: 1 um n Bits nach links schieben, um 2^n zu erhalten, mit n multiplizieren und 1 subtrahieren. Das Ergebnis wird als vollständige Dezimalzeichenkette geliefert, damit große Glieder nie Präzision verlieren.
Ist das Ergebnis deterministisch?
Es gibt keine Zufälligkeit, keinen Netzaufruf und kein Modell — nur exakte Ganzzahlarithmetik.
Worin unterscheidet sich eine Woodall-Zahl von einer Cullen-Zahl?
Beide multiplizieren die Stelle mit zwei hoch diese Stelle. Bei der Cullen-Zahl wird danach eins addiert, bei der Woodall-Zahl wird eins abgezogen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.woodall_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Indizes unter eins werden mit invalid_input abgelehnt, damit Bewertungssysteme und Skripte null und negative Positionen nie als gültige Folgenglieder behandeln.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Fehlerverhalten
Werte unter eins — einschließlich null und jeder negativen Index — scheitern mit einer klaren Meldung, dass der Woodall-Index mindestens eins sein muss; solche Validierungsfehler werden nicht berechnet. Stichproben, denen Sie ohne Lehrbuch vertrauen können: n gleich eins liefert woodall eins; n gleich zwei liefert sieben; n gleich drei liefert dreiundzwanzig; n gleich fünf liefert einhundertneunundfünfzig; n gleich null scheitert an der Validierung. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem einzigen Pflichtfeld n: eine positive ganze Zahl größer oder gleich eins, entweder als JSON-Zahl oder als Dezimalziffernkette, höchstens zehntausend. Die Aliase index und order werden mit derselben Bedeutung akzeptiert. Fehlendes n, leere Zeichenketten, Nicht-Ganzzahlen, nicht endliche Zahlen und Werte über dem Maximum scheitern mit invalid_input und benennen das Problem. Bei Erfolg wiederholt der Körper n, liefert woodall als vollständige Dezimalzeichenkette von n mal zwei hoch n minus eins, decimal_digits als Zeichenlänge dieser Kette und formula als kurze Identität W(n) gleich n mal zwei hoch n minus eins. woodall als Zeichenkette statt als JSON-Zahl zu liefern schützt Clients, wenn der Wert den sicheren Ganzzahlbereich von JavaScript überschreitet — das passiert bereits bei bescheidenem n. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Wo ein Woodall-Zahl-Generator seinen Nutzen zeigt
Weil die Fähigkeit ein reiner Parse-Motor ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und der Algorithmus ist eine einzige BigInt-Verschiebung und Multiplikation.
Integrationsbeispiele
Deterministische Fixtures für zahlentheoretische Demos
Erzeugen Sie stabile woodall-Dezimalzeichenketten und Ziffernzahlen für Folien, Unit-Tests und Dokumentation, ohne große Konstanten von Hand zu pflegen.
Pipeline-taugliche Woodall-Folgenglieder
Rufen Sie denselben isomorphen Vertrag aus Skripten und CI auf, damit Woodall-Wertassertionen nie von einem gelegentlichen Webformular oder einem Sprachmodell abhängen.
Technische Fragen
Was kostet es?
Das Browser-Tool ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.