パドヴァン数列計算機
P(10) は12です。パドヴァン数は2つ前と3つ前の項を足して作られ、3つの1から始まって 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12 と続きます。130までの番号を入力すると、正確な項が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 10
- パドヴァン
- 12
- 漸化式
- P(0)=P(1)=P(2)=1; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
パドヴァン数列はフィボナッチ数列の親戚で、2ステップ遅れの三項漸化式で定義されます。各項は2つ前と3つ前の項の和です。標準の種としてPの0番・1番・2番がいずれも1のとき、数列は1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21…で始まり、黄金比ではなくプラスチック数の比で成長します。
パドヴァン数列とは何か、漸化式の仕組み
三つの1から始めます。 Pの0番・1番・2番はそれぞれ1です。それ以降の各指数で規則は固定で、直近の三値以外の記憶はありません。PのnはPのnマイナス2とPのnマイナス3の和です。
数ステップ展開すると2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49…となります。同じ漸化式はプラスチック数の幾何、正三角形による平面の螺旋タイル、特定符号化のもとで長さ1の連続部分を避ける合成の組合せ的数え上げにも現れます。
直前2項を足すフィボナッチと違い、パドヴァンは1つ前を飛ばしてその前を足すため、特性方程式はxの3乗がxプラス1で、支配的実根は約1.3247のプラスチック定数です。各ステップは厳密な整数加算なので丸め誤差もなく、壁時計や乱数種にも依存しません。1項だけ必要なときは指数nを送ってください。
応答はn、パドヴァン値、短い公式文字列、漸化式の種の完全な説明を返し、採点者と学習者が手で再計算できます。
入力する値と結果の見方
nは最大130の非負整数で、欲しいパドヴァン項の指数です。成功応答にはエコーされたn、Pのnに等しい padovan、PのnがPのnマイナス2とPのnマイナス3の和であるという formula 文字列、nが2より大きいときの種と規則を記した recurrence が含まれます。
宿題パイプライン、プログラミング競技バリデータ、面接対策サンドボックス、ノートブック強化ジョブ、専用数列パッケージを各マシンに入れずに再現可能なパドヴァン項が必要な任意のワークフローから利用できます。nは安全整数の上限内に保ち、Workerとブラウザで中間和が厳密になるようにしてください。
その上限を超える多倍長指数には、この軽量 parse 機能ではなく専用 big-integer スタックを使ってください。
実務のコツ、上限、関連検索
授業用の対例を推奨します。採点時は padovan と formula の両方をアサートし、誤った漸化式やフィボナッチとの取り違えを診断しやすくしてください。本キットの兄弟ページは三角数・多角形数・等差級数和など他の図形数・級数意図を扱います。
本ページはパドヴァン数列計算機やn番目のパドヴァン数を探す人向けです。整数だけをブラックボックスにせず、教えるときは文書化された種と対にし、OEIS A000931風の別初期条件とここで使う Pの0=Pの1=Pの2=1 の規約を混同しないようにしてください。nは130で上限し、すべてのPのnがJavaScript安全整数に収まるようにしてください。
より大きな項が必要なら、この無料 parse 経路の外の big-integer ツールへ切り替えてください。
活用例
プログラミング競技・面接対策のバリデータ
言語ごとのハーネスでループを再実装せず、パドヴァン漸化式問題の候補解をアサートできます。
プラスチック数成長と三項漸化式の授業デモ
教室でn、padovan、formula、recurrenceを投影し、学習者が種・遅れ2+遅れ3の規則・厳密整数成長を見られます。
よくある質問
パドヴァン数とは何ですか？
P(0)=P(1)=P(2)=1 および n>2 で P(n)=P(n-2)+P(n-3) で定義される数列の項です。例：P(5)=3、P(10)=12、P(20)=200。
P(0)は1に等しいですか？
ここで使う規約でははい：P(0)=P(1)=P(2)=1。一部のOEIS変種は別の種を使います。本ツールは毎回応答に種を記載します。
パドヴァン数列とフィボナッチ数列はどう違いますか？
フィボナッチ数列は直前の2項を足しますが、パドヴァン数列は直前の項を飛ばし、2つ前と3つ前の項を足します。項の比は、x³ = x + 1 の実数解であるプラスチック数、約1.3247に近づきます。
入力できる番号の上限はいくつですか？
130です。この番号までは、どの項も途中で丸めることなく正確な整数のまま求められます。それより先の項には、とても大きな整数を扱う専用の道具が必要です。
表によってパドヴァン数が違うのはなぜですか？
初期値の決め方が異なるためで、A000931 として知られる別の定義もあります。ここでは P(0)、P(1)、P(2) をすべて1としているので、表を比べる前に初期値を確かめてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.padovan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 130 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は厳密なn番目のパドヴァン数を決定的なJSONオブジェクトとして返します。計算機代数系も浮動小数近似もネットワーク呼び出しもなく、宿題チェッカー・競技バリデータ・授業デモは無料ブラウザ実行器と前払いAPI経路のどちらでも同じ純粋整数結果を見ます。
パドヴァン数列とは何か、漸化式の仕組み
負の指数はこの古典的非負数列の一部ではなく、ハンドラは符号付き拡張を発明せず invalid_input で拒否します。
APIの呼び出し方と返り値
必須フィールドnだけを含むJSON本体を送ってください。同じ意味で alias の index と order も受け付けます。n欠落、非整数、分数、公開上限130超、任意の負数など検証失敗は invalid_input を返し課金されません。料金は成功1件あたり定額 $0.002 で、単位はitem、限界単価はゼロです。
実務のコツ、上限、関連検索
nが0なら1、nが10なら12、nが20なら200、負のnは invalid_input による硬拒否を示します。ループはnに線形で転がる3整数だけを使うため、学習者は小さな項を紙で再計算しAPIと行ごとに照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約学習中の誤入力でも探索スクリプトを安く保てます。
連携の活用例
宿題：n番目のパドヴァン数を求める
学習者に指数を与え、手計算のパドヴァン値を同じ種と漸化式の決定的APIまたは無料ブラウザ結果と照合します。
技術的な質問
パドヴァンはフィボナッチとどう違いますか？
フィボナッチは直前2項を足します。パドヴァンは2つ前と3つ前を足すため、成長率は golden 比ではなくプラスチック定数です。
どの入力が拒否されますか？
n欠落、非整数、130超、任意の負数は invalid_input を返します。これらの失敗は課金されません。
パドヴァン数列計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API呼び出しは成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。