ForHosting KIT · 数学

テトラナッチ数

Q: テトラナッチ数は四面体数と同じですか？

違います。 四面体数は閉形式 n(n+1)(n+2)/6 に従います。テトラナッチ数は四項の線形漸化式に従います。検索意図が異なります。

0、0、0、1から始めて直前の4項を足し続けると、位置10の値は56になります。位置を入力すると、非常に大きな位置でも全桁を保ったまま正確なテトラナッチ数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 10

結果

値: 56
桁: 2

テトラナッチ列は、フィボナッチとトリボナッチの四項版です。各項は直前の四項の和になります。標準の種子 T(0)=0、T(1)=0、T(2)=0、T(3)=1 では、列は 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108 から始まり、同じ四項の規則で続きます。この計算機は非負の整数 n を一つ受け取り、第 n テトラナッチ数を十進文字列として返します。大きな添字でも浮動小数の仮数で丸められず、桁が保たれます。漸化式は n がゼロ以上のときにだけ定義されるからです。ネットワークも乱数も使いません。

テトラナッチ数とは何か、近い数列との違い

テトラナッチ数は、直前の二項や三項ではなく四項を足す線形漸化式の項です。四つの種子 T(0)=0、T(1)=0、T(2)=0、T(3)=1 のあと、以降の項は T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) + T(n-4) に従います。

したがって冒頭は 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648 です。これが OEIS A000078 として登録され、本計算機が用いる約束です。

積み上げた三角数を数える図形数 Te_n = n(n+1)(n+2)/6 とは別物で、検索意図も異なります。二項のフィボナッチ漸化式でも、三項のトリボナッチ漸化式でもありません。それらの問い合わせには別のページがあります。

この四項規則の特性多項式は x^4 − x^3 − x^2 − x − 1 = 0 です。支配的な実根であるテトラナッチ定数はおよそ 1.92756 で、比 T(n+1)/T(n) はその定数に近づきます。項は指数的に増えますが、純粋な 2 の累乗よりは緩やかです。

組合せでは、T(n+3) は部分が {1, 2, 3, 4} に属する n の合成の個数、あるいは長さ n の盤をそれらの長さのタイルで敷く方法の数です。この端点は正確な一項を十進文字列として返し、桁数と漸化式も添えます。図も母関数展開も出しません。

入力契約、算法、正確さが保たれる範囲

負の添字は意図的に対象外です。漸化式は n がゼロ以上と述べられており、後ろ向きの延長をでっち上げると、このページが一致させる OEIS の掲載と黙って食い違います。n が受理されたあと、エンジンは四つの BigInt レジスタを持つ定数領域のループを歩き、種子から指定の添字まで進めます。

仕事量は n に比例し、表も時計も乱択の証人も使いません。二項の列が欲しいときはフィボナッチ計算機を、三つの加数が欲しいときはトリボナッチ計算機を、図形数の閉形式が欲しいときは四面体数計算機を選んでください。このページが答えるのは四項の参照だけです。

テトラナッチ計算機が役立つ場面

教室やコンテストの指導者は、学習者が手で転がし和を組まず、不透明な貼り付け一覧にも頼らず四項の漸化式を確かめられるよう、テトラナッチ計算機を使います。試験生成器は、負の n を拒否し項を捏造しない決定的な神託を必要とします。欠陥のある採点が、空の成功本体を妥当な分類と扱う恐れがあるからです。

ライブラリ作者は A000078 について OEIS 風の固定例を留め、継続的統合でもこのページで学生が見るのと同じ答えを求めます。敷き詰めの個数や四部分の合成の係数が必要なノートは、セルごとに契約を呼び、返された桁数を監査列として残せます。すでにフィボナッチとトリボナッチを扱う趣味の整数論ページは、計算機代数システムを立てずに、この四項の兄弟を足せます。

二項・三項のいとこが欲しいときはフィボナッチまたはトリボナッチの計算機と、積み三角の検索だったときは四面体数の計算機と組み合わせてください。

活用例

教室での四項漸化式の確認

学習者に n を送らせ、手製のループと正確な T(n) 文字列を比べさせます。種子の一つずれがすぐ表面化します。

OEIS A000078 の決定的な固定例

T(10)=56 や T(20)=39648 のような既知項を、列全体の静的ダンプを埋め込まずに単体テストへ固定します。

敷き詰めと合成の個数

T(n+3) を、n を 1, 2, 3, 4 の順序和として書く方法の数、または長さ n の盤をそれらのタイルで敷く方法の数として使います。

よくある質問

このテトラナッチ計算機はどの種子と規則を使いますか？

種子は T(0)=0、T(1)=0、T(2)=0、T(3)=1 で、以降の各項は直前四項の和 T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)+T(n-4) です。これは OEIS A000078 で、0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, … です。

n が負のときはどうなりますか？

ここでのテトラナッチは n ≥ 0 にだけ定義され、負の添字は後ろへ延ばさず拒否されます。

テトラナッチ数は四面体数と同じですか？

違います。四面体数は閉形式 n(n+1)(n+2)/6 に従います。テトラナッチ数は四項の線形漸化式に従います。検索意図が異なります。

10番目のテトラナッチ数はいくつですか？

位置を0から数え、標準の0、0、0、1から始めると、位置10の値は56です。その前の項は1、2、4、8、15、29と続きます。

テトラナッチ数は何を数えていますか？

敷き詰め方の数です。3つ先の項は、ある長さの帯を長さ1、2、3、4のタイルで覆う方法が何通りあるかを表します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.tetranacci",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_n 10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の n は invalid_input で拒否されます。

入力契約、算法、正確さが保たれる範囲

必須の整数フィールド n を含む JSON 本体を POST するか、別名 index または k を使ってください。値は JSON 数値、十進数字列、または bigint で構いません。小数、真偽値、空文字、指数表記、公開上限の一万を超える値、および負の n は、フィールド名付きの invalid_input で失敗します。同じ n は常に同じオブジェクトを返すので、参照例は正確な JSON を固定できます。値を十進文字列で返すのは、T(n) が上限のかなり手前で安全な IEEE 整数を超えるからです。文字列なら JSON でも各桁が正確です。

テトラナッチ計算機が役立つ場面

実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しはいずれも公開された基本料金 $0.002 で、モデルのトークンも外向きのネットワークもなく、検証失敗は残高を消費しません。n は最大一万の非負整数に保ち、invalid_input は再試行ではなくクライアント側の修正として扱い、後で実装を比べるなら十進文字列と桁数の両方を保存してください。

技術的な質問

値が JSON 数値ではなく十進文字列なのはなぜですか？

T(n) は公開上限のかなり手前で安全な JavaScript 整数を超えます。十進文字列なら、大きな n でも各桁が正確です。

テトラナッチ数計算機の料金はいくらですか？

ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払いの KIT 残高から $0.002 を使います。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

テトラナッチ数

無料で実行

計算例

テトラナッチ数とは何か、近い数列との違い

入力契約、算法、正確さが保たれる範囲

テトラナッチ計算機が役立つ場面

活用例

教室での四項漸化式の確認

OEIS A000078 の決定的な固定例

敷き詰めと合成の個数

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

入力契約、算法、正確さが保たれる範囲

テトラナッチ計算機が役立つ場面

技術的な質問

ありがとう