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最初のn個の偶数の和の計算機

最初の5個の偶数2 + 4 + 6 + 8 + 10の和は30です。最初のn個の偶数の和はn(n + 1)だからです。nを入力すれば、1項ずつ足さなくても正確な合計が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 5

結果

値: 30
Sum: 30

最初のn個の偶数の和は、初等代数で最もすっきりした閉形式のひとつです。2に4に6と続き、2nまでの和は n に (n+1) を掛けた値に等しくなります。この恒等式は長い等差級数を、正の整数 n について常に厳密な二次評価へ置き換えます。本計算機は正の指数を受け取り、決定的な整数演算で多項式を評価し、1未満は明確な検証エラーで拒否し、合計と式文字列の両方を返します。生徒、指導者、採点者、自動化スクリプトが同じ契約を共有できます。宿題確認、授業デモ、面接サンドボックス、教科書の偶数項和の表と食い違ってはならないスクリプトで、信頼できる合計が必要なときにご利用ください。

なぜ 2 + 4 + … + 2n が n に (n+1) を掛けた値になるのか

定義上、最初のn個の偶数の和は部分和 S(n) が 2 に 4 に 6 と続き、項 2n までの和です。各項は偶数なので 2 を括り出し、S(n) を最初の n 個の正の整数の和の 2 倍と書けます。1 から n までの三角和はよく知られた n(n+1)/2 です。

2 を掛けると分母が消え、コンパクトな閉形式 S(n) = n(n+1) が残ります。小さな正の整数を代入すると、どの代数コースでも手で作る表が再現されます。

S(1) は 2、S(2) は 6、S(3) は 12、S(4) は 20、S(5) は 30、S(6) は 42、S(7) は 56、S(8) は 72、S(9) は 90、S(10) は 110 です。結果は n の二次多項式であり、1 から反復する漸化式ではありません。

だからこそコード上でも紙の上でも、等差級数や偶数項パターンを説明する教材でも役立ちます。離散数学の授業は数え上げや偶奇の演習で同じ式を再利用し、プログラミングコンテストでは O(n) ループの代わりに定数時間の偶数和が必要なときに使います。遅い方法で閉形式をただ再計算するだけになるループを避けられます。

計算機の用途：教室、スクリプト、料金、上限

等差級数の学習中、コンテスト解答の確認、コンピュータ代数系を入れずに n(n+1) の恒等式を説明するときに、即時の偶数和が必要ならブラウザツールをご利用ください。検証失敗は前払い残高を消費しません。受理される指数は 1 から一千万までで、授業デモ、大きな教材表、Project Euler 規模の確認が、無制限のメモリ成長や数秒のループなしに可能です。

結果は完全に決定的で、同じ n は常に同じ sum と同じ value のエコーを返します。言語モデルも外部演算サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションや再現可能な教材に固定して安全です。

活用例

宿題とコンテストの検証

生徒と採点者は、ローカルのコンピュータ代数系や手書きループなしに、与えられた n について 2+4+…+2n を確認できます。

等差級数の授業デモ

偶数項の級数を紹介する授業ページでは、小さな正の n の計算例の横に n(n+1) を示せます。

スクリプトと CI オラクル

自動チェッカーや面接サンドボックスは、言語ごとに偶数の和を再実装する代わりに決定的な閉形式を呼び出します。

よくある質問

2 + 4 + … + 2n の式は何ですか？

標準の閉形式は n(n+1) です。本計算機は厳密な整数演算でその多項式を評価します。

n が 1 未満の場合はどうなりますか？

正の整数 n ≥ 1 のみ受け付け、検証失敗は課金されません。

偶数項をループする代わりに閉形式を使う理由は？

多項式は整数 n について厳密で、検証後は定数時間です。本計算機は BigInt で評価するため、数百万項を足さなくても大きな指数でも精度を保てます。

偶数の和と1からnまでの和にはどんな関係がありますか？

ちょうど2倍の関係です。2 + 4 + … + 2nから2をくくり出すと1 + 2 + … + nが残り、これはn(n + 1)/2なので、偶数の和はn(n + 1)です。5項なら30です。

nはどこまで大きくできますか？

1から1千万までの整数を入力できます。合計は整数のまま正確に計算するため、とても大きな和でも桁が失われることはありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sum_of_even_numbers",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料のブラウザ経路と前払い API は同一の純粋モジュールを実行し、言語モデルやホットパス上の外部ネットワーク、通常の授業・コンテスト規模での浮動小数点ずれはありません。

入力契約、検証規則、応答の形

エンジンは n が有限整数として存在し、少なくとも 1 であり、公開上限の一千万以内であることを確認します。同じエラー経路が欠落した n、空文字、非整数、非有限数、公開最大を超える値を扱います。演算は BigInt を使い、大きな指数でも中間積が下位ビットを失いません。ホットパス上に偶数項のループはなく、検証後の閉形式は定数時間です。必須の整数フィールド n を含む JSON 本体を POST してください。成功時は sum を n に (n+1) を掛けた値、表示と文書化用に常に n*(n+1) 文字列の formula フィールド、汎用名を好む呼び出し側向けに同じ合計を返す value フィールドを返します。1 未満の n は invalid_input で直ちに失敗し課金されません。最終結果が安全な JSON 整数範囲に収まる場合は十進文字列ではなく数値として返します。Web 経路と有料経路は同じ入力で分岐してはならず、生徒が宿題の答えを API を叩く自動チェッカーと比較するときに重要になります。

計算機の用途：教室、スクリプト、料金、上限

スクリプト、宿題チェッカー、面接準備プラットフォーム、学習管理プラグイン、教育サイトが単一契約のもと多くの指数に対する安定した JSON を必要とするときは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位 1 件です。代数デモ、コーディング面接サンドボックス、離散数学チュートリアル、整数前処理、最初のn個の偶数の和計算機という検索意図のコンテンツページなど、近似ヒューリスティックや式を示せないブラックボックスより厳密な閉形式演算を既に好む場面にエンドポイントを接続してください。

技術的な質問

この API で最初の n 個の偶数の和をどう計算しますか？

正の整数フィールド n を含む JSON 本体を algebra.sum_of_even_numbers に送ってください。応答は sum = n*(n+1)、式文字列、value（sum と同じ）を返します。

最初の n 個の偶数の和の計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末上で無料です。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

最初のn個の偶数の和の計算機

無料で実行

計算例

なぜ 2 + 4 + … + 2n が n に (n+1) を掛けた値になるのか

計算機の用途：教室、スクリプト、料金、上限

活用例

宿題とコンテストの検証

等差級数の授業デモ

スクリプトと CI オラクル

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力契約、検証規則、応答の形

計算機の用途：教室、スクリプト、料金、上限

技術的な質問

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