ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مجموع أول n أعداد زوجية

مجموع أول 5 أعداد زوجية، 2 + 4 + 6 + 8 + 10، يساوي 30، لأن مجموع أول n أعداد زوجية هو n(n + 1). أدخلوا n واحصلوا على المجموع الدقيق دون الجمع حدا حدا. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5

تحصل على

القيمة: 30
Sum: 30

مجموع أول n أعداد زوجية من أنظف الصيغ المغلقة في الجبر الابتدائي: اثنان زائد أربعة زائد ستة وهكذا حتى مرتين n يساوي n مضروبًا في المقدار n زائد واحد. تحوّل هذه المتطابقة سلسلة حسابية طويلة إلى تقييم تربيعي واحد دقيق لكل عدد صحيح موجب n. تقبل حاسبة مجموع أول n أعداد زوجية فهرسًا موجبًا، وتقيّم كثير الحدود بحساب صحيح حتمي، وترفض القيم دون الواحد بخطأ تحقق واضح، وتعيد المجموع وسلسلة الصيغة حتى يتشارك الطلاب والمعلمون والمصححون وسكربتات الأتمتة عقدًا موثوقًا واحدًا. استخدمها عندما تحتاج مجموعًا موثوقًا لواجبات، وعروض دروس، وصناديق رمل للمقابلات، أو سكربتات يجب ألا تختلف عن جدول مجموع حدود زوجية في الكتاب.

لماذا 2 + 4 + … + 2n يساوي n مضروبًا في n زائد واحد

بالتعريف، مجموع أول n أعداد زوجية هو المجموع الجزئي S(n) يساوي اثنين زائد أربعة زائد ستة حتى الحد مرتين n. كل حد زوجي، فيمكن إخراج العامل اثنين وكتابة S(n) يساوي اثنين مضروبًا في مجموع أول n أعداد صحيحة موجبة. المجموع المثلثي واحد زائد اثنين زائد ثلاثة حتى n هو الصيغة المألوفة n مضروبًا في n زائد واحد على اثنين.

الضرب في اثنين يلغي المقام ويترك الصيغة المغلقة المدمجة S(n) تساوي n مضروبًا في المقدار n زائد واحد. فحص أعداد صحيحة موجبة صغيرة يستعيد الجدول الذي يبنيه كل مقرر جبر يدويًا: S(1) اثنان، S(2) ستة، S(3) اثنا عشر، S(4) عشرون، S(5) ثلاثون، S(6) اثنان وأربعون، S(7) ستة وخمسون، S(8) اثنان وسبعون، S(9) تسعون، وS(10) مئة وعشرة. النتيجة كثيرة حدود تربيعية في n وليست تكرارًا يجب تكراره من واحد؛ لذلك تفيد المتطابقة في الشيفرة وعلى الورق وفي مواد تشرح المتسلسلات الحسابية وأنماط الحدود الزوجية.

مقررات الرياضيات المتقطعة تعيد استخدام الصيغة ذاتها لحجج العد وتمارين الزوجية؛ ومسابقات البرمجة تستخدمها كلما احتاج الحل مجموع أزواج بزمن ثابت بدل حلقة O(n) لا تعيد إلا حساب الصيغة المغلقة بالطريقة البطيئة.

أين تناسب الحاسبة: الصفوف والسكربتات والتسعير والحدود

استخدم أداة المتصفح عندما تريد مجموع أعداد زوجية فوريًا أثناء دراسة المتسلسلات الحسابية أو التحقق من إجابة مسابقة أو شرح متطابقة n مضروبًا في n-زائد-واحد دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. الفهارس المقبولة من واحد إلى عشرة ملايين حتى تبقى عروض الصف والجداول التعليمية الكبيرة وفحوصات بمقياس Project Euler ممكنة دون نمو ذاكرة غير محدود أو حلقات لثوانٍ. النتائج حتمية بالكامل: نفس n يعطي دائمًا نفس المجموع ونفس صدى value.

لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة للتكرار.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يؤكد الطلاب والمصححون 2+4+…+2n لـ n معطى دون نظام جبر محلي ودون حلقات مكتوبة يدويًا.

عروض دروس المتسلسلات الحسابية

صفحات الدرس التي تقدّم متسلسلات حدود زوجية يمكنها إظهار n(n+1) بجانب قيم محلولة لـ n موجبة صغيرة.

سكربتات وأوراكيل CI

المصححون الآليون وصناديق رمل المقابلات يستدعون صيغة مغلقة حتمية بدل إعادة تنفيذ مجموع الأعداد الزوجية في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة 2 + 4 + … + 2n؟

الصيغة المغلقة القياسية هي n(n+1). تقيّم هذه الحاسبة ذلك كثير الحدود بحساب صحيح دقيق.

ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟

تُقبل فقط الأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1 ولا تُحصَّل إخفاقات التحقق.

لماذا تستخدم الصيغة المغلقة بدل الحلقة على الحدود الزوجية؟

كثير الحدود دقيق للعدد الصحيح n ويعمل بزمن ثابت بعد التحقق. تقيّمه هذه الحاسبة بـ BigInt لتبقى الفهارس الكبيرة دقيقة دون جمع ملايين الحدود.

ما العلاقة بين مجموع الأعداد الزوجية ومجموع الأعداد من 1 إلى n؟

هو ضعفه تماما. بإخراج 2 من 2 + 4 + … + 2n يبقى 1 + 2 + … + n، وقيمته n(n + 1)/2، فيكون مجموع الزوجية n(n + 1). ومع 5 حدود يكون الناتج 30.

ما أكبر قيمة يمكن إدخالها لـ n؟

أي عدد صحيح من 1 حتى عشرة ملايين. ويُحسب المجموع بدقة بالأعداد الصحيحة، فلا تضيع أي خانة حتى في المجاميع الكبيرة جدا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-of-even-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sum_of_even_numbers",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

مسار المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا يشغّلان الوحدة النقية ذاتها—دون نموذج لغة، ودون شبكة على المسار الساخن، ودون انجراف عائم لأحجام الفصول أو المسابقات المعتادة.

عقد الإدخال وقواعد التحقق وشكل الاستجابة

يتحقق المحرك من أن n موجود كعدد صحيح منتهٍ، ولا يقل عن واحد، ويبقى ضمن الحد الأعلى المنشور عشرة ملايين. عند النجاح يعيد sum مساويًا n مضروبًا في n-زائد-واحد، وحقل formula مضبوطًا دائمًا على سلسلة n مضروبًا في قوس n زائد واحد للتوثيق والعرض، وحقل value يكرر المجموع نفسه لمن يفضّل اسمًا عامًا. لا توجد حلقة على حدود زوجية في المسار الساخن: بعد التحقق تكون الصيغة المغلقة بزمن ثابت. أرسل جسم JSON بالحقل الصحيح المطلوب n. قيم n دون واحد تفشل فورًا بـ invalid_input ولا تُحصَّل؛ ونفس مسار الخطأ يغطي n المفقود والسلاسل الفارغة وغير الصحيحة والأعداد غير المنتهية والقيم فوق الحد الأقصى المنشور. يستخدم الحساب BigInt حتى لا تفقد النواتج الوسيطة بتاتًا منخفضة الترتيب للفهارس الكبيرة، وعندما يناسب الناتج النهائي نطاق أعداد JSON الآمن يُعاد كعدد لا كسلسلة عشرية. هذا التماثل مقصود لقدرات parse من المستوى A: قناة الويب والقناة المدفوعة يجب ألا تختلفا على إدخال واحد، وهذا مهم عندما يقارن طالب إجابة الواجب بمصحح آلي يستدعي API.

أين تناسب الحاسبة: الصفوف والسكربتات والتسعير والحدود

استخدم API عندما يحتاج سكربت أو مصحح واجبات أو منصة تحضير مقابلات أو إضافة إدارة تعلم أو موقع تعليمي JSON مستقرًا لفهارس كثيرة بعقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا. اربط نقطة النهاية بعروض جبر وصناديق رمل مقابلات برمجة ودروس رياضيات متقطعة وخطوات معالجة صحيحة أو صفحات محتوى تستهدف نية البحث عن حاسبة مجموع أول n أعداد زوجية—حيث تفضّل أصلًا حسابًا دقيقًا بصيغة مغلقة على تقديرات تقريبية أو صناديق سوداء لا تعرض الصيغة بجانب مجموع اثنين زائد أربعة حتى مرتين n.

أسئلة تقنية

كيف أحسب مجموع أول n أعداد زوجية بهذه الـ API؟

أرسل جسم JSON بالحقل الصحيح الموجب n إلى algebra.sum_of_even_numbers. الاستجابة تعيد sum = n*(n+1) وسلسلة الصيغة وvalue (مثل sum).

هل حاسبة مجموع أول n أعداد زوجية مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحصَّل.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

لماذا 2 + 4 + … + 2n يساوي n مضروبًا في n زائد واحد

أين تناسب الحاسبة: الصفوف والسكربتات والتسعير والحدود

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

عروض دروس المتسلسلات الحسابية

سكربتات وأوراكيل CI

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وقواعد التحقق وشكل الاستجابة

أين تناسب الحاسبة: الصفوف والسكربتات والتسعير والحدود

أسئلة تقنية

شكرًا