ForHosting KIT · الرياضيات

مجموع أول n أعداد زوجية

اجمع 2 + 4 + … + 2n في خطوة واحدة بالصيغة n(n + 1): عندما يساوي n العدد 5 يكون المجموع 30، ويبقى الناتج عددًا صحيحًا دقيقًا لأي n حتى عشرة ملايين. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

عدد صحيح موجب n: 5

تحصل على

القيمة: 30
المجموع: 30

مجموع أول n أعداد زوجية هو صيغة مغلقة كلاسيكية يلتقي بها كل طالب في الجبر التمهيدي والرياضيات المتقطعة مبكراً: اثنان زائد أربعة زائد ستة وهكذا حتى مرتين n يساوي n في n زائد واحد. تحوّل هذه الهوية حلقة على الحدود الزوجية إلى كثيرة حدود تربيعية واحدة تكون دائماً دقيقة لـ n الصحيح الموجب. تقيّم هذه الآلة الحاسبة الصيغة بحساب صحيح حتمي لأي فهرس موجب مقبول، وترفض n الأقل من واحد بخطأ تحقق واضح، وتعيد المجموع العددي وسلسلة الصيغة حتى يثق مصححو الواجبات والسكربتات وصفحات الدروس بعقد واحد.

صيغة مجموع أول n أعداد زوجية

بالتعريف، مجموع أول n أعداد زوجية هو S(n) يساوي اثنين زائد أربعة زائد ستة حتى مرتين n. بإخراج اثنين من كل حد ينتج S(n) يساوي اثنين في مجموع أول n أعداد صحيحة موجبة، وذلك المجموع المثلثي هو n في n زائد واحد على اثنين، فتلغى الاثنان وتصبح الصيغة المغلقة المدمجة ببساطة S(n) يساوي n في الكمية n زائد واحد.

وبتعويض أعداد صحيحة موجبة صغيرة تُستعاد الجدول المألوف: S(1) اثنان، S(2) ستة، S(3) اثنا عشر، S(4) عشرون، S(5) ثلاثون، S(6) اثنان وأربعون، S(7) ستة وخمسون، S(8) اثنان وسبعون، S(9) تسعون، وS(10) مئة وعشرة. تستخدم مقررات الجبر هذه الهوية عند تقديم المتسلسلات الحسابية وأنماط الحدود الزوجية، ومقررات الرياضيات المتقطعة في حجج العد وتمارين الزوجية، ومسابقات البرمجة كلما احتاج الحل إلى مجموع أعداد زوجية بزمن ثابت بدل حلقة O(n).

فهم أن النتيجة كثيرة حدود تربيعية في n وليست علاقة تكرارية يجب تكرارها من واحد هو الخطوة الأولى لاستخدام الصيغة بثقة في الشفرة وعلى الورق وفي المواد التعليمية التي تشرح لماذا ينهار اثنان زائد أربعة حتى مرتين n بهذا النقاء.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون مجموعاً فورياً للأعداد الزوجية أثناء دراسة المتسلسلات الحسابية أو التحقق من إجابة مسابقة أو شرح هوية n(n+1) دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. المؤشرات المقبولة من واحد إلى عشرة ملايين، فتبقى عروض الصف والجداول التعليمية الكبيرة وفحوصات بمقياس Project Euler ممكنة دون نمو ذاكرة غير محدود. النتائج حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائماً نفس المجموع ونفس صدى value.

لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يؤكد الطلاب والمصححون 2+4+…+2n لـ n معطى دون نظام جبر محلي أو حلقات مكتوبة يدوياً.

عروض دروس المتسلسلات الحسابية

يمكن لصفحات الدرس التي تقدّم سلاسل الحدود الزوجية أن تعرض n(n+1) بجانب قيم محلولة لـ n موجبة صغيرة.

سكربتات وأوراكل CI

تستدعي المصححات الآلية وصناديق رمل المقابلات صيغة مغلقة حتمية بدل إعادة تنفيذ مجموع الأزواج في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة 2 + 4 + … + 2n؟

الصيغة المغلقة القياسية هي n(n+1). تقيّم هذه الآلة تلك كثيرة الحدود بحساب صحيح دقيق.

ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟

تُقبل فقط الأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1 ولا تُحسب إخفاقات التحقق.

لماذا نستخدم الصيغة المغلقة بدل حلقة على الحدود الزوجية؟

كثيرة الحدود دقيقة لـ n الصحيح وتجري بزمن ثابت بعد التحقق. تقيّمها هذه الآلة بـ BigInt فتبقى المؤشرات الكبيرة دقيقة دون جمع ملايين الحدود.

هل n هو عدد الأعداد الزوجية أم آخر عدد زوجي؟

هو عدد الحدود. عندما يساوي n العدد 10 تجمع عشرة أعداد زوجية من 2 إلى 20، فيكون الحد الأخير دائمًا ضعف n، ويكون المجموع 110.

لماذا يساوي مجموع الأعداد الزوجية n(n + 1)؟

أخرج العدد 2 من كل حد، فيبقى ضعف المجموع 1 + 2 + … + n. وهذا المجموع الداخلي يساوي n(n + 1) مقسومًا على 2، فيختصر العددان ويصبح الناتج n في (n + 1).

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-even

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-even \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-even", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-even",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-even", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-even", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.sum_of_even",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 10000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API مسبقة الدفع في الوحدة النقية نفسها، بلا نموذج لغوي، وبلا ذهاب وعودة شبكية على المسار الساخن، وبلا مفاجآت تقريب الفاصلة العائمة لأحجام الصف أو المسابقة المعتادة.

كيف تتحقق هذه الآلة من n وتقيّم الصيغة المغلقة

يتحقق المحرك من أن n موجود كعدد صحيح منتهٍ، وأنه على الأقل واحد، وأنه ضمن الحد الأعلى المنشور وهو عشرة ملايين، ثم يعيد sum مساوياً لـ n في n-زائد-واحد مع سلسلة الصيغة للتوثيق وحقل value يكرر النتيجة نفسها لمن يفضل اسماً عاماً. لا توجد حلقة على الحدود الزوجية في المسار الساخن: الصيغة المغلقة زمن ثابت بعد التحقق. أرسلوا جسم JSON بالحقل الصحيح الإلزامي n. قيم n الأقل من واحد تفشل فوراً بـ invalid_input ولا تُحسب؛ يغطي مسار الخطأ نفسه غياب n وغير الصحيحات والأعداد غير المنتهية والقيم فوق الحد الأقصى المنشور. يستخدم الحساب BigInt حتى لا تفقد الضروب الوسيطة البتات ذات الرتبة الدنيا، وعندما يناسب الناتج النهائي نطاق الأعداد الصحيحة الآمن في JSON يُعاد كرقم لا كسلسلة عشرية. هذا التماثل مقصود: قدرات parse من المستوى A تعد بأن قناة الويب والقناة المدفوعة لا تختلفان أبداً على مدخل معيّن، وهو أمر يهم عندما يقارن الطلاب إجابة واجب بمصحح آلي يستدعي API.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو مصحح واجبات أو منصة إعداد للمقابلات أو موقع تعليمي إلى JSON مستقر لمؤشرات كثيرة بعقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اربطوا نقطة النهاية بعروض الجبر وصناديق رمل مقابلات البرمجة ودروس الرياضيات المتقطعة أو خطوات معالجة أولية صحيحة حيث تفضلون أصلاً حساباً دقيقاً بصيغة مغلقة على تقديرات تقريبية أو حاسبات معتمة لا تُظهر الصيغة ولا التعريف كاثنين زائد أربعة حتى مرتين n.

أسئلة تقنية

كيف أحسب مجموع أول n أعداد زوجية بهذه الـ API؟

أرسلوا جسم JSON بالحقل الصحيح الموجب n إلى math.sum_of_even. تعيد الاستجابة sum = n*(n+1) وسلسلة الصيغة وvalue (مثل sum).

هل حاسبة مجموع أول n أعداد زوجية مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

صيغة مجموع أول n أعداد زوجية

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

عروض دروس المتسلسلات الحسابية

سكربتات وأوراكل CI

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تتحقق هذه الآلة من n وتقيّم الصيغة المغلقة

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا