ForHosting KIT · الرياضيات

متتالية هوفستادتر Q

في متتالية هوفستادتر Q يساوي الحد العاشر 6 والحد العشرون 12. كل حد جديد يرجع إلى الوراء بمسافات تحددها الحدود السابقة، لذلك تنمو المتتالية بشكل غير منتظم، وهنا تحصل على أي حد حتى الفهرس مئة ألف. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 10

تحصل على

Q: 6
العلاقة التكرارية: Q(1)=Q(2)=1; Q(n)=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2)) for n>2

متتالية هوفستادتر Q هي تكرار شهير من نوع ميتا-فيبوناتشي ورد في غودل، إيشر، باخ: كل حد يستدعي حدودًا سابقة مستخدمًا حدودًا أخرى كإزاحات. مع بذور Q للواحد وQ للاثنين تساويان واحدًا، تكون القاعدة لكل فهرس أكبر: Q لـ n تساوي Q لـ n ناقص Q لـ n ناقص واحد، زائد Q لـ n ناقص Q لـ n ناقص اثنين. تبدأ المتتالية بواحد، واحد، اثنين، ثلاثة، ثلاثة، أربعة، خمسة، خمسة، ستة، ستة، وتنمو بشكل غير منتظم قرب n على اثنين في المتوسط.

ما متتالية هوفستادتر Q وكيف يعمل التكرار

قدّم دوغلاس هوفستادتر متتالية Q كقريبة فوضوية لفيبوناتشي تعتمد فيها وسائط الاستدعاءات التكرارية على قيم محسوبة مسبقًا لا على تأخيرات ثابتة. البذور الكلاسيكية هي Q للواحد تساوي واحدًا وQ للاثنين تساوي واحدًا. لكل عدد صحيح n أكبر من اثنين يكون التعريف: Q لـ n تساوي Q لـ n ناقص Q لـ n ناقص واحد، زائد Q لـ n ناقص Q لـ n ناقص اثنين.

بفتح الخطوات الأولى نحصل على اثنين، ثلاثة، ثلاثة، أربعة، خمسة، خمسة، ستة، ستة، ستة، ثمانية، ثمانية، ثمانية، عشرة، وهكذا. بخلاف فيبوناتشي الذي يجمع دائمًا السابقتين المباشرتين، تستخدم Q هاتين السابقتين كإزاحات داخل المتتالية نفسها، فلا يكون النمو رتيبًا بصيغة مغلقة بسيطة وتتذبذب الحدود حول اتجاه خطي. تُدرَج المتتالية كـ OEIS A005185 تحت الترقيم البادئ من واحد المستخدم هنا.

نصائح عملية وحدود ومكان متتالية Q

يلتقي الطلاب بمتتالية هوفستادتر Q عند دراسة تعريفات تكرارية ليست تكرارات خطية بمعاملات ثابتة، وعند مقارنة عائلات ميتا-فيبوناتشي، وعند استكشاف كيف يمكن لقاعدة بسيطة ذاتية المرجع أن تنتج سلوكًا محليًا غير منتظم وتبقى معرّفة جيدًا لكل عدد صحيح موجب. يستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق تطلب Q لـ n معيّن دون الوثوق بحاسبات معتمة تخفي البذور. يستخدم المطوّرون العقد نفسه للتحقق من عينات مكتبات نظرية الأعداد، ولبذر اختبارات الخصائص، أو لحساب الحدود المتوقعة قبل عرض.

غالبًا تحتاج ممارسة المسابقات مصدرًا سريعًا دون اتصال لقيم Q للتحقق من الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت. اقرنوا هذه الصفحة بأدوات فيبوناتشي وبادوفان وكولاتز وغيرها من المتتاليات عند بناء مختبر ترفيهي صغير لنظرية الأعداد بنقاط نهاية مجانية وحتمية. لا تخلطوا بين Q للواحد البادئ من واحد المساوي لواحد وإزاحات الجداول البادئة من صفر في بعض عينات الشيفرة—تحققوا دائمًا من البذور في حقل recurrence قبل التصحيح وفق اصطلاح مختلف.

حالات الاستخدام

فحوص Q(n) للواجبات والمسابقات

احسبوا Q هوفستادتر لـ n لأوراق التمارين ومدققي المسابقات دون جداول تكرار يدوية طويلة أو سكربتات مرتجلة.

تجهيزات اختبار حتمية

ولّدوا قيم Q قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وفحوص الخصائص وتأكيدات CI التي تثبت فهارس معروفة وحدودًا متوقعة.

تعليم تكرارات ميتا-فيبوناتشي

أظهروا للطلاب كيف تختلف قاعدة إزاحة ذاتية المرجع عن فيبوناتشي بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح دون تكلفة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟

تُعرَّف متتالية هوفستادتر Q هنا فقط للأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1.

كيف يُحسب Q(n)؟

البذور هي Q(1)=Q(2)=1. لكل k من 3 إلى n يضع المحرك Q(k)=Q(k−Q(k−1))+Q(k−Q(k−2)) بمصفوفة صحيحة من الأسفل إلى الأعلى. نفس n يعطي دائمًا نفس q.

ما بعض القيم المعروفة؟

Q(1)=1، Q(2)=1، Q(3)=2، Q(4)=3، Q(5)=3، Q(6)=4، Q(10)=6، Q(20)=12. المتتالية هي OEIS A005185 تحت هذا الترقيم البادئ من 1.

ما الفرق بين متتالية Q ومتتالية فيبوناتشي؟

تجمع فيبوناتشي الحدين السابقين مباشرة. أما متتالية Q فتستخدم هذين الحدين مسافتين للرجوع إلى الوراء، ثم تجمع الحدين الموجودين هناك. لذلك تنمو بشكل غير منتظم، وفي المتوسط قرب n/2.

ما أكبر فهرس مسموح به؟

من 1 حتى مئة ألف. الحدان الأولان يساويان 1، والعد يبدأ من 1 كما في الفهرس OEIS A005185، لذا تختلف المواضع بمقدار واحد عن الجداول التي تبدأ من الصفر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/hofstadter-q

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/hofstadter-q \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/hofstadter-q", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/hofstadter-q",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/hofstadter-q", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/hofstadter-q", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.hofstadter_q",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تعيد هذه القدرة قيمة Q الدقيقة للحد النوني كـ JSON حتمي—بلا حالّ رمزي، وبلا تخمين عائم، وبلا نداء شبكة—فيرى مصححو الواجبات، ومقارنات OEIS، ومدققو المسابقات، وعروض التدريس العدد الصحيح نفسه في مشغّل المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.

ما متتالية هوفستادتر Q وكيف يعمل التكرار

الفهارس السالبة والصفر خارج هذا التعريف الكلاسيكي: يرفض المعالج أي n دون واحد بـ invalid_input بدل اختراع امتداد موقّع. عندما تحتاجون حدًا واحدًا فقط، أرسلوا الفهرس n؛ تعيد الاستجابة n، والقيمة q المساوية لـ Q لـ n، وسلسلة صيغة قصيرة، وملخص تكرار يوثّق البذور والقاعدة حتى يعيد المصححون والطلاب حساب الحالات الصغيرة يدويًا ويطابقوا API سطرًا بسطر دون لبس حول اصطلاح الترقيم.

كيف تستدعون API وما تحتويه الاستجابة

تتضمن الاستجابة الناجحة n معادًا، وq مساويًا لـ Q لـ n، وformula بالسلسلة Q لـ n تساوي Q لـ n ناقص Q لـ n ناقص واحد زائد Q لـ n ناقص Q لـ n ناقص اثنين، وrecurrence يوثّق أن Q للواحد تساوي Q للاثنين تساوي واحدًا والقاعدة لـ n أكبر من اثنين. ذلك يجعل الأداة مثالية لتجهيزات CI تثبت قيم Q معروفة، وسكربتات تصحيح تفحص تطبيقات الطلاب للتكرار، ودروس تفاعلية ترسم Q لـ n بينما يُغيَّر الفهرس. فضّلوا أمثلة صفية مقترنة مثل n يساوي واحدًا فيعطي واحدًا، وn يساوي عشرة فيعطي ستة، وn يساوي عشرين فيعطي اثني عشر، وn صفر أو سالب يوضح مسار الرفض الصارم. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد n: عدد صحيح موجب لا يقل عن واحد ولا يزيد عن مئة ألف، وهو الفهرس البادئ من واحد لحد Q المطلوب. تُقبل الأسماء البديلة index وorder وterm بنفس المعنى حتى تعيد النماذج والجداول وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. فشل التحقق—n مفقود، غير صحيح، كسر، ترميز علمي، قيمة فوق الحد المنشور، أو أي n دون واحد—يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.

نصائح عملية وحدود ومكان متتالية Q

في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحكم؛ عبر API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحسب عمليات التحقق الفاشلة، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الاستجابة. اجعلوا n عند مئة ألف كحد أقصى لضبط الذاكرة ووقت Worker؛ تنمو Q لـ n تقريبًا كنسبة n على اثنين وتبقى عددًا صحيحًا آمنًا في ذلك المدى.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة متتالية هوفستادتر Q؟

هي مجانية في متصفحكم على هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحسب.

هل الخوارزمية عشوائية؟

لا. تستخدم حسابًا صحيحًا حتميًا فقط. لا شبكة ولا Date ولا Math.random.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما متتالية هوفستادتر Q وكيف يعمل التكرار

نصائح عملية وحدود ومكان متتالية Q

حالات الاستخدام

فحوص Q(n) للواجبات والمسابقات

تجهيزات اختبار حتمية

تعليم تكرارات ميتا-فيبوناتشي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما متتالية هوفستادتر Q وكيف يعمل التكرار

كيف تستدعون API وما تحتويه الاستجابة

نصائح عملية وحدود ومكان متتالية Q

أسئلة تقنية

شكرًا