等比数列計算機
初項2、公比3の等比数列では、第5項は162、最初の5項の和は242です。初項と公比、項数を10000まで入力すると、第n項と和が同時に分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 2
- 抵抗（Ω）
- 3
- N
- 5
- 項
- 162
- 和
- 242
- 項の公式
- a_n = a * r^(n-1)
- 和の公式
- S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)
この等比数列計算機は、初項a、公比r、正の整数nという3つの値から、等比数列の第n項と有限和を返します。各項は前の項に同じ比を掛けたものなので、数列はa、a・r、a・r²、…、a・r^(n-1)となります。a、r、n≥1を指定すると、項、和、使用した公式、そしてクライアントがバッチを送信する前に検証できる公開された最大nが返されます。結果はランダムサンプリングも通信もない決定的な浮動小数点算術です。宿題やファイナンスの成長スケッチ、簡単な確認にはブラウザで無料でお使いいただけます。
等比数列とは何か、何が分かるか
等比数列(等比級数の項とも呼ばれます)は、最初の項以降の各項が前の項に一定の公比を掛けることで得られる数の列です。初項がa、公比がrなら、各項はa、ar、ar²、ar³…と続きます。この計算機は授業や工学でよくある2つの問いに同時に答えます:第n項は何か、そして最初のn項の和は何か。
契約は意図的に厳格です。aやrの欠落、有限でない値、浮動小数点の範囲を超える結果も明確なメッセージとともに拒否されます。無限等比級数(|r| < 1でnが無限大に向かう場合)は意図的に対象外です。
このページは有限の等比数列専用のツールです。等差数列、フィボナッチ型の漸化式、コラッツ軌道が必要な場合は専用のツールをお使いください。ここでの検索意図はa、r、nから等比数列の項と部分和を求めることです。
a、r、nの読み取り方と公式の適用方法
nの整数に対する先頭のプラス記号は任意で許可されますが、埋め込まれた空白、16進数のプレフィックス、空文字列は不正なセルが誤った項にすり替わることを防ぐため拒否されます。0は有効な初項または公比ですが、nは決して1未満にはなりません。学校や多くの教科書で使われる標準的な1始まりのインデックスでは0番目の項が存在しないためです。
計算はrのべき乗を反復的に掛け合わせて求めるため、オーバーフローは黙ってInfinityが返される前に検出されます。rがちょうど1のときは、すべての項がaで和は単純にa×nとなり、これは正しい閉形式であり、一般式で0除算を避けます。rが1でないときは、エンジンはS_n = a×(1−r^n)÷(1−r)を使います。
等比数列が学習・ファイナンス・コードで果たす役割
教師は、中間ステップを隠す不透明な電卓アプリを信用せずに問題集の解答例を事前に生成できます。開発者は、成長モデル向けの決定的なテストベクトルを生成したり、閉形式と反復実装の違いを示したり、指定したa・r・nに対する正確な項と和を要求するプログラミング課題を満たしたりするために、同じ契約をスクリプトから呼び出します。
ファイナンスやプロダクトチームは、完全なスプレッドシートモデルに移る前に、固定倍率での手数料・座席数・在庫単位の単純な等比成長をスケッチします。科学コミュニケーターは、整数ステップでの指数変化のきれいな例として短い等比数列を使い、nに対する項のサイズのグラフと組み合わせます。
活用例
宿題と試験対策
既知のa、r、nを使う教科書の等比数列の演習で、正確な第n項と有限和を調べます。
決定的なテストフィクスチャ
手書きの公式なしで、単体テストやプロパティチェック、CIアサーション向けに再現性のある項と和の値を生成します。
成長スケッチと教育デモ
固定の公比による複利成長を図示し、rが1のときとそうでないときで閉形式の和の公式がどう振る舞うかを示します。
よくある質問
rが1のとき有限和はどう計算されますか?
公比がちょうど1のとき、すべての項はaに等しく、S_n = a・nです。一般的な除算の公式は使われないため、0除算は発生しません。
このツールは無限等比級数を計算しますか?
いいえ。 このツールは最初のn項の有限和のみを返します。|r| < 1のときの無限級数の極限は対象外です。
等比数列の第n項はどう求めますか？
初項に、公比を(n−1)乗したものを掛けます。初項2、公比3なら、第5項は2×3⁴で162になります。
等比数列の和はどう計算しますか？
公比が1でないときは、a×(1−rⁿ)÷(1−r)で求めます。初項2、公比3、項数5なら和は242で、第n項と一緒に表示されます。
項数nはいくつまで入力できますか？
1以上10000以下の整数です。0や負の数、小数を入れた場合は、勝手に丸めずに分かりやすいメッセージでお知らせします。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"r":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"r":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.geometric_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
エンジンは、rが1でないときは閉形式a_n = a・r^(n-1)とS_n = a・(1−r^n)/(1−r)を、比がちょうど1のときはS_n = a・nを適用します。再現性のある等比数列の項と部分和が必要なフィクスチャやコンテストソルバー、教育デモを自動化する場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
等比数列とは何か、レスポンスに含まれる内容
レスポンスには、正規化された入力a・r・n、有限の数として計算された項と和、学生が手計算で照合できるよう適用された公式文字列、対応する最大nが含まれます。インデックスnは1以上1万以下の整数でなければならず、0、負数、分数、nに対する指数表記はinvalid_inputで拒否され、暗黙に丸められることはありません。
a、r、nの読み取り方と公式の適用方法
優先されるフィールドはJSON数値としてのa、r、nですが、フォームやスプレッドシートの呼び出し元向けに10進数文字列も受け付けます。エイリアスfirst、first_term、a1は初項に、ratioとcommon_ratioはrに、terms、index、kはnに対応します。自動パイプラインの中で同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせ、公式を自前で再実装せずに済ませてください。
等比数列が学習・ファイナンス・コードで果たす役割
学生は、教科書が世代ごとに倍増する集団の第10項を求めるとき、ワークシートが複利成長率の級数の和を求めるとき、あるいはr=1のときに和の公式が正しく成立することを確認するときに等比数列に出会います。このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。一定差が必要な場合は等差数列ツールと、他のランク付き数列が必要な場合はリュカ数や平方数の計算機と、無料で決定的なエンドポイントの小さなラボを構築する際は単位変換ツールとも組み合わせてください。
技術的な質問
等比数列計算機の料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。
第n項にはどの公式が使われますか?
第n項はa_n = a・r^(n-1)で、nは1から数えます。たとえばa=2、r=3、n=5なら162になります。
nに1未満の値を送れますか?
いいえ。nは1以上の整数でなければなりません。1未満の値はinvalid_inputで拒否されます。