Calculadora de sucesión geométrica
Con primer término 2 y razón 3, el quinto término es 162 y la suma de los cinco primeros es 242. Escriba el primer término, la razón y cuántos términos quiere, hasta 10.000, y obtenga las dos respuestas a la vez. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- Resistencia (Ω)
- 3
- N
- 5
- Término
- 162
- Suma
- 242
- Fórmula del término
- a_n = a * r^(n-1)
- Fórmula de la suma
- S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)
La calculadora de sucesión geométrica devuelve el término n-ésimo y la suma finita de una progresión geométrica a partir de tres valores: el primer término a, la razón común r y un entero positivo n. Cada término multiplica el término anterior por la misma razón, de modo que la sucesión es a, a·r, a·r², …, a·r^(n-1). Proporcione a, r y n ≥ 1 y recibirá el término, la suma, las fórmulas usadas y el n máximo publicado, para que los clientes puedan validar lotes antes de enviarlos. Los resultados son aritmética de punto flotante determinista, sin muestreo aleatorio y sin llamadas de red.
Qué es una sucesión geométrica y qué contiene la respuesta
Una sucesión geométrica (también llamada progresión geométrica) es una lista de números en la que cada término después del primero se obtiene multiplicando el término anterior por una razón común fija. Si el primer término es a y la razón es r, los términos son a, ar, ar², ar³, y así sucesivamente. Esta calculadora responde a la vez dos preguntas estándar de aula e ingeniería: cuál es el término n-ésimo y cuál es la suma de los primeros n términos.
La respuesta incluye las entradas normalizadas a, r y n, el término y la suma calculados como números finitos, las cadenas de fórmula que se aplicaron para que los estudiantes puedan verificar a mano, y el n máximo admitido documentado. El contrato es deliberadamente estricto. Un a o un r ausentes, valores no finitos y resultados que desbordan el rango de punto flotante también se rechazan con un mensaje claro.
Esa disciplina mantiene estables las pruebas doradas, hace segura la caché, y evita un error de desfase cuando alguien asume indexación desde cero o confunde la suma finita con la fórmula de la serie infinita. Las series geométricas infinitas (cuando |r| < 1 y n tiende a infinito) están fuera de alcance a propósito: esta página es solo la herramienta de progresión geométrica finita.
Si necesita sucesiones aritméticas, recurrencias tipo Fibonacci u órbitas de Collatz, use esas herramientas dedicadas; aquí la intención de búsqueda es el término geométrico y la suma parcial a partir de a, r y n.
Cómo se leen a, r y n, y cómo se aplican las fórmulas
Se permiten signos más iniciales opcionales en enteros para n; los espacios incrustados, los prefijos hexadecimales y las cadenas vacías se rechazan para que una celda mal escrita no se convierta en un término incorrecto. Cero es un primer término o razón válidos, pero n nunca debe bajar de uno porque no hay un término cero bajo la indexación estándar desde uno usada en la escuela y la mayoría de los libros de texto.
El cálculo multiplica de forma iterativa para las potencias de r, de modo que el desbordamiento se detecta antes de que se devuelva un Infinity en silencio. Cuando r es exactamente igual a uno, cada término es a y la suma es simplemente a por n, que es la fórmula cerrada correcta y evita dividir entre cero en la fórmula general. Cuando r no es uno, el motor usa S_n igual a a por (uno menos r elevado a n) dividido entre (uno menos r).
Dónde encajan las progresiones geométricas en el estudio, las finanzas y el código
Los estudiantes se encuentran con las sucesiones geométricas cuando un libro de texto pide el décimo término de una población que se duplica cada generación, cuando una hoja de trabajo quiere la suma de una serie de factores de crecimiento compuesto, o cuando verifican que la fórmula de suma colapsa correctamente para r igual a uno. Los docentes pueden pregenerar claves de respuesta para conjuntos de problemas sin confiar en apps de calculadora opacas que ocultan los pasos intermedios.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas para modelos de crecimiento, para ilustrar implementaciones de forma cerrada frente a iterativas, o para satisfacer enunciados de desafíos de programación que exigen el término y la suma exactos para a, r y n dados. Los equipos de finanzas y producto bosquejan un crecimiento geométrico simple de tarifas, plazas o unidades de inventario con un multiplicador fijo antes de pasar a un modelo completo de hoja de cálculo.
Los divulgadores científicos usan sucesiones geométricas cortas como un ejemplo limpio de cambio exponencial con pasos enteros, que combina bien con gráficos del tamaño del término frente a n.
Qué puede hacer con ella
Preparación de tareas y exámenes
Consulte términos n-ésimos exactos y sumas finitas para ejercicios de progresión geométrica de libros de texto con a, r y n conocidos.
Bocetos de crecimiento y demostraciones docentes
Ilustre el crecimiento compuesto con una razón fija, y muestre cómo se comporta la fórmula de suma cerrada cuando r es uno frente a cuando no lo es.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de sucesión geométrica?
Es gratis en su navegador en esta página.
¿Cómo se calcula la suma finita cuando r es igual a 1?
Cuando la razón común es exactamente 1, cada término es igual a a y S_n = a · n. No se usa la fórmula general de división, así que no hay división entre cero.
¿Puedo enviar n por debajo de 1?
No. n debe ser un entero mayor o igual a 1.
¿Esto calcula la serie geométrica infinita?
No. Esta herramienta devuelve solo la suma finita de los primeros n términos. Los límites de series infinitas cuando |r| < 1 están fuera de alcance.
¿Cómo se calcula el término general de una sucesión geométrica?
Multiplique el primer término por la razón elevada a la posición menos uno: a × r^(n−1). Con primer término 2 y razón 3, el quinto término es 2 × 3^4, es decir, 162.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"r":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"r":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.geometric_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El motor aplica las fórmulas cerradas a_n = a · r^(n-1) y S_n = a · (1 − r^n) / (1 − r) cuando r no es uno, o S_n = a · n cuando la razón es exactamente uno.
Qué es una sucesión geométrica y qué contiene la respuesta
El índice n debe ser un entero de al menos uno y como máximo diez mil; cero, negativos, fracciones y notación científica en n se rechazan con invalid_input en lugar de forzarse en silencio.
Cómo se leen a, r y n, y cómo se aplican las fórmulas
Los campos preferidos son a, r y n como números JSON, pero se aceptan cadenas decimales para llamadores de formularios y hojas de cálculo. Los alias first, first_term y a1 se mapean al primer término; ratio y common_ratio se mapean a r; terms, index y k se mapean a n. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de una canalización automatizada sin reimplementar usted mismo las fórmulas.
Dónde encajan las progresiones geométricas en el estudio, las finanzas y el código
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se guarda nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo de nivel A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a una canalización automatizada sin cambiar el resultado matemático. Combínela con herramientas de sucesión aritmética cuando necesite diferencias constantes, con calculadoras de Lucas o de números cuadrados cuando necesite otras sucesiones ordenadas, y con conversores de unidades cuando esté construyendo un pequeño laboratorio de endpoints gratuitos y deterministas.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere valores reproducibles de término y suma para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI sin fórmulas escritas a mano.
Preguntas técnicas
¿Qué fórmula se usa para el término n-ésimo?
El término n-ésimo es a_n = a · r^(n-1), contando n desde 1. Por ejemplo, a=2, r=3, n=5 da 162.