Calculadora del n-ésimo primo
Encuentre el primo que ocupa cualquier posición en la lista de primos: el décimo primo es 29, contando el 2 como el primero. Sirve cualquier posición de 1 a 100 000 y la respuesta es siempre exacta. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Primo
- 29
- Índice
- 10
- N máximo
- 100 000
La calculadora del n-ésimo primo responde a una pregunta clásica de teoría de números: ¿qué primo ocupa la posición n cuando los primos se listan en orden creciente comenzando en dos? Dé un índice desde uno —uno para el primer primo, dos para el segundo, y así sucesivamente— y la herramienta devuelve ese primo con exactitud. Usa una criba de Eratóstenes determinista, dimensionada mediante una cota superior probada del n-ésimo primo, así que el mismo índice siempre produce el mismo valor, sin conjeturas de punto flotante, sin muestreo aleatorio y sin llamadas de red.
Qué significa el n-ésimo primo y qué contiene la respuesta
Por convención, la sucesión de primos comienza en 2, 3, 5, 7, 11, y así sucesivamente. El índice n se cuenta desde uno: n igual a uno devuelve dos, n igual a dos devuelve tres, y n igual a diez devuelve veintinueve. Ese orden es el mismo que usan los libros de texto, OEIS A000040, y los problemas de concursos de programación que piden el k-ésimo primo.
Esta calculadora devuelve el índice solicitado, el primo mismo como entero, un campo index redundante para llamadores que prefieren un nombre explícito, y el n máximo admitido publicado para que los clientes puedan validar antes de enviar un lote. Ese contrato estricto mantiene estables las pruebas doradas, hace segura la caché, y evita un desfase silencioso cuando alguien asume indexación desde cero.
Si necesita los factores de un entero conocido en lugar del primo en un rango, use en su lugar una herramienta de factorización; esta página responde solo a la pregunta de rango a primo.
Cómo se lee el índice y cómo se mantiene exacta la criba
Se permiten signos más iniciales opcionales; los espacios incrustados, los prefijos hexadecimales y la notación exponencial se rechazan con un mensaje claro para que una celda mal escrita no se convierta en un primo incorrecto. Para dimensionar la criba, la implementación usa una cota superior clásica del n-ésimo primo para n de al menos seis —aproximadamente n por la suma del logaritmo natural de n y el logaritmo de ese logaritmo— con un pequeño margen aditivo, y luego ejecuta la criba de Eratóstenes y recopila primos hasta conocer el n-ésimo.
Para los índices diminutos por debajo de seis, un techo fijo cubre los primeros primos sin casos especiales en la fórmula de la cota.
Dónde encajan los primos por rango en el estudio, el código y la enseñanza
Los docentes pueden pregenerar claves de respuesta para un conjunto de problemas sin confiar en calculadoras de punto flotante que difuminan enteros grandes. Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar tamaños de tabla hash, para construir vectores de prueba deterministas para ayudantes de teoría de números, o para satisfacer enunciados de desafíos de programación que exigen el k-ésimo primo exacto en lugar del siguiente primo tras una cota.
La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida y sin conexión de primos por rango para que las soluciones puedan verificarse sin descargar tablas.
Qué puede hacer con ella
Preparación de tareas y exámenes
Consulte el n-ésimo primo exacto para ejercicios de libros de texto y problemas de concurso que listan primos por rango en lugar de por magnitud.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora del n-ésimo primo?
Es gratis en su navegador en esta página.
¿El primer primo es 2 o la indexación es desde cero?
La indexación es desde uno y el primer primo es 2.
¿Cuál es el n máximo que puedo solicitar?
El rango admitido es de 1 a 100000 inclusive. Los índices mayores fallan con un mensaje claro de que n supera el rango admitido.
¿El algoritmo es aleatorizado?
No. Usa una criba de Eratóstenes determinista dimensionada por una cota superior fija del n-ésimo primo. El mismo n siempre produce el mismo primo.
¿En qué se diferencia esto de la factorización en primos?
La factorización descompone un entero dado en potencias primas. Esta herramienta va en la otra dirección: usted proporciona un rango n y recibe el primo que ocupa esa posición en la lista ordenada de primos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.nth_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 100000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa el n-ésimo primo y qué contiene la respuesta
No hay un paso probabilístico de Miller-Rabin ni una estimación aproximada del teorema de los números primos presentada como verdad: el motor encuentra el primo exacto dentro del rango admitido o rechaza la entrada con invalid_input. Los casos rechazados incluyen n ausente, valores no enteros, fracciones, notación científica, valores por debajo de uno, y valores por encima del techo documentado.
Cómo se lee el índice y cómo se mantiene exacta la criba
El campo preferido es n como entero JSON, pero se aceptan cadenas decimales y los alias index y k para que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados puedan reutilizar el mismo contrato. El motor impone un máximo estricto de cien mil en n, lo que mantiene la memoria y la latencia dentro de un presupuesto predecible en la vía gratuita del navegador y en el Worker de borde: el primo cien mil es algo mayor de un millón, y una criba de ese tamaño termina rápidamente en el JavaScript moderno.
Dónde encajan los primos por rango en el estudio, el código y la enseñanza
Los estudiantes usan el n-ésimo primo cuando una hoja de trabajo pide el decimoquinto primo, cuando grafican p_n contra n ln n para ver visualmente el teorema de los números primos, o cuando verifican que las brechas de primos gemelos se sitúan en rangos conocidos. En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se guarda nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo de nivel A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a una canalización automatizada sin cambiar el resultado matemático.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere sucesiones de primos reproducibles para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI sin incrustar tablas estáticas grandes.
Enseñanza del teorema de los números primos
Compare p_n con n ln n para rangos crecientes y muestre cómo el resultado de la criba sigue las estimaciones asintóticas clásicas.