Calcolatore n-esimo primo
Trovi il numero primo in qualsiasi posizione dell'elenco: il decimo primo è 29, contando il 2 come il primo. Va bene qualsiasi posizione da 1 a 100.000 e la risposta è sempre esatta. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 10
- Primo
- 29
- Indice
- 10
- N massimo
- 100.000
Il calcolatore dell'n-esimo primo risponde a una classica domanda di teoria dei numeri: quale primo occupa la posizione n quando i primi sono elencati in ordine crescente a partire da due? Fornisci un indice basato su uno — uno per il primo primo, due per il secondo, e così via — e lo strumento restituisce quel primo esattamente. Usa un crivello di Eratostene deterministico dimensionato da un limite superiore dimostrato sull'n-esimo primo, così lo stesso indice produce sempre lo stesso valore senza congetture in virgola mobile, senza campionamento casuale e senza chiamate di rete.
Cosa significa l'n-esimo primo e cosa contiene la risposta
Per convenzione la successione dei primi inizia 2, 3, 5, 7, 11, e così via. L'indice n è basato su uno: n uguale a uno restituisce due, n uguale a due restituisce tre, e n uguale a dieci restituisce ventinove. Quell'ordinamento è lo stesso usato nei manuali, in OEIS A000040, e nei problemi di gare di programmazione che chiedono il k-esimo primo.
Questo calcolatore restituisce l'indice richiesto, il primo stesso come intero, un campo index ridondante per chi chiama e preferisce un nome esplicito, e il massimo n supportato pubblicato così i client possono validare prima di inviare un lotto. I casi respinti includono n mancante, valori non interi, frazioni, notazione scientifica, valori sotto uno e valori oltre il tetto documentato. Se ti servono i fattori di un intero noto invece del primo a un rango, usa uno strumento di fattorizzazione; questa pagina risponde solo alla domanda rango-a-primo.
Come viene letto l'indice e come il crivello resta esatto
Il segno più iniziale opzionale è ammesso; spazi incorporati, prefissi esadecimali e notazione esponenziale vengono respinti con un messaggio chiaro, così che una cella sbagliata non diventi un primo errato. Per dimensionare il crivello, l'implementazione usa un limite superiore classico sull'n-esimo primo per n almeno pari a sei — approssimativamente n per la somma del logaritmo naturale di n e del logaritmo di quel logaritmo — con un piccolo margine additivo, poi esegue il crivello di Eratostene e raccoglie i primi finché l'n-esimo non è noto.
Per i piccoli indici sotto sei un tetto fisso copre i primi pochi primi senza casi speciali nella formula del limite.
Dove si usano i primi per rango nello studio, nel codice e nella didattica
Gli insegnanti possono pregenerare chiavi di risposta per un set di problemi senza fidarsi di calcolatrici in virgola mobile che sfocano grandi interi. Gli sviluppatori richiamano lo stesso contratto da script per generare dimensioni di tabelle hash, per costruire vettori di test deterministici per helper di teoria dei numeri, o per soddisfare enunciati di programming-challenge che richiedono l'esatto k-esimo primo invece del primo successivo dopo un limite.
La pratica in gare ha spesso bisogno di una fonte veloce e offline di primi per rango così le soluzioni possono essere verificate senza scaricare tabelle.
Casi d'uso
Compiti a casa e preparazione agli esami
Cerca l'esatto n-esimo primo per esercizi del manuale e problemi di gara che elencano i primi per rango invece che per grandezza.
Domande frequenti
Il primo primo è 2 oppure l'indicizzazione è da zero?
L'indicizzazione è da uno e il primo primo è 2.
Qual è l'n massimo che posso richiedere?
L'intervallo supportato è da 1 a 100000 incluso. Indici più grandi falliscono con un messaggio chiaro che n supera l'intervallo supportato.
L'algoritmo è randomizzato?
No. Usa un crivello di Eratostene deterministico dimensionato da un limite superiore fisso sull'n-esimo primo. Lo stesso n produce sempre lo stesso primo.
In cosa differisce dalla fattorizzazione in primi?
La fattorizzazione scompone un dato intero in potenze prime. Questo strumento fa il percorso opposto: fornisci un rango n e ricevi il primo che occupa quella posizione nell'elenco ordinato dei primi.
Qual è il decimo numero primo?
È 29. Contando il 2 come primo, l'elenco prosegue con 3, 5, 7, 11 e così via, fino ad arrivare a 29 nella decima posizione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.nth_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 100000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa significa l'n-esimo primo e cosa contiene la risposta
Non c'è un passaggio probabilistico di Miller-Rabin né una stima approssimata del teorema dei numeri primi presentata come verità: il motore trova il primo esatto entro l'intervallo supportato oppure rifiuta l'input con invalid_input.
Come viene letto l'indice e come il crivello resta esatto
Il campo preferito è n come intero JSON, ma sono accettate anche stringhe decimali e gli alias index e k, così che fogli di calcolo, stringhe di query e moduli tipizzati possano riusare lo stesso contratto. Il motore applica un massimo rigido di centomila su n, il che mantiene memoria e latenza entro un budget prevedibile sul percorso gratuito del browser e sul Worker edge: il centomillesimo primo è poco più di un milione, e un crivello di quella dimensione finisce rapidamente in JavaScript moderno.
Dove si usano i primi per rango nello studio, nel codice e nella didattica
Gli studenti usano l'n-esimo primo quando una scheda di esercizi chiede il quindicesimo primo, quando tracciano p_n contro n ln n per vedere visivamente il teorema dei numeri primi, o quando verificano che i divari tra primi gemelli si trovino a ranghi noti. In questa pagina il lavoro gira interamente nel tuo browser; tramite l'API ogni ricerca riuscita costa $0.002, la validazione fallita non viene addebitata e nulla viene conservato dopo la restituzione della risposta. Questa distinzione — esplorazione interattiva gratuita e API a pagamento identica — corrisponde al resto del catalogo tier A del KIT e ti permette di passare da una dimostrazione in classe a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Genera successioni di primi riproducibili per test unitari, verifiche di proprietà e asserzioni CI senza incorporare grandi tabelle statiche.
Insegnare il teorema dei numeri primi
Confronta p_n con n ln n per ranghi crescenti e mostra come il risultato del crivello segua stime asintotiche classiche.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore dell'n-esimo primo?
È gratuito nel browser su questa pagina. Tramite l'API una richiesta riuscita costa $0.002; gli input non validi non vengono addebitati.