Calculadora do enésimo primo
Encontre o primo em qualquer posição da lista de primos: o décimo primo é 29, contando o 2 como o primeiro. Qualquer posição de 1 a 100.000 funciona, e a resposta é sempre exata. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Valor n
- 10
- Primo
- 29
- Índice
- 10
- N máximo
- 100.000
A calculadora do enésimo primo responde a uma pergunta clássica de teoria dos números: qual primo ocupa a posição n quando os primos são listados em ordem crescente a partir de dois? Informe um índice baseado em um — um para o primeiro primo, dois para o segundo, e assim por diante — e a ferramenta retorna esse primo exatamente. Ela usa um crivo de Eratóstenes determinístico dimensionado por um limite superior comprovado para o enésimo primo, então o mesmo índice sempre resulta no mesmo valor, sem palpites em ponto flutuante, sem amostragem aleatória, e sem chamada de rede.
O que significa o enésimo primo e o que a resposta contém
Por convenção, a sequência de primos começa 2, 3, 5, 7, 11, e assim por diante. O índice n é baseado em um: n igual a um retorna dois, n igual a dois retorna três, e n igual a dez retorna vinte e nove. Essa ordenação é a mesma usada em livros didáticos, no OEIS A000040, e em problemas de concursos de programação que pedem o k-ésimo primo.
Esta calculadora retorna o índice solicitado, o próprio primo como um inteiro, um campo index redundante para chamadores que preferem um nome explícito, e o n máximo suportado publicado, para que clientes possam validar antes de enviar um lote. Se você precisar de fatores de um inteiro conhecido, em vez do primo em uma posição, use uma ferramenta de fatoração; esta página responde apenas à pergunta de posição para primo.
Como o índice é lido e como o crivo permanece exato
Sinais de mais à esquerda são permitidos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais e notação exponencial são rejeitados com uma mensagem clara, para que uma célula ruim não vire um primo errado. Para dimensionar o crivo, a implementação usa um limite superior clássico para o enésimo primo, para n de pelo menos seis — aproximadamente n vezes a soma do logaritmo natural de n e o logaritmo desse logaritmo — com uma pequena folga aditiva, depois executa o crivo de Eratóstenes e coleta primos até que o enésimo seja conhecido.
Para os índices minúsculos abaixo de seis, um teto fixo cobre os primeiros primos sem casos especiais na fórmula do limite.
Onde os primos por posição se encaixam no estudo, no código e no ensino
Professores podem gerar gabaritos previamente para um conjunto de problemas sem confiar em calculadoras de ponto flutuante que borram inteiros grandes. Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar tamanhos de tabela hash, para construir vetores de teste determinísticos para ajudantes de teoria dos números, ou para atender enunciados de desafios de programação que exigem o k-ésimo primo exato, em vez do próximo primo depois de um limite.
A prática de concursos costuma precisar de uma fonte rápida e offline de primos por posição, para que soluções possam ser verificadas sem baixar tabelas.
Casos de uso
Tarefas de casa e preparação para provas
Consulte o enésimo primo exato para exercícios de livro didático e problemas de concurso que listam primos por posição, não por magnitude.
Perguntas frequentes
O primeiro primo é 2 ou a indexação começa em zero?
A indexação é baseada em um e o primeiro primo é 2.
Qual é o n máximo que posso solicitar?
A faixa suportada é de 1 a 100000, inclusive. Índices maiores falham com uma mensagem clara de que n excede a faixa suportada.
O algoritmo é aleatorizado?
Não. Ele usa um crivo de Eratóstenes determinístico dimensionado por um limite superior fixo para o enésimo primo. O mesmo n sempre resulta no mesmo primo.
Como isso difere da fatoração em primos?
A fatoração divide um inteiro dado em potências primas. Esta ferramenta faz o caminho contrário: você informa uma posição n e recebe o primo que ocupa essa posição na lista ordenada de primos.
Qual é o décimo número primo?
É 29. Contando a partir do 2 como primeiro, a lista segue 3, 5, 7, 11 e assim por diante, até chegar a 29 na décima posição.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.nth_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 100000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significa o enésimo primo e o que a resposta contém
Não há passo probabilístico de Miller-Rabin nem estimativa aproximada do teorema dos números primos apresentada como verdade: o mecanismo encontra o primo exato dentro da faixa suportada ou rejeita a entrada com invalid_input. Os casos rejeitados incluem n ausente, não inteiros, frações, notação científica, valores abaixo de um, e valores acima do teto documentado.
Como o índice é lido e como o crivo permanece exato
O campo preferido é n como um número inteiro JSON, mas strings decimais e os apelidos index e k são aceitos, para que planilhas, strings de consulta e formulários digitados possam reutilizar o mesmo contrato. O mecanismo impõe um máximo rígido de cem mil em n, o que mantém a memória e a latência dentro de um orçamento previsível no caminho gratuito do navegador e no Worker de borda: o primo de número cem mil está um pouco acima de um milhão, e um crivo desse tamanho termina rapidamente no JavaScript moderno.
Onde os primos por posição se encaixam no estudo, no código e no ensino
Estudantes usam o enésimo primo quando uma planilha de exercícios pede o décimo quinto primo, quando plotam p_n contra n ln n para ver o teorema dos números primos visualmente, ou quando verificam que lacunas de primos gêmeos ficam em posições conhecidas. Nesta página, o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do restante do catálogo tier A do KIT e permite ir de uma demonstração em sala de aula a um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticas
Gere sequências de primos reproduzíveis para testes unitários, verificações de propriedades e asserções de CI sem embutir tabelas estáticas grandes.
Ensino do teorema dos números primos
Compare p_n com n ln n para posições crescentes e mostre como o resultado do crivo acompanha estimativas assintóticas clássicas.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora do enésimo primo?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.