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Calculateur du n-ième nombre premier

Trouvez le nombre premier à n'importe quel rang de la liste : le dixième premier est 29, en comptant 2 comme le premier. Tout rang de 1 à 100 000 fonctionne et la réponse est toujours exacte. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

N: 10

Vous obtenez

Premier: 29
Indice: 10
N maximum: 100 000

Le calculateur du n-ième nombre premier répond à une question classique de théorie des nombres : quel nombre premier se trouve à la position n lorsque les nombres premiers sont listés par ordre croissant en commençant à deux ? Donnez un indice à partir de un — un pour le premier nombre premier, deux pour le second, et ainsi de suite — et l'outil renvoie ce nombre premier exactement. Il utilise un crible d'Ératosthène déterministe dimensionné par une borne supérieure prouvée du n-ième nombre premier, si bien que le même indice donne toujours la même valeur sans devinette à virgule flottante, sans échantillonnage aléatoire, et sans appel réseau.

Ce que signifie le n-ième nombre premier et ce que contient la réponse

Par convention, la suite des nombres premiers commence par 2, 3, 5, 7, 11, et ainsi de suite. L'indice n est basé sur un : n égale un renvoie deux, n égale deux renvoie trois, et n égale dix renvoie vingt-neuf. Cet ordre est le même que celui utilisé dans les manuels, l'OEIS A000040, et les problèmes de concours de programmation qui demandent le k-ième nombre premier.

Ce calculateur renvoie l'indice demandé, le nombre premier lui-même comme entier, un champ index redondant pour les appelants qui préfèrent un nom explicite, et le n maximum publié pris en charge afin que les clients puissent valider avant d'envoyer un lot. Ce contrat strict garde les tests de référence stables, rend la mise en cache sûre, et empêche une erreur silencieuse de décalage d'index lorsque quelqu'un suppose une indexation basée sur zéro.

Si vous avez besoin des facteurs d'un entier connu plutôt que du nombre premier à un rang, utilisez plutôt un outil de factorisation ; cette page répond uniquement à la question du rang vers le nombre premier.

Comment l'indice est lu et comment le crible reste exact

Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés ; les espaces internes, les préfixes hexadécimaux, et la notation exponentielle sont rejetés avec un message clair afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un mauvais nombre premier.

Pour dimensionner le crible, l'implémentation utilise une borne supérieure classique du n-ième nombre premier pour n d'au moins six — approximativement n fois la somme du logarithme naturel de n et du logarithme de ce logarithme — avec un petit coussin additif, puis exécute le crible d'Ératosthène et collecte les nombres premiers jusqu'à ce que le n-ième soit connu. Pour les tout petits indices en dessous de six, un plafond fixe couvre les premiers nombres premiers sans cas particuliers dans la formule de borne.

Où les nombres premiers basés sur le rang s'inscrivent dans l'étude, le code et l'enseignement

Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés pour une série de problèmes sans faire confiance à des calculatrices à virgule flottante qui brouillent les grands entiers. Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour amorcer des tailles de table de hachage, pour construire des vecteurs de test déterministes pour des utilitaires de théorie des nombres, ou pour satisfaire des énoncés de défis de programmation qui exigent le k-ième nombre premier exact plutôt que le nombre premier suivant après une borne.

La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de nombres premiers classés afin que les solutions puissent être vérifiées sans télécharger de tables.

Cas d’usage

Devoirs et préparation d'examens

Recherchez le n-ième nombre premier exact pour des exercices de manuel et des problèmes de concours qui listent les nombres premiers par rang plutôt que par magnitude.

Questions fréquentes

Combien coûte le calculateur du n-ième nombre premier ?

Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.

Le premier nombre premier est-il 2, ou l'indexation est-elle basée sur zéro ?

L'indexation est basée sur un et le premier nombre premier est 2.

Quel est le n maximum que je peux demander ?

La plage prise en charge est de 1 à 100000 inclus. Des indices plus grands échouent avec un message clair indiquant que n dépasse la plage prise en charge.

L'algorithme est-il aléatoire ?

Non. Il utilise un crible d'Ératosthène déterministe dimensionné par une borne supérieure fixe du n-ième nombre premier. Le même n produit toujours le même nombre premier.

En quoi cela diffère-t-il de la factorisation en nombres premiers ?

La factorisation décompose un entier donné en puissances premières. Cet outil fait l'inverse : vous fournissez un rang n et recevez le nombre premier qui se trouve à cette position dans la liste ordonnée des nombres premiers.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "n": 10
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.nth_prime",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_n 100000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Ce que signifie le n-ième nombre premier et ce que contient la réponse

Il n'y a pas d'étape probabiliste de Miller-Rabin ni d'estimation approximative du théorème des nombres premiers présentée comme vérité : le moteur trouve soit le nombre premier exact dans la plage prise en charge, soit rejette l'entrée avec invalid_input. Les cas rejetés incluent un n manquant, des non-entiers, des fractions, la notation scientifique, des valeurs inférieures à un, et des valeurs au-dessus du plafond documenté.

Comment l'indice est lu et comment le crible reste exact

Le champ préféré est n comme entier JSON, mais les chaînes décimales et les alias index et k sont acceptés afin que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés puissent réutiliser le même contrat. Le moteur applique un maximum strict de cent mille sur n, ce qui garde la mémoire et la latence dans un budget prévisible sur le chemin du navigateur gratuit et sur le Worker en périphérie : le cent-millième nombre premier dépasse légèrement le million, et un crible de cette taille se termine rapidement en JavaScript moderne.

Où les nombres premiers basés sur le rang s'inscrivent dans l'étude, le code et l'enseignement

Les élèves utilisent le n-ième nombre premier lorsqu'une fiche d'exercices demande le quinzième nombre premier, lorsqu'ils tracent p_n en fonction de n ln n pour voir le théorème des nombres premiers visuellement, ou lorsqu'ils vérifient que des écarts de nombres premiers jumeaux se trouvent à des rangs connus. Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, la validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le retour de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — correspond au reste du catalogue KIT de niveau A, et vous permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.

Cas d'intégration

Fixtures de test déterministes

Générez des suites de nombres premiers reproductibles pour les tests unitaires, les contrôles de propriétés, et les assertions de CI sans intégrer de grandes tables statiques.

Enseigner le théorème des nombres premiers

Comparez p_n avec n ln n pour des rangs croissants et montrez comment le résultat du crible suit les estimations asymptotiques classiques.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Exemple résolu

Ce que signifie le n-ième nombre premier et ce que contient la réponse

Comment l'indice est lu et comment le crible reste exact

Où les nombres premiers basés sur le rang s'inscrivent dans l'étude, le code et l'enseignement

Cas d’usage

Devoirs et préparation d'examens

Questions fréquentes

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Endpoint

Appeler depuis votre stack

Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Limites

Erreurs

Notes techniques

Ce que signifie le n-ième nombre premier et ce que contient la réponse

Comment l'indice est lu et comment le crible reste exact

Où les nombres premiers basés sur le rang s'inscrivent dans l'étude, le code et l'enseignement

Cas d'intégration

Fixtures de test déterministes

Enseigner le théorème des nombres premiers

merci