ForHosting KIT · 数学

有限等比級数の部分和

Q: 有限等比級数の和はどう計算しますか？

有限数 a（初項）、r（公比）、整数 n（項数 ≥ 1）を送ってください。

Q: |r| は 1 未満である必要がありますか？

いいえ。 有限部分和は任意の有限 r で定義されます。|r|<1 の条件は無限等比級数だけに適用され、別の機能です。

Q: 許可される n の値は？

n は 1 から 10000 までの整数である必要があります。

Q: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 の和はいくつですか？

242です。初項2、公比3、項数5の等比級数で、公式では2に 1 − 3^5 を掛けて 1 − 3 で割ります。末項が162であることも表示されます。

Q: 公比が1のときはどうなりますか？

すべての項が初項と同じになるため、和は初項に項数を掛けた値です。通常の公式では0で割ることになるので、この場合は別の式で計算されます。

等比数列を1項ずつ足さずに合計できます。初項2、公比3、5項なら 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242 で、末項の162も表示されます。公比がちょうど1の場合にも対応しています。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 2
抵抗（Ω）: 3
N: 5

結果

Sum: 242
最後の項: 162
Max n: 10,000

有限等比級数は等比数列の累積和です。各項は直前の項に一定の公比を掛けて得られます。教室の定番例は 2 + 6 + 18 + 54 で、初項 2・公比 3・4 項の和は 80 です。各冪を手で足す代わりに、閉形式は初項に「1 から公比の項数乗を引いた値」を掛け、1 から公比を引いた値で割ります。公比がちょうど 1 のときは初項に n を掛けるだけです。本機能はその部分和公式を決定的に評価します。a・r・n を送ると、和・末項・使用した公式文字列が返ります。

有限等比級数とは何か、閉形式の和はどのように働くか

等比数列は初項 a から始まり、各ステップで公比 r を掛けます。項は a、a×r、a×r²、…、a×r^(n−1) と並びます。有限等比級数は、これら先頭 n 項の部分和です。

閉形式の導出は微積分・プレ計算の標準教材です。和を S_n と書き、r を掛けて添字をずらし、引き算で中間項を打ち消すと、S_n×(1−r) が a×(1−r^n) に等しくなります。両辺を割ると、r が 1 でないとき S_n = a(1−r^n)/(1−r) が得られます。

r が 1 のときは各項が a なので和は a×n に縮みます。これは素朴に適用するとゼロ除算になる特別ケースです。別の確認は初項 1・公比 1/2・4 項で、1+1/2+1/4+1/8 = 1+7/8 です。

項数 0 や負の n は本製品の部分和ではありません。ハンドラはゼロを返すのではなく n が 1 未満を拒否します。無限等比級数と異なり |r| の収束条件は不要です。

浮動小数点が有限の範囲に収まる限り、任意の有限 n が定義されます。

有限等比級数計算機が役立つ場面

教室やチュータリング基盤は、学習者が任意の a・r・n について S_n を確認できるよう有限等比級数の部分和計算機を使います。手で冪を展開するときの符号ミスを避けられます。試験準備ジェネレータは、項数 0 を空の成功として黙って返すのではなく誤答と判定する決定的オラクルを必要とします。

財務・運用ノートは固定地平で幾何的キャッシュフロー、減価償却、複数期の複利係数をよく合計します。物理・工学メモは減衰の連鎖、サンプリング利得、再帰フィルタ包絡に等比数列を使います。閉形式は浮動小数点の範囲で正確で、表計算で何千回も掛け算するより安価です。

本キットの兄弟ランディングは意図が異なります。無限等比級数の和は |r|<1 を要求し、等比数列計算機は数列寄りの語彙で第 n 項と和を強調します。本ページは微積分の枠組みで有限部分和の閉形式を探す人向けです。

検証失敗は残高を消費しません。n を公開範囲内に保ち、丸めた和をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な部分和が得られ、独自の数式処理基盤は不要です。

活用例

教室と宿題の確認

学習者に初項・公比・項数を送らせ、各冪を手で展開せず閉形式で S_n を照合します。

試験と LMS の自動採点

n が 1 未満を拒否し無限和の答えを捏造しない決定的オラクルで、有限等比級数の問題を採点します。

固定期間の財務と複利成長

既知のステップ数について、計算機代数依存なしのスクリプトで幾何的キャッシュフローや複数期複利係数を合計します。

よくある質問

有限等比級数の和はどう計算しますか？

有限数 a（初項）、r（公比）、整数 n（項数 ≥ 1）を送ってください。

|r| は 1 未満である必要がありますか？

いいえ。有限部分和は任意の有限 r で定義されます。|r|<1 の条件は無限等比級数だけに適用され、別の機能です。

許可される n の値は？

n は 1 から 10000 までの整数である必要があります。

2 + 6 + 18 + 54 + 162 の和はいくつですか？

242です。初項2、公比3、項数5の等比級数で、公式では2に 1 − 3^5 を掛けて 1 − 3 で割ります。末項が162であることも表示されます。

公比が1のときはどうなりますか？

すべての項が初項と同じになるため、和は初項に項数を掛けた値です。通常の公式では0で割ることになるので、この場合は別の式で計算されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"r":3,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "r": 3,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "r": 3,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"r":3,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 2,
  "r": 3,
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.geometric_series_sum_finite",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

宿題確認の学生、等比級数の採点をするチューター、固定期間の複利をモデル化する財務スクリプト、幾何的負荷を合計する技術者は、無料ブラウザツールと前払い API で同一の純粋関数を得ます。項数が 1 未満、または入力が有限でない場合は厳密に invalid_input となります。

有限等比級数とは何か、閉形式の和はどのように働くか

古典的な確認例は a=2、r=3、n=5 で、項は 2・6・18・54・162、閉形式の和は 242 です。アルゴリズムは Math.pow だけに頼らず反復累乗とオーバーフロー検出を使うため、|r| や n が大きいと Infinity を黙って返す代わりに明確な invalid_input で失敗します。

入力契約、応答の形、エラーの扱い

r は負・分数・絶対値が 1 超・ちょうど 1 のいずれでも構いません。宿題パイプライン、コンテスト検証、固定期数の複利確認、計算機代数パッケージなしで再現可能な有限等比部分和が必要な任意のワークフローに使えます。必須 3 フィールドの JSON 本体を POST してください。a は有限数（初項）で、別名は first・first_term・a1 です。r は有限数（公比）で、別名は ratio・common_ratio です。n は 1 から 10000 までの整数（部分和の項数）で、別名は terms・count・k です。必須欠落、a/r の非数、n の非整数・分数、上限超・1 未満、中間オーバーフローは invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストあたり定額 $0.002、単位は item です。

有限等比級数計算機が役立つ場面

小さな parse API を呼べば 3 係数のために巨大な数式処理ライブラリを引かずに済みます。実装は純粋 parse の tier A のため、成功コールはモデルトークンも外向きネットもなく公開基本価格 $0.002 です。

技術的な質問

公比 r が 1 のときはどうなりますか？

各項は a に等しいので和は a×n です。応答の formula フィールドがその特例を示し、ハンドラはゼロ除算しません。

有限等比級数計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は成功コールごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

有限等比級数の部分和

無料で実行

計算例

有限等比級数とは何か、閉形式の和はどのように働くか

有限等比級数計算機が役立つ場面

活用例

教室と宿題の確認

試験と LMS の自動採点

固定期間の財務と複利成長

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

有限等比級数とは何か、閉形式の和はどのように働くか

入力契約、応答の形、エラーの扱い

有限等比級数計算機が役立つ場面

技術的な質問

ありがとう