مجموع جزئي لمتسلسلة هندسية منتهية
اجمعوا متسلسلة هندسية دون جمع الحدود واحداً واحداً: مع حد أول 2 ونسبة 3 وخمسة حدود يكون 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242، ويظهر الحد الأخير 162 أيضاً. وتُقبل النسبة 1 تماماً. مجاناً في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- المقاومة (Ω)
- 3
- N
- 5
- Sum
- 242
- الحد الأخير
- 162
- Max n
- 10,000
المتسلسلة الهندسية المنتهية هي المجموع التراكمي لمتتالية هندسية: يُحصل على كل حد بضرب السابق في نسبة مشتركة ثابتة. من الأمثلة الصفية الكلاسيكية اثنان زائد ستة زائد ثمانية عشر زائد أربعة وخمسون، حيث الحد الأول اثنان والنسبة ثلاثة وأربعة حدود مجموعها ثمانون. بدل جمع كل قوة يدويًا، تضرب الصيغة المغلقة الحد الأول في واحد ناقص النسبة مرفوعة لعدد الحدود ثم تقسم على واحد ناقص النسبة—أو تضرب الحد الأول في n عندما تساوي النسبة واحدًا تمامًا. تقيّم هذه القدرة صيغة المجموع الجزئي تلك بشكل حتمي: أرسل a وr وn لتحصل على المجموع والحد الأخير وسلسلة الصيغة المستخدمة.
ما المتسلسلة الهندسية المنتهية وكيف يعمل المجموع المغلق
تبدأ المتتالية الهندسية بحد أول a وتضرب في نسبة مشتركة r في كل خطوة، فتقرأ الحدود a ثم a في r ثم a في r تربيعًا حتى a في r مرفوعة إلى n ناقص واحد. المتسلسلة الهندسية المنتهية هي المجموع الجزئي لتلك الحدود الـ n الأولى. اشتقاق الصيغة المغلقة مادة قياسية في التفاضل والتكامل وما قبله: اكتب S_n للمجموع، واضرب في r لإزاحة الفهارس، واطرح لإلغاء الحدود الوسطى، فيبقى S_n في واحد ناقص r مساويًا لـ a في واحد ناقص r إلى n.
بالقسمة تحصل على S_n تساوي a في واحد ناقص r إلى n على واحد ناقص r متى ما لم تكن r واحدًا. عندما تساوي r واحدًا يكون كل حد a فيختزل المجموع إلى a في n—حالة خاصة تقسم فيها الصيغة على صفر إن طُبقت بسذاجة. تشمل الفحوصات الكلاسيكية a تساوي اثنين وr تساوي ثلاثة وn تساوي خمسة: الحدود اثنان وستة وثمانية عشر وأربعة وخمسون ومائة واثنان وستون والمجموع المغلق مائتان واثنان وأربعون.
فحص آخر هو حد أول وحدي بنسبة نصف على أربعة حدود: واحد زائد نصف زائد ربع زائد ثمن يساوي واحدًا وسبعة أثمان. عدد حدود صفر أو n سالب ليس مجموعًا جزئيًا في هذا المنتج: يرفض المعالج n دون واحد بدل إعادة صفر أو اختراع اصطلاحات متسلسلة فارغة. بخلاف المتسلسلة الهندسية اللانهائية لا يُشترط تقارب على |r|؛ كل n منتهٍ معرّف جيدًا ما دامت الحسابات داخل الفاصلة العائمة المنتهية.
أين تُثبت حاسبة المتسلسلة الهندسية المنتهية قيمتها
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة مجموع جزئي لمتسلسلة هندسية منتهية ليتحقق المتعلمون من S_n لأي a وr وn دون أخطاء إشارة عند توسيع القوى يدويًا. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم خطأ عدد حدود صفر بدل إعادة نجاح فارغ بصمت. تستخدم ملاحظات الفيزياء والهندسة متتاليات هندسية للتوهين المتتابع أو مكاسب العينات أو أغلفة المرشحات التكرارية؛ الصيغة المغلقة دقيقة ضمن الفاصلة العائمة وأرخص من آلاف الضربات في جدول.
تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف مجموع متسلسلة هندسية منتهية أو حاسبة مجموع جزئي من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها. تستهدف الصفحات الشقيقة في هذه المجموعة نوايا بحث مختلفة: مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية يشترط نسبة مطلقة أقل من واحد بصرامة، وحاسبة المتتالية الهندسية تبرز الحد النوني مع المجموع بصياغة متتاليات. هذه الصفحة مخصصة لمن يبحث عن الصيغة المغلقة للمجموع الجزئي المنتهي في إطار حساب.
فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. أبقِ n ضمن النطاق المنشور وثبّت المجموع المقرب في الاختبارات لتحصل على مجاميع جزئية قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعوامل الحافة دون بنية رياضيات رمزية خاصة.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
دع الطلاب يرسلون الحد الأول والنسبة المشتركة وعدد الحدود؛ تحقق من S_n بالصيغة المغلقة دون توسيع كل قوة يدويًا.
تصحيح الامتحانات ونظم LMS تلقائيًا
صحّح بنود المتسلسلات الهندسية المنتهية بوحي حتمي يرفض n دون واحد ولا يخترع أبدًا إجابة مجموع لانهائي.
المالية والنمو المركب على آفاق ثابتة
اجمع تدفقات نقدية هندسية أو عوامل مركبة متعددة الفترات لعدد خطوات معروف في السكربتات دون اعتماد على جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب مجموع متسلسلة هندسية منتهية؟
أرسل أعدادًا منتهية a (الحد الأول) وr (النسبة المشتركة) والعدد الصحيح n (عدد الحدود ≥ 1).
ماذا لو ساوت النسبة المشتركة r الواحد؟
كل حد يساوي a فيكون المجموع a في n. يوثّق حقل formula في الاستجابة تلك الحالة الخاصة؛ ولا يقسم المعالج على صفر أبدًا.
هل يلزم أن يكون |r| أقل من 1؟
لا. المجاميع الجزئية المنتهية معرّفة لأي r منتهٍ. شرط |r| < 1 ينطبق فقط على المتسلسلات الهندسية اللانهائية، وهي قدرة مختلفة.
ما قيم n المسموحة؟
يجب أن يكون n عددًا صحيحًا من 1 إلى 10000.
كم يساوي 2 + 6 + 18 + 54 + 162؟
المجموع 242. إنها متسلسلة هندسية حدها الأول 2 ونسبتها 3 وعدد حدودها خمسة، والصيغة تضرب 2 في 1 − 3^5 ثم تقسم على 1 − 3. وتعرض الحاسبة أيضاً أن الحد الأخير 162.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"r":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"r":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/geometric-series-sum-finite", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.geometric_series_sum_finite",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات والمعلمون الذين يصححون بنود المتسلسلات الهندسية والسكربتات المالية التي تمثّل النمو المركب على أفق ثابت والمهندسون الذين يجمعون أحمالًا هندسية على الدالة النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة مسبقًا، مع invalid_input صارم عندما ينخفض عدد الحدود عن واحد أو تكون المدخلات غير منتهية.
ما المتسلسلة الهندسية المنتهية وكيف يعمل المجموع المغلق
ولأن الخوارزمية تستخدم قوى تكرارية مع كشف فيض بدل Math.pow وحده، يفشل |r| الكبير أو n الكبير بـ invalid_input واضح بدل إعادة Infinity بصمت.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
استخدمه في خطوط واجبات ومدققي مسابقات وفحوصات نمو مركب لعدد ثابت من الفترات أو أي سير عمل يحتاج مجموعًا جزئيًا هندسيًا منتهيًا قابلًا لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول إلزامية. الحقل a عدد منتهٍ—الحد الأول—مع الأسماء البديلة first وfirst_term وa1. الحقل r عدد منتهٍ—النسبة المشتركة—مع الأسماء البديلة ratio وcommon_ratio؛ قد تكون r سالبة أو كسرية أو أكبر من واحد بالقيمة المطلقة أو واحدًا تمامًا. الحقل n عدد صحيح من واحد إلى عشرة آلاف—عدد حدود المجموع الجزئي—مع الأسماء البديلة terms وcount وk. عند النجاح تُعيد الاستجابة a وr وn كأعداد محوّلة؛ وsum يساوي المجموع الجزئي المغلق مقربًا إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لثبات الذهب؛ وlast_term يساوي a في r مرفوعة إلى n ناقص واحد مقربًا كذلك؛ وformula يساوي السلسلة S_n تساوي a في قوس واحد ناقص r إلى n على واحد ناقص r أو سلسلة الحالة الخاصة عندما تكون r واحدًا؛ وmax_n يساوي السقف المنشور عشرة آلاف. فشل التحقق—حقل إلزامي ناقص أو غير عدد لـ a أو r أو غير صحيح أو كسر لـ n أو n فوق الحد أو دون واحد أو فيض وسيط—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
أين تُثبت حاسبة المتسلسلة الهندسية المنتهية قيمتها
تجمع دفاتر المالية والعمليات غالبًا تدفقات نقدية هندسية أو جداول إهلاك أو عوامل مركبة متعددة الفترات على أفق ثابت؛ استدعاء API صغير للتحليل يجنب سحب مكتبة رمزية كاملة لثلاثة معاملات. ولأن التنفيذ تحليل parse نقي من المستوى A فإن كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة المتسلسلة الهندسية المنتهية؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.