المجموع الجزئي لمتسلسلة منتهية
تحقق من المجموع الجزئي دون جمع يدوي: المتتالية الحسابية التي تبدأ بـ2 وأساسها 3 تعطي 2 و5 و8 و11 و14 بين الدليلين 1 و5، والمجموع 40. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- من
- 1
- إلى
- 5
- A
- 2
- D
- 3
- عدد الحدود
- 5
- صيغة الحد
- a_k = 2 + (k - 1) * 3
- الحد الأول
- 2
- الحد الأخير
- 14
والمجموع الجزئي من الدليل from إلى الدليل to هو الإجمالي المتراكم لكل حد متتالٍ في ذلك المجال المغلق. يلتقي الطلاب بالمتتاليات الحسابية والهندسية ومتتاليات كثيرات الحدود البسيطة مبكرًا، ثم يحتاجون إلى تحقق موثوق من أن جمعهم اليدوي يطابق الصيغة التي كتبوها.
ما المجموع الجزئي وكيف يُحسب
المتسلسلة هي مجموع حدود متتالية، والمجموع الجزئي يحتفظ فقط بالحدود الواقعة بين دليلين تختارهما، مع إدخال الدليلين كليهما. كل حد يأتي من قاعدة: في المتتالية الحسابية تبدأ بحد أول وتضيف الأساس نفسه في كل خطوة، وفي الهندسية تضرب في النسبة نفسها، وفي متتالية كثيرة الحدود يكون كل حد ثابتًا مضافًا إليه مضاعفات k وk تربيع وk تكعيب. تكتب الأداة القاعدة وتحسب كل حد في النطاق ثم تجمعها بالترتيب. مع حد أول 2 وأساس 3 ودليلين من 1 إلى 5 تنتج الحدود 2 و5 و8 و11 و14، والمجموع الجزئي 40.
متى تستخدمها والأخطاء التي تكشفها
تفيد في الواجبات ومفاتيح الإجابة وملاحظات الدروس، عندما تحتاج إلى مجموع موثوق تقارن به حسابك. من الأخطاء الشائعة دليل منزاح بمقدار واحد يضيف حدًا كاملًا أو يحذفه، وإشارة تضيع أثناء الحساب، وحدود هندسية تكبر أسرع بكثير مما توقعت. رؤية عدد الحدود والحد الأول والأخير بجانب المجموع تجعل هذه الأخطاء واضحة، فإذا توقعت 5 حدود تنتهي بـ14 ورأيت غير ذلك فراجع الدليلين أو القاعدة.
ما معنى المجموع الجزئي لمتسلسلة منتهية
في الجبر التمهيدي والرياضيات المتقطعة، المتسلسلة هي مجموع حدود متتالية. فحين تكون المتتالية منتهية، أو حين تحتفظ فقط بأول n حدًا من متتالية غير منتهية، تكون النتيجة مجموعًا جزئيًا. يتعثر العمل اليدوي حين تسقط إشارة، أو حين يزيغ الدليل الأول بواحد، أو حين تنمو القوى الهندسية أسرع من المتوقع.
وأتمتة الجمع المتتالي على وسائط منتهية موثقة تزيل تلك الهفوات مع كشف الآثار التعليمية — نص صيغة الحد وعدد الحدود والحدين الأول والأخير — بحيث يحاكي حل الطالب خطوات الصف دون إعادة اشتقاق كل حد وسيط يدويًا في كل مرة تغيّر فيها الحد الأعلى.
حالات الاستخدام
مفاتيح الواجبات والامتحانات
تأكيد المجموع الجزئي للطالب لمتتالية حسابية أو هندسية على إجمالي مرجعي واحد وعدد حدود والحدين الأول والأخير.
الأسئلة الشائعة
كيف يُعرَّف الحد الهندسي؟
وحين يساوي k قيمة from يكون الحد a. وتتضاعف الحدود المتتالية بمعامل r؛ ويجمعها المحرك واحدًا تلو الآخر.
كيف أحسب مجموع أول 5 حدود من متتالية حسابية؟
اختر القاعدة الحسابية وأدخل الحد الأول والأساس، ثم اجعل الدليلين من 1 إلى 5. مع حد أول 2 وأساس 3 تكون الحدود 2 و5 و8 و11 و14 والمجموع 40.
هل يدخل الدليلان الطرفيان في المجموع؟
نعم. كل دليل صحيح من دليل البداية إلى دليل النهاية يضيف حدًا واحدًا بالضبط، فمن 1 إلى 5 هناك 5 حدود. ولا يجوز أن يكون دليل النهاية أصغر من دليل البداية.
هل يمكن جمع متتالية كثيرة حدود مثل k تربيع؟
نعم. اختر قاعدة كثيرة الحدود وأدخل حتى أربعة معاملات: الثابت ومعاملات k وk تربيع وk تكعيب. أي معامل تتركه يُحسب صفرًا.
ما الفرق بينه وبين مجموع متسلسلة لا نهائية؟
هنا تُجمع حدود في نطاق منتهٍ وبالترتيب، فلا مجال لمسألة التقارب. تحصل على المجموع الدقيق للحدود المطلوبة، مع الحد الأول والأخير لمراجعة عملك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-sum-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"formula":"arithmetic","from":1,"to":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-sum-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"formula": "arithmetic",
"from": 1,
"to": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-sum-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"formula": "arithmetic",
"from": 1,
"to": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-sum-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"formula":"arithmetic","from":1,"to":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"arithmetic","from":1,"to":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-sum-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"formula": "arithmetic",
"from": 1,
"to": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.partial_sum_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المتسلسلة المنتهية هي مجموع عدد ثابت من الحدود المكتوبة وفق قاعدة واضحة للحد العام a_k. تقبل هذه القدرة عائلة صيغة صريحة وحدود الدليل الشاملة ووسائط الصيغة، ثم تجمع كل حد بالترتيب وتعيد المجموع الجزئي مع الحد الأول والأخير وعدد الحدود ووصف موجز لـ a_k. المسار حساب رياضي حتمي خالص في الـ Worker ومجاني في أداة المتصفح، دون أي نداء نموذج ولا بحث خارجي.
ما معنى المجموع الجزئي لمتسلسلة منتهية
وكتابة S يساوي مجموع a_k من k يساوي from إلى k يساوي to تجعل الحدود صريحة: كل دليل صحيح في ذلك المجال المغلق يسهم بحد واحد بالضبط، وترتيب الجمع لا يغيّر الإجمالي النسبي أو الحقيقي المضبوط في الحساب المعتاد. تخبرك صيغة الحد الصريحة عن a_k دون حاجة إلى تكرار: المتتاليات الحسابية تستخدم فرقًا ثابتًا فيكون a_k مساويًا a زائد (k ناقص from) في d؛ والمتتاليات الهندسية تستخدم نسبة ثابتة فيكون a_k مساويًا a في r مرفوعًا للأس (k ناقص from)؛ وصيغ كثيرات الحدود تغطي كثيرًا من تمارين الكتب على الشكل c0 زائد c1 في k زائد c2 في k تربيع زائد c3 في k تكعيب.
كيف تحسب هذه القدرة الجواب
تتطلب الحسابية عددين منتهيين a وd؛ وتتطلب الهندسية a وr منتهيين؛ وتتطلب كثيرة الحدود واحدًا على الأقل من c0 أو c1 أو c2 أو c3 عددًا منتهيًا، مع معاملة المعاملات المحذوفة كأصفار. وتُبنى القوى الهندسية للمجالات المعتدلة بالضرب المتتالي كي تنتج المدخلات ذاتها المسار العائم ذاته دائمًا. ترسل جسم JSON يحوي نص صيغة مطلوبًا، حسابية أو هندسية أو كثيرة حدود، إضافة إلى حدَّي from وto صحيحين مع to أكبر من أو يساوي from. يقبل المحرك أعداد JSON أو سلاسل رقمية بسيطة للمعاملات، ويرفض الحقول المطلوبة المفقودة والقيم المنطقية والكائنات والقيم غير الصحيحة للأدلة والمجالات المعكوسة والامتدادات الأكبر من عشرة آلاف حد بخطأ invalid_input، ولا يحاسب أبدًا على إخفاقات التحقق تلك. يقيّم a_k عند كل دليل بالقاعدة الصريحة المختارة، ويجمع الحدود المتتالية في إجمالي جارٍ، ويعيد formula وfrom وto وterm_count وterm_formula وfirst_term وlast_term وpartial_sum والوسائط المطبَّقة ومصفوفة terms حين يبلغ الامتداد خمسين حدًا على الأكثر. لا عشوائية ولا ساعة ولا شبكة؛ فالمدخلات المتطابقة تعطي دائمًا JSON متطابقًا. العمل تمريرة تحقق قصيرة إضافة إلى حلقة تراكم من الرتبة O(n)، تقع ضمن نموذج التكلفة التحليلي لهذه القدرة من فئة parse بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.
أين تستخدمها وكم تكلّف
يعمل مسار المتصفح محليًا ولا يحتاج حسابًا. ولأن النتيجة رياضيات خالصة حتمية، يمكنك اختبار خطوط المعالجة اختبارًا ذهبيًا على مجموعات صيغ وأدلة ثابتة دون عتبات متقلبة أو ضوضاء تابعة للزمن. استخدم أداة المتصفح المجانية لتحقق واجب واحد أو عرض صفّي، أو نادِ الواجهة البرمجية حين يلزم دفتر درجات أو نص معلّم أو مولّد أوراق عمل أو دفتر أن يحسب مجاميع جزئية منتهية كثيرة بالطريقة ذاتها في كل مرة. تشمل المواضع المعتادة التحقق من إجابات الطلاب في S_n على المتتاليات الحسابية والهندسية، وتوليد مفاتيح حل تسرد الحدين الأول والأخير بجانب الإجمالي، وتعليم كيف يغيّر تمديد to المجموع الجزئي دون إعادة كتابة الصيغة، وتغذية partial_sum موثوق في خط معالجة أكبر يحمل بالفعل وسائط المتتالية من نموذج أو قياس. يخصم استخدام الواجهة البرمجية من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا يستهلك فشل التحقق رصيدًا. أبقِ الأدلة أعدادًا صحيحة، وأبقِ المعاملات منتهية، وفضّل partial_sum المحسوب في الخادم على إعادة الجمع بمسار عائم مختلف في شفرة العميل، واحدد المجالات الكبيرة عمدًا بدلًا من جمع ملايين الحدود في لسان متصفح.
حالات التكامل
مولّدات أوراق العمل والتمارين
غيّر from وto للصيغة الصريحة نفسها، واحفظ partial_sum مع term_formula بجانب معرّف كل عنصر مولَّد.
نصوص المعلّم ودفتر الدرجات
مرّر متسلسلات منتهية كثيرة دفعةً عبر الواجهة، وقارن إجابات المتعلمين بالـ partial_sum المعاد دون إعادة تنفيذ التراكم.
أسئلة تقنية
كيف أحسب المجموع الجزئي لمتسلسلة منتهية بهذه الواجهة البرمجية؟
أرسل JSON بطريقة POST يحوي formula (حسابية أو هندسية أو كثيرة حدود)، وأعدادًا صحيحة from وto، والوسائط المطابقة (a وd؛ a وr؛ أو واحدًا على الأقل من c0–c3). تتضمن الاستجابة partial_sum وterm_count وfirst_term / last_term.
ماذا تعني الصيغة الحسابية a_k = a + (k − from) × d؟
عند الدليل الأدنى يساوي a_from قيمة a. وكل خطوة صعود في k تضيف الفرق المشترك d مرة واحدة. ويجمع المجموع الجزئي كل a_k من from حتى to شاملًا.
هل حاسبة المجموع الجزئي لمتسلسلة منتهية مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما نداءات الواجهة البرمجية فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر المنشور $0.002؛ ولا يُحاسب على المدخلات غير الصالحة.
هل النتيجة واحدة دائمًا للمدخلات نفسها؟
نعم. الخوارزمية جمع متتالٍ تحليلي خالص دون عشوائية ولا طوابع زمنية، فتنتج وسائط الصيغة والحدود المتطابقة JSON متطابقًا.