مجموع فيبوناتشي
مجموع أول 10 أعداد فيبوناتشي هو 143، أي F(12) ناقص 1. حدّد عدد الحدود المراد جمعها حتى 1000، فتحصل على المجموع الدقيق وقائمة الحدود، مع التحقق في كل مرة بالمتطابقة F(n+2) − 1. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- المجموع
- 143
- F n
- 55
- F n زائد 2
- 144
- الهوية
- sum(F1..Fn) = F(n+2) - 1
متتالية فيبوناتشي هي المتسلسلة الصحيحة الكلاسيكية حيث يكون كل حد بعد الثاني مجموع الحدين السابقين. مع الفهرسة التعليمية الشائعة F(1)=1، F(2)=1، F(3)=2، F(4)=3، F(5)=5، وهكذا، فإن سؤالًا متكررًا في الواجبات والمقابلات هو جمع أول n حدود. ذلك المجموع الجزئي ليس مجرد حلقة مرتجلة: فهو يساوي F(n+2) ناقص واحد، وهي هوية مغلقة تصلح أيضًا للتحقق الذاتي. تقبل هذه الحاسبة عددًا صحيحًا موجبًا n، وتبني أول n أعداد فيبوناتشي بدقة، وتعيد مجموعها، وتسرد المتتالية، وتؤكد الإجمالي مقابل F(n+2)−1 حتى تثقوا بكل من المسار التكراري والصيغة. تُرفض قيم n الأقل من واحد بخطأ تحقق واضح.
ماذا يعني مجموع أول n أعداد فيبوناتشي
اكتبوا متتالية فيبوناتشي كـ F(1)=1، F(2)=1، وF(k)=F(k−1)+F(k−2) لكل عدد صحيح k أكبر من أو يساوي ثلاثة. أول n حدود هي إذن القائمة المنتهية F(1)، F(2)، …، F(n). تظهر المجاميع نفسها في مسائل المسابقات ومقابلات البرمجة ومقررات الرياضيات المتقطعة التي تقدّم علاقات التكرار.
حقيقة لافتة أن S(n) لا يحتاج إلى حفظ صيغة مستقلة من الصفر بمجرد معرفة قيمة فيبوناتشي إضافية: S(n) يساوي F(n+2) ناقص واحد. التحقق من حالات صغيرة يجعل الهوية سهلة التذكر: F(3)−1=2−1=1، F(4)−1=3−1=2، F(5)−1=5−1=4، F(7)−1=13−1=12. البرهان استقراء قصير أو حجة تلسكوبية باستخدام التكرار المعرّف.
ولأن المجموع التكراري والصيغة المغلقة يجب أن يتفقا، فأي تنفيذ يعيد أحدهما دون تطابق الآخر خاطئ. تحسب هذه القدرة دائمًا المسارين وترفض إصدار نتيجة إذا تباعدا، لذا فهي آمنة للتثبيت في الاختبارات الآلية والدفاتر القابلة لإعادة الإنتاج.
كيف تقيّم هذه الحاسبة المجموع الجزئي لفيبوناتشي
استدعوا القدرة بحقل مطلوب واحد n يحمل عددًا صحيحًا موجبًا من واحد إلى ألف. يتحقق المحرك من أن n موجود ومنتهٍ وصحيح وليس أقل من واحد. بعد التحقق، يسير النواة في تكرار BigInt خالص يصدر F(1) حتى F(n)، ويراكم مجموعها، ويسجل المتتالية المرتبة في الاستجابة.
وبشكل مستقل يقيّم F(n) وF(n+2) بنفس تعريف التكرار ويتحقق من أن المجموع المتراكم يساوي F(n+2)−1 وأن آخر حد مُدرج يساوي F(n).
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون مجموعًا جزئيًا فوريًا أثناء دراسة التكرارات أو التحقق من إجابة مسابقة أو شرح هوية F(n+2)−1 دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. المدخلات المقبولة أعداد صحيحة موجبة حتى ألف حتى تبقى العروض التعليمية الكبيرة ممكنة بلا نمو ذاكرة غير محدود. النتائج حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائمًا نفس المجموع ونفس المتتالية ونفس F(n) ونفس F(n+2).
لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
يؤكد الطلاب والمصححون مجموع أول n من فيبوناتشي ويفحصون المتتالية مع التحقق F(n+2)−1 دون CAS محلي.
أوراكل للمقابلات وتمارين البرمجة
يمكن لمنصات التدريب استدعاء أوراكل حتمي يعيد المجموع والمتتالية لـ n موجب ويرفض n غير صالح برمز خطأ مستقر.
تدريس هوية مجموع فيبوناتشي المغلقة
صفحات الدرس التي تقدّم S(n)=F(n+2)−1 يمكنها إظهار الإجمالي التكراري بجانب F(n+2) ليربط المتعلمون التكرار بالصيغة المغلقة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟
تُقبل فقط الأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1؛ يُرفض الصفر والسالبة ولا تُحصَّل.
أي فهرسة لفيبوناتشي تُستخدم؟
F(1)=1، F(2)=1، F(3)=2، وهكذا. أول حد يُحسب هو F(1) وليس F(0).
لماذا يساوي المجموع F(n+2) − 1؟
إنها هوية فيبوناتشي كلاسيكية. تحسب هذه الحاسبة المجموع التكراري وF(n+2)−1 بشكل مستقل وتشترط تطابقهما قبل إرجاع النتيجة.
كم مجموع أول 5 أعداد فيبوناتشي؟
المجموع 12، لأن 1 + 1 + 2 + 3 + 5 يساوي 12. والمتطابقة تؤكد ذلك: F(7) يساوي 13، و13 ناقص 1 يساوي 12، فيصل الطريقان إلى النتيجة نفسها.
ما أكبر قيمة يمكن أن يأخذها n؟
يمكن أن يكون n أي عدد صحيح من 1 حتى 1000. وتبقى كل الحدود دقيقة، فتظهر حتى أكبر المجاميع كاملة رقمًا برقم دون تقريب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fibonacci_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ماذا يعني مجموع أول n أعداد فيبوناتشي
مجموعها S(n) هو ببساطة تلك القائمة مضافة: لـ n=1 تحصلون على 1؛ لـ n=2 تحصلون على 1+1=2؛ لـ n=3 تحصلون على 1+1+2=4؛ لـ n=5 تحصلون على 1+1+2+3+5=12؛ لـ n=10 تحصلون على 143.
كيف تقيّم هذه الحاسبة المجموع الجزئي لفيبوناتشي
الأعداد الصحيحة خارج الحد الأعلى المنشور تفشل بـ invalid_input بدل الاقتطاع الصامت. الحدود التي تناسب أعداد جافاسكريبت الآمنة تُعاد كأرقام JSON؛ والقيم الدقيقة الأكبر تظهر كسلاسل عشرية لتبقى أمثلة الصف ذات n الأكبر دقيقة. غياب n وغير الصحيحة والصفر والسالبة والقيم فوق الحد الأقصى تفشل كلها بـ invalid_input ولا تُحصَّل.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو مدقق واجبات أو منصة إعداد للمقابلات أو موقع تعليمي إلى JSON مستقر لقيم كثيرة من n تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. صلوا نقطة النهاية بعروض نظرية الأعداد أو صناديق رمل مقابلات البرمجة أو دروس الرياضيات المتقطعة أو خطوات معالجة أولية للأعداد الصحيحة حيث تفضلون مسبقًا حساب فيبوناتشي الدقيق على استدلالات تقريبية أو حاسبات مبهمة لا تُظهر الهوية.
أسئلة تقنية
كيف أجمع أول n أعداد فيبوناتشي بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON بحقل n عددًا صحيحًا موجبًا إلى math.fibonacci_sum. تعيد الاستجابة sum وsequence وf_n وf_n_plus_2 وسلسلة الهوية.
هل حاسبة مجموع متسلسلة فيبوناتشي مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازكم. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مسبق الدفع بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ فشل التحقق لا يُحصَّل.