Soma de Fibonacci
Os 10 primeiros números de Fibonacci somam 143, que é F(12) menos 1. Informe quantos termos somar, até 1000, e receba a soma exata e a lista de termos, sempre conferida pela identidade F(n+2) − 1. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 10
- Soma
- 143
- F n
- 55
- F n mais 2
- 144
- Identidade
- sum(F1..Fn) = F(n+2) - 1
A sequência de Fibonacci é a série clássica de inteiros em que cada termo, após o segundo, é a soma dos dois anteriores. Com a indexação educativa comum F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, e assim por diante, uma pergunta frequente em tarefas e entrevistas é somar os n primeiros termos. Essa soma parcial não é só um laço improvisado: ela equivale a F(n+2) menos um, uma identidade fechada que também serve de autocontrole. Esta calculadora aceita um inteiro positivo n, constrói exatamente os n primeiros números de Fibonacci, devolve a soma, lista a sequência e confirma o total frente a F(n+2)−1, para que você confie tanto no caminho iterativo quanto na fórmula. Valores de n abaixo de um são rejeitados com um erro de validação claro.
O que significa a soma dos n primeiros números de Fibonacci
Escreva a sequência de Fibonacci como F(1)=1, F(2)=1 e F(k)=F(k−1)+F(k−2) para todo inteiro k maior ou igual a três. Os n primeiros termos são então a lista finita F(1), F(2), …, F(n). Os mesmos totais aparecem em problemas de concurso, entrevistas de programação e cursos de matemática discreta que introduzem relações de recorrência.
Um fato notável é que S(n) nunca exige memorizar uma fórmula independente do zero quando você conhece mais um valor de Fibonacci: S(n) equivale a F(n+2) menos um. Verificar alguns casos pequenos torna a identidade memorável: F(3)−1=2−1=1, F(4)−1=3−1=2, F(5)−1=5−1=4, F(7)−1=13−1=12. A prova é uma indução curta ou um argumento telescópico com a recorrência definidora.
Como a soma iterativa e a forma fechada devem concordar, qualquer implementação que devolve uma sem coincidir com a outra está errada. Esta capacidade sempre calcula os dois caminhos e se recusa a emitir um resultado se divergirem, por isso é segura para fixar em testes automatizados e notebooks reproduzíveis.
Como esta calculadora avalia a soma parcial de Fibonacci
Chame a capacidade com um único campo obrigatório n contendo um inteiro positivo de um a mil. O motor valida que n está presente, é finito, integral e não menor que um. Após a validação, o núcleo percorre uma recorrência pura com BigInt que emite F(1) até F(n), acumula a soma e registra a sequência ordenada na resposta.
De forma independente avalia F(n) e F(n+2) com a mesma definição de recorrência e verifica que a soma acumulada iguala F(n+2)−1 e que o último termo listado iguala F(n).
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma soma parcial imediata ao estudar recorrências, conferir uma resposta de concurso ou explicar a identidade F(n+2)−1 sem instalar um sistema de álgebra computacional. Entradas aceitas são inteiros positivos até mil, para que grandes demos de ensino permaneçam viáveis sem crescimento ilimitado de memória. Os resultados são totalmente determinísticos: o mesmo n sempre produz a mesma soma, a mesma sequência, o mesmo F(n) e o mesmo F(n+2).
Não há modelo de linguagem, serviço aritmético externo nem aleatoriedade, por isso a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis.
Casos de uso
Verificação de tarefas e concursos
Alunos e avaliadores confirmam a soma dos n primeiros Fibonacci e inspecionam a sequência mais a checagem F(n+2)−1 sem um CAS local.
Oráculos para entrevistas e exercícios de código
Plataformas de prática podem chamar um oráculo determinístico que devolve soma e sequência para n positivo e rejeita n inválido com código de erro estável.
Ensinar a identidade fechada da soma de Fibonacci
Páginas de aula que introduzem S(n)=F(n+2)−1 podem mostrar o total iterativo ao lado de F(n+2) para que os alunos liguem a recorrência à forma fechada.
Perguntas frequentes
O que acontece se n for menor que 1?
Só se aceitam inteiros positivos n ≥ 1; zero e negativos são rejeitados e não cobrados.
Qual indexação de Fibonacci esta ferramenta usa?
F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, e assim por diante. O primeiro termo contado é F(1), não F(0).
A calculadora de soma da série de Fibonacci é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Por que a soma é igual a F(n+2) − 1?
É uma identidade clássica de Fibonacci. Esta calculadora computa de forma independente a soma iterativa e F(n+2)−1 e exige que coincidam antes de devolver um resultado.
Quanto somam os 5 primeiros números de Fibonacci?
Somam 12, porque 1 + 1 + 2 + 3 + 5 dá 12. A identidade confirma: F(7) é 13 e 13 menos 1 é 12, então os dois caminhos chegam ao mesmo resultado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fibonacci_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 1000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significa a soma dos n primeiros números de Fibonacci
A soma S(n) é simplesmente essa lista somada: para n=1 você obtém 1; para n=2 obtém 1+1=2; para n=3 obtém 1+1+2=4; para n=5 obtém 1+1+2+3+5=12; para n=10 obtém 143.
Como esta calculadora avalia a soma parcial de Fibonacci
Inteiros fora do limite superior publicado falham com invalid_input em vez de truncar em silêncio. Termos que cabem em inteiros seguros de JavaScript retornam como números JSON; valores exatos maiores aparecem como strings decimais para que exemplos de aula com n maiores permaneçam exatos. Falta de n, não inteiros, zero, negativos e valores acima do máximo falham com invalid_input e não são cobrados.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a API quando um script, corretor de tarefas, plataforma de preparação para entrevistas ou site educacional precisar de JSON estável para muitos valores de n sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint a demos de teoria dos números, sandboxes de entrevistas de código, tutoriais de matemática discreta ou etapas de pré-processamento de inteiros em que você já prefere aritmética exata de Fibonacci a heurísticas aproximadas ou calculadoras opacas que não mostram a identidade.
Perguntas técnicas
Como somo os n primeiros números de Fibonacci com esta API?
Envie um corpo JSON com o campo inteiro positivo n para math.fibonacci_sum. A resposta devolve sum, sequence, f_n, f_n_plus_2 e a string de identidade.