フィボナッチ和
最初の10個のフィボナッチ数の和は143で、F(12)から1を引いた値と一致します。足す項の数を1000まで指定すると、正確な和と項の一覧が得られ、毎回F(n+2) − 1の恒等式で確かめます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 10
- 和
- 143
- F n
- 55
- F n プラス 2
- 144
- 恒等式
- sum(F1..Fn) = F(n+2) - 1
フィボナッチ数列は、第2項以降の各項が直前の2項の和となる古典的な整数列です。教育でよく使われる添字付け F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5 などでは、先頭n項の和を求める課題や面接問題が頻出します。その部分和は場当たり的なループだけではなく、F(n+2)から1を引いた閉形式の恒等式にもなり、自己検算にもなります。本計算機は正の整数nを受け取り、先頭n個のフィボナッチ数を厳密に構成し、和を返し、列を列挙し、合計を F(n+2)−1 と照合しますので、反復経路と公式の両方を信頼できます。1未満のnは明確な検証エラーで拒否されます。
先頭n個のフィボナッチ数の和の意味
フィボナッチ数列を F(1)=1, F(2)=1、および3以上の整数kに対して F(k)=F(k−1)+F(k−2) と書きます。先頭n項は有限リスト F(1), F(2), …, F(n) です。同じ合計はコンテスト問題、コーディング面接、漸化式を導入する離散数学の授業にも現れます。
注目すべきは、もう1つ先のフィボナッチ値を知っていれば、S(n) に独立した公式をゼロから暗記する必要がないことです：S(n) は F(n+2) から1を引いた値に等しい。小さな例をいくつか確認すると恒等式が覚えやすくなります：F(3)−1=2−1=1、F(4)−1=3−1=2、F(5)−1=5−1=4、F(7)−1=13−1=12。
証明は短い帰納法か、定義の漸化式を用いた望遠鏡和です。反復和と閉形式は一致しなければならないため、一方だけを返して他方と合わない実装は誤りです。本機能は常に両経路を計算し、食い違う場合は結果を出しません。
そのため自動テストや再現可能なノートブックに固定しても安全です。
実用上の使い方、制限、料金、提供形態
漸化式の学習、コンテスト解答の確認、コンピュータ代数系を入れずに F(n+2)−1 恒等式を説明するときに、ブラウザツールで即座の部分和を得てください。検証失敗は残高を消費しません。受理される入力は1000までの正の整数で、大きな授業デモも無制限のメモリ増加なしに可能です。
結果は完全に決定的で、同じnは常に同じ和・同じ列・同じ F(n)・同じ F(n+2) を返します。言語モデルも外部算術サービスも乱数もなく、継続的インテグレーション検査や再現可能な教材に固定しても安全です。
活用例
宿題・コンテストの検算
学習者と採点者が先頭n個のフィボナッチ和を確認し、列と F(n+2)−1 照合をローカルCASなしで検査できます。
面接・コーディング演習のオラクル
練習プラットフォームは正のnに対して和と列を返し、無効なnを安定したエラーコードで拒否する決定的オラクルを呼べます。
フィボナッチ和の閉恒等式の指導
S(n)=F(n+2)−1 を導入する教材ページは反復合計を F(n+2) の横に示し、学習者が漸化式と閉形式をつなげられます。
よくある質問
nが1未満の場合はどうなりますか？
受理されるのは正の整数 n ≥ 1 のみで、0と負は拒否され課金されません。
どのフィボナッチ添字付けを使いますか？
F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2 などです。数える最初の項は F(1) であり F(0) ではありません。
なぜ和は F(n+2) − 1 に等しいのですか？
古典的なフィボナッチ恒等式です。本計算機は反復和と F(n+2)−1 を独立に計算し、一致してから結果を返します。
最初の5項の和はいくつですか？
1 + 1 + 2 + 3 + 5で12になります。恒等式でもF(7)は13で、13から1を引くと12なので、2つの求め方が同じ答えになります。
nはどこまで大きくできますか？
1から1000までの整数を指定できます。すべての項を正確に扱うので、大きな和でも丸めずに全桁を正しく示します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fibonacci-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fibonacci_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 1000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
先頭n個のフィボナッチ数の和の意味
その和 S(n) はそのリストの合計にすぎません：n=1 では1、n=2 では1+1=2、n=3 では1+1+2=4、n=5 では1+1+2+3+5=12、n=10 では143 です。
本計算機がフィボナッチ部分和を評価する仕組み
エンジンはnが存在し、有限で整数であり1未満でないことを検証します。検証後、コアは純粋なBigInt漸化式で F(1) から F(n) を生成し、和を蓄積し、順序付き列を応答に記録します。独立に同じ漸化式定義で F(n) と F(n+2) を評価し、蓄積和が F(n+2)−1 に等しく、末尾項が F(n) に等しいことを確認します。必須フィールドnに1から1000までの正の整数を入れて呼び出してください。公開上限を超える整数は黙って切り捨てず invalid_input で失敗します。JavaScriptの安全整数に収まる項はJSON数値として返し、より大きな厳密値は小数文字列として返すため、大きなnの授業例も厳密です。n欠落、非整数、0、負、上限超はすべて invalid_input で失敗し課金されません。
実用上の使い方、制限、料金、提供形態
スクリプト、宿題チェッカー、面接準備プラットフォーム、教育サイトが単一契約の下で多数のnに対する安定したJSONを必要とするときはAPIを使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の請求項目1件です。数論デモ、コーディング面接サンドボックス、離散数学チュートリアル、厳密なフィボナッチ算術を近似ヒューリスティックや恒等式を示せない不透明な計算機より優先する整数前処理に、エンドポイントを接続してください。
技術的な質問
このAPIで先頭n個のフィボナッチ数をどう足しますか？
正の整数フィールドnを含むJSON本体を math.fibonacci_sum に送ってください。応答は sum, sequence, f_n, f_n_plus_2 と恒等式文字列を返します。
フィボナッチ数列和の計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API呼び出しは成功項目ごとに $0.002 の前払いKIT残高を使用し、検証失敗は課金されません。