ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المجموع الجزئي للمتسلسلة

مجموع أول 5 حدود من 1/k^2 يساوي 1.463611111111. اكتبوا صيغة الحد بدلالة k، وحددوا عدد الحدود وفهرس البداية، ثم راجعوا كل حد على حدة في القائمة. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5
الفهرس الابتدائي: 1
الدقة: 12

تحصل على

فهرس النهاية: 5
الحد الأول: 1
الحد الأخير: 0.04
المجموع الجزئي: 1.4636111111

يحوّل المجموع الجزئي قاعدة المتتالية إلى عدد محدد، وذلك بجمع عدد منتهٍ من حدودها. أدخلوا صيغة صريحة للحد ذي الفهرس k، وحددوا عدد الحدود المطلوبة، ويمكنكم اختيار فهرس البداية ودقة الناتج عند الحاجة. تحلل الحاسبة الصيغة بأمان، وتعوّض كل فهرس صحيح متتالٍ، ثم تجمع القيم بطريقة الجمع التعويضي. وهي تدعم العمليات الحسابية المعتادة والأسس والأقواس والثوابت الرياضية والدوال الشائعة ذات الوسيط الواحد من دون تنفيذ أي شفرة يرسلها المستخدم. تعرض الاستجابة مجال الفهارس والحد الأول والحد الأخير والمجموع الجزئي، كما تعرض قائمة الحدود كاملة عندما يكون الطلب صغيرًا. جميع العمليات حتمية ولا تعتمد على شبكة أو نموذج أو عشوائية أو ساعة.

اكتبوا صيغة الحد العام وحددوا أول n من الحدود

تبدأ المتسلسلة بمتتالية، وتحتاج المتتالية إلى قاعدة تعرّف كل حد من حدودها. يمثّل الحرف k في هذه الحاسبة الفهرس الصحيح. فمثلًا، تصف الصيغة 1/k^2 متتالية مقلوبات المربعات، بينما تصف (-1)^(k+1)/k حدود المتسلسلة التوافقية المتناوبة عندما يكون فهرس البداية 1.

يحدد الحقل الإلزامي n عدد القيم المتتالية التي ستُجمع؛ فهو عدد للحدود وليس الفهرس الأخير. يمنع هذا الفرق خطأ الإزاحة بمقدار واحد الشائع. اكتبوا الضرب صراحةً على صورة 2*k بدلًا من 2k.

تشمل العمليات المتاحة الجمع والطرح والضرب والقسمة ورفع القوة باستعمال ^، وتتحكم الأقواس في التجميع. يمكن كذلك استعمال الثابتين pi وe والدوال abs وsqrt وsin وcos وtan وexp وln وlog للأساس عشرة. تُحلل العبارة بوصفها صيغة رياضية ولا تُنفذ بصفتها JavaScript، ولذلك لا تُقبل إحالات الخصائص أو عمليات الإسناد أو الشفرة الحرة.

تأكدوا من أن الصيغة معرّفة عند جميع الفهارس المختارة: لا يمكن أن تبدأ 1/k من الصفر، وتتطلب sqrt(k) فهارس غير سالبة لإنتاج قيم حقيقية.

تعرّفوا إلى طريقة حساب المجموع الجزئي

بعد التحقق من الصيغة والحدود، يحلل المحرك العبارة مرة واحدة ويبني شجرة نحوية صغيرة. يجب أن يكون كل حد عددًا حقيقيًا منتهيًا. يستخدم الجمع خوارزمية تعويضية تتعقب أخطاء التقريب الصغيرة التي قد تضيع في جمع الفاصلة العائمة العادي.

وتفيد هذه الطريقة خصوصًا عندما تجمع المتسلسلة قيمًا متفاوتة جدًا في المقدار أو تتناوب فيها الحدود الموجبة والسالبة. تتحكم الدقة في تنسيق الاستجابة لا في الحساب الداخلي؛ إذ يستخدم التقييم والتجميع كامل الدقة الثنائية المتاحة، ثم تُثبّت الأعداد المعادة عند عدد المنازل العشرية المطلوب. تتضمن الطلبات التي لا تتجاوز 50 حدًا مصفوفة terms لمراجعة كل قيمة مضافة.

يضمن الحد الأقصى البالغ 10000 حد بقاء التنفيذ محدودًا ومتوقعًا. وتسلك المدخلات المتطابقة دائمًا مسار التحليل والتقييم والجمع والتقريب نفسه.

راجعوا النتائج والتقارب والقيود العملية

يرتبط المجموع الجزئي دائمًا بقيمة n وفهرس البداية المختارين. ولا يمثل تلقائيًا قيمة متسلسلة لا نهائية، حتى عند وجود صيغة تقارب معروفة. لدراسة التقارب، احسبوا عدة مجاميع جزئية مع زيادة n وقارنوا كيفية تغير الإجماليات.

تميل متسلسلة مقلوبات المربعات إلى الاستقرار تدريجيًا، بينما تستمر المتسلسلة التوافقية 1/k في النمو رغم تناقص حدودها. وقد تقترب المتسلسلة المتناوبة من نهاية وهي تتذبذب حولها، لذلك قارنوا أعدادًا زوجية وفردية متتالية من الحدود بدل الاعتماد على قيمة مدورة واحدة. تعمل هذه الحاسبة بأعداد حقيقية ذات دقة منتهية، ولا تتعامل مع الكسور الرمزية أو البراهين.

وقد تفقد القوى الضخمة والإلغاء العددي الشديد والقيم القريبة من حدود مجال الدالة بعض الدقة حتى مع الجمع التعويضي. اضبطوا الدقة لعرض الأرقام المهمة فقط؛ فزيادة المنازل الظاهرة لا تستعيد معلومات فقدتها حسابات الفاصلة العائمة. تناسب أداة المتصفح المجانية الدروس والواجبات والتجارب السريعة.

إذا احتجتم إلى حد صارم للخطأ أو صيغة رمزية مغلقة، فاستخدموا هذا المجموع العددي للتحقق إلى جانب تحليل رياضي مناسب.

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين التفاضل والتكامل

قيّموا أول n من حدود المتسلسلات المقلوبة أو المتناوبة أو الأسية أو المثلثية، وقارنوا الناتج بالحساب اليدوي.

تجارب التقارب العددية

كرروا الصيغة مع قيم متزايدة لـ n لملاحظة ما إذا كانت المجاميع الجزئية تستقر أو تتذبذب أو تستمر في النمو.

أوراق العمل وأنظمة التعليم

أنشئوا إجابات حتمية من صيغ صريحة في k، مع الاحتفاظ بمجال الفهارس والحدود القابلة للمراجعة في المسائل الصغيرة.

الأسئلة الشائعة

ما المتغير الذي ينبغي استعماله في صيغة الحد؟

استعملوا k بوصفه الفهرس الصحيح، مثل 1/k^2 أو (-1)^(k+1)/k.

هل يمكن استعمال الدوال والثوابت الرياضية؟

نعم. يدعم المحلل pi وe وabs وsqrt وsin وcos وtan وexp وln وlog للأساس عشرة، إضافة إلى الحساب والأسس.

هل تحسب الأداة مجموع متسلسلة لا نهائية؟

لا. تجمع الأداة عدديًا عدد n من الحدود بالضبط. تساعد المجاميع الجزئية على دراسة التقارب، لكنها لا تثبت النهاية اللانهائية ولا تعيدها تلقائيًا.

لماذا رُفضت الصيغة عند فهرس معين؟

يجب أن يكون كل حد مختار حقيقيًا ومنتهيًا.

ماذا يعني n في المجموع الجزئي؟

يمثل n عدد الحدود المجموعة، لا آخر فهرس. إذا كان n يساوي 5 وبدأتم من 1 فتدخل الفهارس من 1 إلى 5، وإذا بدأتم من 0 فتغطي العدّة نفسها الفهارس من 0 إلى 4.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"formula":"1 / k^2","n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "formula": "1 / k^2",
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "formula": "1 / k^2",
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"formula":"1 / k^2","n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"1 / k^2","n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "formula": "1 / k^2",
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.partial_sum_series",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

اكتبوا صيغة الحد العام وحددوا أول n من الحدود

إذا كانت n تساوي 5 وكانت start_index تساوي 1، فإن الفهارس المشمولة هي 1 و2 و3 و4 و5. وإذا كانت start_index تساوي 0، فإن العدد نفسه يغطي الفهارس من 0 إلى 4.

تعرّفوا إلى طريقة حساب المجموع الجزئي

ثم ينتقل عبر الأعداد الصحيحة من start_index إلى start_index + n - 1، ويعوّض كل عدد مكان k، ويقيّم الحد، ويضيفه إلى المجموع الجاري. تؤدي القسمة على صفر أو اللوغاريتم خارج مجاله الحقيقي أو القوة التي تتجاوز المجال العددي أو أي نتيجة غير منتهية إلى إيقاف الطلب بخطأ invalid_input مع تحديد الفهرس المسبب للمشكلة. وفي الطلبات الأكبر تُحذف هذه المصفوفة الاختيارية للمحافظة على استجابة موجزة، مع بقاء الحدين الأول والأخير وفهرسي البداية والنهاية والعدد وpartial_sum.

راجعوا النتائج والتقارب والقيود العملية

تساعد الحقول first_term وlast_term وend_index ومصفوفة terms الاختيارية على التحقق من الفهارس والإشارات المطبقة. تبدأ تكلفة طلبات API الناجحة من $0.002، ويمكن دمجها في مولدات أوراق العمل وأنظمة التعليم.

أسئلة تقنية

ما معنى n في المجموع الجزئي؟

هي عدد الحدود المتتالية التي تُجمع. ويكون آخر فهرس مشمول هو start_index + n - 1.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

اكتبوا صيغة الحد العام وحددوا أول n من الحدود

تعرّفوا إلى طريقة حساب المجموع الجزئي

راجعوا النتائج والتقارب والقيود العملية

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين التفاضل والتكامل

تجارب التقارب العددية

أوراق العمل وأنظمة التعليم

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

اكتبوا صيغة الحد العام وحددوا أول n من الحدود

تعرّفوا إلى طريقة حساب المجموع الجزئي

راجعوا النتائج والتقارب والقيود العملية

أسئلة تقنية

شكرًا