数列の部分和計算機
1/k^2 の最初の 5 項を足すと 1.463611111111 になります。一般項の式、足す項の数、開始番号を入力すれば、各項を一覧で確かめながら部分和を求められます。ブラウザで無料で使えます。
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- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- N
- 5
- 開始インデックス
- 1
- 精度
- 12
- 終了インデックス
- 5
- 初項
- 1
- 最後の項
- 0.04
- 部分和
- 1.4636111111
部分和とは、数列の規則から有限個の項を取り出して加算した具体的な値です。k 番目の項を表す明示的な式、加算する項数、必要に応じて開始インデックスと出力精度をご指定ください。本計算機は式を安全に解析し、連続する整数を k に代入して、補償加算により値を合計します。通常の四則演算、累乗、括弧、数学定数、1 引数の代表的な関数に対応しており、利用者のコードを実行することはありません。結果にはインデックス範囲、最初と最後の項、部分和が示され、小規模な計算では全項の一覧も含まれます。ネットワーク、モデル、乱数、時刻には依存せず、常に決定的に処理されます。
一般項を記述し、最初の n 項をご指定ください
級数は数列の各項を加えたものであり、その数列には各項を定める規則が必要です。本計算機では、文字 k を整数インデックスとして扱います。たとえば 1/k^2 は平方数の逆数からなる数列を表し、開始インデックスが 1 の場合、(-1)^(k+1)/k は交代調和級数の各項を表します。
必須項目 n は、連続して加える値の個数です。最終インデックスそのものではありません。乗算は 2k ではなく 2*k のように明示してください。
加算、減算、乗算、除算、^ による累乗を利用でき、括弧で計算順序を指定できます。定数 pi と e、関数 abs、sqrt、sin、cos、tan、exp、ln、常用対数 log にも対応しています。式は数学表現として解析され、JavaScript として実行されません。
そのため、プロパティ参照、代入、任意のコードは受け付けません。選択したすべてのインデックスで式が定義されることもご確認ください。1/k は 0 から開始できず、sqrt(k) が実数を返すには非負のインデックスが必要です。
部分和が算出される仕組みをご確認ください
式と範囲を検証した後、エンジンは式を一度だけ解析して小さな構文木を作成します。すべての項は有限の実数でなければなりません。加算には、通常の浮動小数点加算で失われる小さな丸め誤差を追跡する補償アルゴリズムを使用します。
大きさが著しく異なる値を含む場合や、正負が交互に現れる場合に特に有効です。精度の指定は結果の表示形式に作用し、内部計算の精度を下げるものではありません。評価と累積には利用可能な二進浮動小数点精度を用い、最後に指定された小数桁へ値を安定化します。
上限を 10000 項とすることで実行時間を制限しています。同じ入力は常に同じ解析、評価、加算、丸めの経路を通ります。
結果、収束、実用上の制約をご確認ください
部分和は、選択した n と開始インデックスに必ず依存します。既知の収束公式がある場合でも、部分和が自動的に無限級数の値になるわけではありません。収束を調べるには、n を増やしながら複数の部分和を計算し、合計の変化をご比較ください。
平方数の逆数の級数は徐々に安定しますが、調和級数 1/k は各項が小さくなっても増加を続けます。交代級数は極限の周囲を振動しながら近づくことがあるため、一つの丸め値だけでなく、偶数個と奇数個の項による結果を続けて比較することをお勧めします。本計算機は有限精度の実数を扱い、記号的な分数や証明を求めるものではありません。
非常に大きな累乗、強い桁落ち、関数の定義域境界に近い値では、補償加算を使っても精度が低下する場合があります。精度は有効な桁を表示する目的でご指定ください。表示桁を増やしても、浮動小数点演算で失われた情報は戻りません。
無料のブラウザ版は授業、課題確認、簡単な数値実験に適しています。厳密な誤差評価や記号的な閉形式が必要な場合は、適切な解析的議論と併せて数値確認としてご利用ください。
活用例
微積分課題の検算
逆数、交代、累乗、三角関数を含む級数の最初の n 項を評価し、手計算の結果と比較できます。
収束の数値実験
n を増やしながら同じ式を計算し、部分和が安定するか、振動するか、増え続けるかを観察できます。
問題集と学習支援
k の明示式から再現可能な解答を生成し、小規模な問題では範囲と各項も確認できます。
よくある質問
一般項の式ではどの変数を使いますか？
整数インデックスとして k をお使いください。例として 1/k^2 や (-1)^(k+1)/k を指定できます。
数学関数や定数を利用できますか？
はい。 四則演算と累乗に加え、pi、e、abs、sqrt、sin、cos、tan、exp、ln、常用対数 log に対応しています。
無限級数の和も計算できますか？
いいえ。 指定された n 項だけを数値的に加算します。部分和は収束の調査に役立ちますが、無限極限の証明や自動算出は行いません。
部分和の n は何を表しますか？
n は足し合わせる項の個数で、最後の番号ではありません。開始番号が 1 で n が 5 なら 1 から 5 まで、開始番号が 0 なら 0 から 4 までの項を足します。
式が途中の番号で受け付けられないのはなぜですか？
その番号で項の値が定まらないためです。たとえば 1/k は 0 から始めると 0 で割ることになります。開始番号を変えるか、選んだすべての番号で値が決まる式にしてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"formula":"1 / k^2","n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"formula":"1 / k^2","n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"1 / k^2","n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.partial_sum_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
一般項を記述し、最初の n 項をご指定ください
n が 5、start_index が 1 なら、対象は 1、2、3、4、5 です。start_index が 0 なら、同じ 5 項でも 0 から 4 までとなります。この区別により、端点を一つずらす誤りを防げます。
部分和が算出される仕組みをご確認ください
続いて start_index から start_index + n - 1 までの整数を順に k へ代入し、各項を評価して合計へ加えます。0 による除算、実数の定義域外にある対数、数値範囲を超える累乗などで非有限値が生じると、invalid_input で処理を中止し、問題のインデックスを示します。50 項以下のリクエストでは terms 配列を返すため、各加数をご確認いただけます。それより大きい場合は応答を簡潔にするため配列を省略しますが、最初と最後の項、開始と終了のインデックス、項数、partial_sum は返されます。
結果、収束、実用上の制約をご確認ください
first_term、last_term、end_index、および任意の terms 配列を使うと、インデックスと符号を検証できます。API は成功したリクエスト 1 件につき $0.002 から利用でき、問題生成や学習支援システムに組み込めます。
技術的な質問
部分和における n は何を表しますか？
加算する連続した項の個数です。最後に含まれるインデックスは start_index + n - 1 です。
特定のインデックスで式が拒否されるのはなぜですか？
選択された各項は有限の実数である必要があります。0 除算、実数域外の対数や平方根、数値のオーバーフローは invalid_input になります。