Calcolatore di somme parziali
La somma dei primi 5 termini di 1/k^2 vale 1,463611111111. Inserisca la formula del termine in k, quanti termini sommare e da quale indice partire, poi verifichi ogni addendo in elenco. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 5
- Indice iniziale
- 1
- Precisione
- 12
- Indice finale
- 5
- Primo termine
- 1
- Ultimo termine
- 0,04
- Somma parziale
- 1,4636111111
Una somma parziale trasforma la regola di una successione in un numero concreto, sommando un insieme finito di termini. Inserisca una formula esplicita per il termine di indice k, scelga quanti termini includere e, se necessario, imposti l’indice iniziale e la precisione dell’output. Il calcolatore analizza la formula in sicurezza, sostituisce ogni indice intero consecutivo e somma i valori con un metodo compensato. Sono disponibili aritmetica comune, potenze, parentesi, costanti matematiche e funzioni diffuse a un argomento, senza eseguire codice dell’utente. La risposta indica l’intervallo degli indici, il primo e l’ultimo termine, la somma parziale e, per richieste contenute, l’elenco completo dei termini. L’intero processo è deterministico e non usa rete, modelli, casualità o orologio.
Descriva il termine generale e scelga i primi n termini
Una serie nasce da una successione, che richiede una regola per definire ciascun termine. In questo calcolatore la lettera k rappresenta l’indice intero. Per esempio, 1/k^2 descrive la successione dei reciproci dei quadrati, mentre (-1)^(k+1)/k descrive i termini armonici alternati quando l’indice iniziale è 1.
Il campo obbligatorio n specifica quanti valori consecutivi sommare: è un conteggio, non l’indice finale. Questa distinzione evita un comune errore di scarto unitario. Scriva sempre la moltiplicazione in modo esplicito, come 2*k anziché 2k.
Può usare addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenze con ^, oltre alle parentesi. Sono supportate le costanti pi ed e e le funzioni abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln e log in base dieci. L’espressione viene interpretata come matematica e non come JavaScript, quindi accessi a proprietà, assegnazioni e codice arbitrario non sono ammessi.
Verifichi che la formula sia definita per tutti gli indici scelti: 1/k non può iniziare da zero e sqrt(k) richiede indici non negativi per restituire risultati reali.
Comprenda come viene calcolata la somma parziale
Dopo la convalida della formula e dei limiti, il motore analizza l’espressione una sola volta e costruisce un piccolo albero sintattico. Ogni termine deve essere un numero reale finito. L’addizione utilizza un algoritmo compensato che tiene traccia dei piccoli errori di arrotondamento persi dalla normale somma in virgola mobile.
È particolarmente utile quando una serie combina grandezze molto diverse o alterna valori positivi e negativi. La precisione controlla la formattazione della risposta, non il calcolo interno: valutazione e accumulo usano tutta la precisione binaria disponibile, poi i numeri restituiti vengono stabilizzati al numero di decimali richiesto. Le richieste fino a 50 termini includono l’array terms per consentirLe di controllare ogni addendo.
Il limite di 10000 termini mantiene l’esecuzione prevedibile. Input identici seguono sempre lo stesso percorso di analisi, valutazione, somma e arrotondamento.
Controlli risultati, convergenza e limiti pratici
Una somma parziale dipende sempre dal valore di n e dall’indice iniziale scelti. Non coincide automaticamente con il valore di una serie infinita, anche quando esiste una nota formula di convergenza. Per studiare la convergenza, calcoli varie somme parziali aumentando n e confronti l’andamento dei totali.
Una serie di reciproci dei quadrati tende a stabilizzarsi, mentre la serie armonica 1/k continua a crescere anche se i singoli termini diminuiscono. Le serie alternate possono avvicinarsi a un limite oscillandovi attorno; confronti quindi conteggi pari e dispari successivi invece di affidarsi a un solo valore arrotondato. Potenze enormi, forte cancellazione e valori vicini ai confini del dominio possono perdere accuratezza anche con la somma compensata.
Regoli la precisione solo per mostrare cifre significative: più decimali visibili non recuperano informazioni assenti nell’aritmetica in virgola mobile. Lo strumento gratuito nel browser è adatto a lezioni ed esperimenti rapidi. Se occorrono un limite d’errore rigoroso o una forma chiusa simbolica, affianchi questa verifica numerica a un’analisi appropriata.
Casi d'uso
Verifica degli esercizi di calcolo
Valuti i primi n termini di serie reciproche, alternate, di potenze o trigonometriche e confronti il risultato con il calcolo manuale.
Esperimenti sulla convergenza
Ripeta una formula con valori crescenti di n per osservare se le somme parziali si stabilizzano, oscillano o continuano a crescere.
Schede didattiche e tutoraggio
Generi soluzioni deterministiche da formule esplicite in k, conservando l’intervallo e i termini consultabili per gli esercizi brevi.
Domande frequenti
Che cosa rappresenta n in una somma parziale?
È il numero di termini consecutivi da sommare.
Quale variabile devo usare nella formula del termine?
Utilizzi k come indice intero, per esempio 1/k^2 oppure (-1)^(k+1)/k.
Posso usare funzioni e costanti matematiche?
Sì. Il parser supporta pi, e, abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln e log in base dieci, oltre all’aritmetica e alle potenze.
Lo strumento calcola la somma di una serie infinita?
No. Somma numericamente esattamente n termini. Le somme parziali aiutano a studiare la convergenza, ma non dimostrano né restituiscono automaticamente un limite infinito.
Perché la mia formula è stata rifiutata a un indice?
Ogni termine selezionato deve essere reale e finito.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"formula":"1 / k^2","n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"formula": "1 / k^2",
"n": 5
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"1 / k^2","n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.partial_sum_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Descriva il termine generale e scelga i primi n termini
Con n uguale a 5 e start_index uguale a 1 vengono inclusi gli indici 1, 2, 3, 4 e 5. Se start_index vale 0, lo stesso conteggio copre gli indici da 0 a 4.
Comprenda come viene calcolata la somma parziale
Successivamente percorre gli interi da start_index a start_index più n meno uno, sostituisce ciascuno a k, valuta il termine e lo aggiunge al totale. Una divisione per zero, un logaritmo fuori dal dominio reale, una potenza che supera i limiti numerici o qualsiasi risultato non finito interrompe la richiesta con invalid_input e indica l’indice problematico. Per richieste maggiori l’array opzionale viene omesso, ma restano il primo e l’ultimo termine, gli indici, il conteggio e partial_sum.
Controlli risultati, convergenza e limiti pratici
I campi first_term, last_term, end_index e l’array terms opzionale aiutano a verificare indici e segni. Questo calcolatore opera con numeri reali a precisione finita, non con frazioni simboliche o dimostrazioni. Le chiamate API partono da $0.002 per richiesta riuscita e sono indicate per generatori di esercizi e sistemi di tutoraggio.