Calculadora de soma parcial de séries
Somar os 5 primeiros termos de 1/k^2 dá 1,463611111111. Digite a fórmula do termo em k, diga quantos termos somar e a partir de qual índice, e confira cada parcela na lista. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 5
- Índice inicial
- 1
- Precisão
- 12
- Índice final
- 5
- Primeiro termo
- 1
- Último termo
- 0,04
- Soma parcial
- 1,4636111111
Uma soma parcial transforma a regra de uma sequência em um número concreto ao adicionar uma quantidade finita de termos. Informe uma fórmula explícita para o termo de índice k, escolha quantos termos deseja incluir e, se necessário, defina o índice inicial e a precisão da saída. A calculadora analisa a fórmula com segurança, substitui cada índice inteiro consecutivo e soma os valores com acumulação compensada. Ela aceita aritmética comum, potências, parênteses, constantes matemáticas e funções usuais de um argumento sem executar código enviado pelo usuário. A resposta mostra o intervalo de índices, o primeiro e o último termo, a soma parcial e, quando a solicitação é pequena, a lista completa de termos. O processamento é determinístico e não usa rede, modelo, aleatoriedade nem relógio.
Descreva o termo geral e escolha os primeiros n termos
Uma série começa com uma sequência, e a sequência precisa de uma regra para cada termo. Nesta calculadora, a letra k representa o índice inteiro. Por exemplo, 1/k^2 descreve a sequência dos inversos dos quadrados, enquanto (-1)^(k+1)/k descreve os termos harmônicos alternados quando o índice inicial é 1.
O campo obrigatório n informa quantos valores consecutivos serão somados; ele é uma contagem, não o índice final. Essa diferença evita um erro comum de deslocamento. Escreva a multiplicação de forma explícita, como 2*k em vez de 2k.
Os operadores disponíveis são adição, subtração, multiplicação, divisão e potência com ^. Use parênteses para controlar os agrupamentos. Também são aceitas as constantes pi e e e as funções abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln e log de base dez.
A expressão é interpretada como matemática, não como JavaScript; acessos a propriedades, atribuições e código arbitrário não são permitidos. Garanta que a fórmula esteja definida em todos os índices escolhidos: 1/k não pode começar em zero, e sqrt(k) exige índices não negativos para resultados reais.
Entenda como a soma parcial é calculada
Depois de validar a fórmula e os limites, o mecanismo analisa a expressão uma única vez e cria uma pequena árvore sintática. Todos os termos precisam ser números reais finitos. A adição usa um algoritmo compensado que acompanha pequenos erros de arredondamento perdidos em uma soma comum.
Isso ajuda especialmente quando a série combina valores de magnitudes muito diferentes ou alterna termos positivos e negativos. A precisão controla a formatação da resposta, e não a matemática interna: avaliação e acumulação usam toda a precisão binária disponível, e os números retornados são estabilizados depois nas casas decimais solicitadas. Solicitações com até 50 termos incluem o array terms para você conferir cada parcela.
O limite de 10000 termos mantém a execução previsível. Entradas idênticas sempre percorrem as mesmas etapas de análise, avaliação, soma e arredondamento.
Confira resultados, convergência e limitações práticas
Uma soma parcial sempre depende do n e do índice inicial escolhidos. Ela não é automaticamente o valor de uma série infinita, mesmo quando existe uma fórmula conhecida de convergência. Para investigar a convergência, calcule várias somas parciais com n crescente e compare a evolução dos totais.
Uma série de inversos dos quadrados tende a se estabilizar, enquanto a série harmônica 1/k continua crescendo apesar de seus termos ficarem menores. Séries alternadas podem se aproximar de um limite oscilando ao redor dele; portanto, compare contagens pares e ímpares sucessivas em vez de confiar em uma única exibição arredondada. Esta calculadora trabalha com números reais de precisão finita, não com frações simbólicas nem demonstrações.
Potências enormes, cancelamentos intensos e valores próximos aos limites de domínio podem perder exatidão mesmo com adição compensada. Ajuste a precisão apenas para exibir dígitos significativos; casas adicionais não recuperam dados ausentes na aritmética de ponto flutuante. O navegador gratuito é útil em aulas, exercícios e experiências rápidas.
Quando você precisar de uma margem de erro rigorosa ou forma fechada simbólica, use a soma numérica como verificação junto de uma análise apropriada.
Casos de uso
Conferência de exercícios de cálculo
Avalie os primeiros n termos de séries recíprocas, alternadas, de potências ou trigonométricas e compare com seu cálculo manual.
Experimentos de convergência
Repita uma fórmula com valores crescentes de n para observar se as somas parciais se estabilizam, oscilam ou continuam aumentando.
Listas de exercícios e tutoria
Gere respostas determinísticas a partir de fórmulas explícitas em k, mantendo o intervalo e os termos consultáveis em atividades pequenas.
Perguntas frequentes
Qual variável devo usar na fórmula do termo?
Use k como índice inteiro, por exemplo 1/k^2 ou (-1)^(k+1)/k.
Posso usar funções e constantes matemáticas?
Sim. O analisador aceita pi, e, abs, sqrt, sin, cos, tan, exp, ln e log de base dez, além da aritmética e das potências.
A ferramenta calcula a soma de uma série infinita?
Não. Ela adiciona numericamente exatamente n termos. Somas parciais ajudam a investigar convergência, mas não provam nem retornam automaticamente um limite infinito.
Por que minha fórmula foi rejeitada em um índice?
Cada termo selecionado deve ser real e finito.
O que significa n em uma soma parcial?
n é a quantidade de termos somados, não o último índice. Com n igual a 5 e início em 1, entram os índices de 1 a 5; com início em 0, a mesma contagem vai de 0 a 4.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"formula":"1 / k^2","n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"formula":"1 / k^2","n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"1 / k^2","n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-sum-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"formula": "1 / k^2",
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.partial_sum_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Descreva o termo geral e escolha os primeiros n termos
Com n igual a 5 e start_index igual a 1, entram os índices 1, 2, 3, 4 e 5. Se start_index for 0, a mesma contagem cobre de 0 a 4.
Entenda como a soma parcial é calculada
Em seguida, percorre de start_index até start_index mais n menos um, substitui cada inteiro por k, avalia o termo e o adiciona ao total. Divisão por zero, logaritmo fora do domínio real, potência que transborda ou qualquer resultado não finito interrompe a solicitação com invalid_input e identifica o índice problemático. Acima disso, o array opcional é omitido para manter a resposta compacta, mas permanecem o primeiro e o último termo, os índices inicial e final, a contagem e partial_sum.
Confira resultados, convergência e limitações práticas
Os campos first_term, last_term, end_index e o array terms opcional ajudam a confirmar a indexação e os sinais. As chamadas de API começam em US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida e atendem geradores de atividades, tutores e pipelines reproduzíveis.
Perguntas técnicas
O que n significa em uma soma parcial?
É a quantidade de termos consecutivos adicionados. O último índice incluído é start_index + n - 1.