Soma de uma série
Some os n primeiros termos de uma série aritmética ou geométrica com uma única fórmula fechada: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 dá 35, e 2 + 6 + 18 + 54 dá 80. Você também recebe o último termo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Tipo
- Arithmetic
- Primeiro
- 3
- Passo
- 2
- N
- 5
- Último
- 11
- Sum
- 35
A soma de uma série é o total dos seus n primeiros termos, não a lista desses termos. Duas famílias cobrem quase tudo o que alunos, analistas e engenheiros digitam numa calculadora: a série aritmética, em que cada termo cresce um passo constante, e a série geométrica, em que cada termo é multiplicado por uma razão constante. Esta capacidade recebe a família, o primeiro termo, esse passo ou razão e uma contagem inteira positiva, e avalia a fórmula fechada da soma parcial. Ela não expande cada termo num array, não soma uma cauda geométrica infinita e não inventa um resultado quando a contagem é zero, negativa ou fracionária.
Fórmulas de soma parcial aritmética e geométrica
Uma série aritmética adiciona um passo constante entre termos consecutivos. Se o primeiro termo é a e o passo é d, os termos correm a, a mais d, a mais dois d, e assim por diante, e o último de n termos é a mais n menos um vezes d.
Emparelhar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, e assim por diante, produz n sobre dois pares que totalizam cada um dois a mais n menos um vezes d; por isso a soma fechada vale n sobre dois vezes dois a mais n menos um vezes d. Uma checagem de sala é três mais cinco mais sete mais nove mais onze: primeiro termo três, passo dois, cinco termos, soma trinta e cinco.
Uma série geométrica, em vez disso, multiplica por uma razão constante r, de modo que os termos são a, a r, a r ao quadrado, até a vezes r elevado a n menos um. Quando r não é um, a soma finita é a vezes um menos r à n, tudo sobre um menos r; quando r é exatamente um, cada termo vale a e a soma colapsa para n vezes a.
Dois mais seis mais dezoito mais cinquenta e quatro é o caso de quatro termos com primeiro dois e razão três, e a soma é oitenta.
Limites, buscas relacionadas e checagens práticas
Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados que travem as duas famílias: três, cinco, sete, nove, onze para a aritmética, e dois, seis, dezoito, cinquenta e quatro para a geométrica, mais uma contagem zero que demonstra a rota de rejeição rígida. Esta página visa quem busca uma calculadora de soma de uma série e já tem o primeiro termo, o passo ou a razão, e n, e precisa de um contrato só que cubra as duas famílias.
Uma cauda geométrica infinita com razão absoluta estritamente menor que um é outra consulta e outra fórmula; um atalho pelo último termo que só precisa de a1, an e n é outra consulta de novo. Prefira a forma fechada a inventar um modo que expanda cada termo: um pedido cobre somas de sala e checagens de n grande sem enviar arrays enormes, e o último termo ecoado permite confirmar o n-ésimo membro à mão antes de confiar no total.
Casos de uso
Validadores para contests e entrevistas de programação
Afirme soluções candidatas a problemas clássicos de soma de séries sem reimplementar as duas formas fechadas em cada harness de linguagem.
Finanças e cronogramas de crescimento
Some um incremento nivelado (aritmético) ou um fator de crescimento constante (geométrico) ao longo de um número conhecido de períodos em pipelines em que uma forma fechada é mais segura do que percorrer cada linha.
Perguntas frequentes
Como achar a soma dos n primeiros termos de uma série geométrica?
Exemplo: first 2, ratio 3, n 4 → 80.
Por que a contagem de termos é rejeitada quando não é um inteiro positivo?
Uma soma parcial dos n primeiros termos exige n ≥ 1 como contagem inteira.
Isto é a soma infinita da série geométrica S = a / (1 − r)?
Não. Esta calculadora soma um número finito de termos. A soma infinita é outra busca e só converge quando |r| < 1.
Quanto custa a calculadora de soma de uma série?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Como achar a soma dos n primeiros termos de uma série aritmética?
Junte o primeiro termo com o último, o segundo com o penúltimo e assim por diante: cada par dá o mesmo total. Por isso 3 + 5 + 7 + 9 + 11, com primeiro termo 3, diferença 2 e cinco termos, dá 35.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_of_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 1000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A mesma função pura roda na ferramenta gratuita do navegador e no caminho da API, de modo que uma checagem de tarefa e um job em lote nunca discordam de um total de livro.
Fórmulas de soma parcial aritmética e geométrica
Como ambas as identidades são formas fechadas, este endpoint nunca percorre os termos em um laço, nunca depende do relógio de parede e nunca sorteia uma amostra aleatória. Uma contagem que não seja um inteiro positivo não é soma parcial neste produto: o tratador rejeita com invalid_input em vez de devolver zero ou esticar a fórmula a um n com sinal ou fracionário.
Como chamar a calculadora e o que volta
Use em pipelines de tarefa, validadores de contest, jobs de enriquecimento de planilha ou qualquer fluxo que precise de uma soma parcial reproduzível sem instalar um sistema de álgebra computacional em cada máquina. Envie um corpo JSON com quatro campos obrigatórios. O campo kind é a família da série e deve ser o valor de enum arithmetic ou geometric; os aliases type, series e mode são aceitos. O campo first é um número finito, o primeiro termo, com aliases a, a1 e first_term. O campo step é um número finito cujo significado segue kind: a diferença comum quando a família é aritmética, ou a razão comum quando a família é geométrica. Os aliases d, difference e common_difference servem à leitura aritmética; os aliases ratio, r e common_ratio servem à leitura geométrica. O campo n é a contagem de termos e deve ser um inteiro completo de um até um milhão; os aliases terms e count são aceitos. Em sucesso a resposta ecoa kind, first, step e n como valores coercidos, mais last (o n-ésimo termo), sum (o total parcial que você pediu) e formula (a identidade aplicada). Validação falha — campo ausente, não número para first ou step, kind fora do enum, ou contagem que não é inteiro positivo — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item.
Limites, buscas relacionadas e checagens práticas
Mantenha n dentro da faixa publicada para que os caminhos interativos Worker e do navegador continuem exatos em tamanhos ordinários de ensino e negócio. Magnitudes extremamente grandes do primeiro termo ou do passo, ou uma razão geométrica cujo valor absoluto seja maior que um com n grande, podem empurrar produtos intermediários para fora do ponto flutuante IEEE finito; se isso acontecer o tratador devolve invalid_input em vez de infinito. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que deixa baratos os scripts exploratórios quando quem aprende o contrato digita uma contagem fracionária ou nula.
Casos de integração
Tarefas: n primeiros termos de qualquer uma das famílias
Dê aos alunos a família, o primeiro termo, o passo ou a razão e a contagem; confira a soma parcial feita à mão com uma API determinística ou o resultado gratuito do navegador.
Perguntas técnicas
Como achar a soma dos n primeiros termos de uma série aritmética?
Defina kind como arithmetic, first como a₁, step como a diferença comum d e n como a contagem de termos. A soma é n/2 × (2×first + (n−1)×step). Exemplo: first 3, step 2, n 5 → 35.