Somme d'une série
Additionnez les n premiers termes d'une série arithmétique ou géométrique avec une seule formule fermée : 3 + 5 + 7 + 9 + 11 font 35, et 2 + 6 + 18 + 54 font 80. Vous obtenez aussi le dernier terme. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Type
- Arithmetic
- Premier
- 3
- Pas
- 2
- N
- 5
- Dernier
- 11
- Sum
- 35
La somme d'une série est le total de ses n premiers termes, non la liste de ces termes. Deux familles couvrent l'essentiel de ce que les élèves, analystes et ingénieurs tapent réellement dans une calculatrice : la série arithmétique, où chaque terme croît d'un pas constant, et la série géométrique, où chaque terme est multiplié par une raison constante. Cette capacité prend la famille, le premier terme, ce pas ou cette raison, et un décompte entier positif, puis évalue la formule fermée de la somme partielle. Elle n'étend pas chaque terme en un tableau, ne somme pas une queue géométrique infinie et n'invente pas un résultat lorsque le décompte est nul, négatif ou fractionnaire.
Formules de somme partielle arithmétique et géométrique
Une série arithmétique ajoute un pas constant entre termes consécutifs. Si le premier terme est a et le pas est d, les termes vont a, a plus d, a plus deux d, et ainsi de suite, et le dernier de n termes est a plus n moins un fois d.
Apparier le premier avec le dernier, le deuxième avec l'avant-dernier, et ainsi de suite, produit n sur deux paires qui totalisent chacune deux a plus n moins un fois d ; c'est pourquoi la somme fermée vaut n sur deux fois deux a plus n moins un fois d. Une vérification de classe est trois plus cinq plus sept plus neuf plus onze : premier terme trois, pas deux, cinq termes, somme trente-cinq.
Une série géométrique multiplie au contraire par une raison constante r, de sorte que les termes sont a, a r, a r au carré, jusqu'à a fois r à la n moins un. Lorsque r n'est pas un, la somme finie est a fois un moins r à la n, le tout sur un moins r ; lorsque r vaut exactement un, chaque terme égale a et la somme se réduit à n fois a.
Deux plus six plus dix-huit plus cinquante-quatre est le cas à quatre termes avec premier deux et raison trois, et la somme est quatre-vingts. Parce que les deux identités sont des formes fermées, ce point d'accès ne parcourt jamais les termes en boucle, ne dépend jamais de l'horloge murale et ne tire jamais un échantillon aléatoire.
Limites, recherches voisines et contrôles pratiques
Pour enseigner, préférez des exemples appariés qui verrouillent les deux familles : trois, cinq, sept, neuf, onze pour l'arithmétique, et deux, six, dix-huit, cinquante-quatre pour la géométrique, plus un décompte zéro qui montre la voie de rejet ferme. Cette page vise les personnes qui cherchent une calculatrice de somme d'une série, qui ont déjà le premier terme, le pas ou la raison, et n, et qui ont besoin d'un seul contrat couvrant les deux familles.
Une queue géométrique infinie avec raison absolue strictement inférieure à un est une autre requête et une autre formule ; un raccourci par dernier terme qui n'a besoin que de a1, an et n est encore une autre requête. Préférez la forme fermée à l'invention d'un mode qui développe chaque terme : une requête couvre les sommes de classe et les contrôles à grand n sans expédier d'énormes tableaux, et le dernier terme renvoyé permet de confirmer le n-ième membre à la main avant de faire confiance au total.
Cas d’usage
Validateurs pour concours et entretiens de programmation
Affirmez les solutions candidates aux problèmes classiques de somme de séries sans réimplémenter les deux formes fermées dans chaque harnais de langage.
Finance et calendriers de croissance
Additionnez un incrément nivelé (arithmétique) ou un facteur de croissance constant (géométrique) sur un nombre connu de périodes dans des pipelines où une forme fermée est plus sûre qu'une boucle sur chaque ligne.
Questions fréquentes
Comment obtenir la somme des n premiers termes d'une série géométrique ?
Exemple : first 2, ratio 3, n 4 → 80.
Pourquoi le nombre de termes est-il refusé lorsqu'il n'est pas un entier positif ?
Une somme partielle des n premiers termes exige n ≥ 1 comme décompte entier.
S'agit-il de la somme infinie d'une série géométrique S = a / (1 − r) ?
Non. Cette calculatrice additionne un nombre fini de termes. La somme infinie est une autre recherche et ne converge que lorsque |r| < 1.
Combien coûte la calculatrice de somme d'une série ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Comment obtenir la somme des n premiers termes d'une série arithmétique ?
Associez le premier terme au dernier, le deuxième à l'avant-dernier, et ainsi de suite : chaque paire donne le même total. C'est pourquoi 3 + 5 + 7 + 9 + 11, avec un premier terme de 3, une raison de 2 et cinq termes, font 35.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_of_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 1000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
La même fonction pure s'exécute dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin API, de sorte qu'une vérification de devoir et un lot de production ne divergent jamais sur un total de manuel.
Formules de somme partielle arithmétique et géométrique
Un décompte qui n'est pas un entier positif n'est pas une somme partielle dans ce produit : le gestionnaire le refuse avec invalid_input plutôt que de renvoyer zéro ou d'étirer la formule à un n signé ou fractionnaire.
Comment appeler la calculatrice et ce qui revient
Utilisez-la depuis des pipelines de devoirs, des validateurs de concours, des jobs d'enrichissement de tableur ou tout flux qui a besoin d'une somme partielle reproductible sans installer un système d'algèbre informatique sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec quatre champs obligatoires. Le champ kind est la famille de la série et doit être la valeur d'énumération arithmetic ou geometric ; les alias type, series et mode sont acceptés. Le champ first est un nombre fini, le premier terme, avec les alias a, a1 et first_term. Le champ step est un nombre fini dont le sens suit kind : la raison arithmétique lorsque la famille est arithmétique, ou la raison géométrique lorsque la famille est géométrique. Les alias d, difference et common_difference conviennent à la lecture arithmétique ; les alias ratio, r et common_ratio conviennent à la lecture géométrique. Le champ n est le nombre de termes et doit être un entier de un à un million ; les alias terms et count sont acceptés. En cas de succès, la réponse renvoie kind, first, step et n comme valeurs coercées, plus last (le n-ième terme), sum (le total partiel demandé) et formula (l'identité appliquée). Une validation échouée — champ manquant, non-nombre pour first ou step, kind hors énumération, ou décompte qui n'est pas un entier positif — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec l'unité item.
Limites, recherches voisines et contrôles pratiques
Gardez n dans la plage publiée afin que les chemins interactifs Worker et navigateur restent exacts pour les tailles ordinaires d'enseignement et d'entreprise. Des magnitudes extrêmes du premier terme ou du pas, ou une raison géométrique dont la valeur absolue dépasse un avec un grand n, peuvent pousser des produits intermédiaires hors du flottant IEEE fini ; le cas échéant, le gestionnaire renvoie invalid_input au lieu de l'infini. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde peu coûteux les scripts exploratoires lorsque les apprenants tapent un décompte fractionnaire ou nul en découvrant le contrat.
Cas d'intégration
Devoirs : n premiers termes de l'une ou l'autre famille
Donnez aux élèves la famille, le premier terme, le pas ou la raison et le décompte ; comparez leur somme partielle calculée à la main à une API déterministe ou au résultat gratuit du navigateur.
Questions techniques
Comment obtenir la somme des n premiers termes d'une série arithmétique ?
Réglez kind sur arithmetic, first sur a₁, step sur la raison d et n sur le nombre de termes. La somme est n/2 × (2×first + (n−1)×step). Exemple : first 3, step 2, n 5 → 35.