Calculatrice de somme de série arithmétique
Les nombres de 1 à 10 totalisent 55 et les nombres pairs de 2 à 20 totalisent 110. Indiquez le premier terme, le dernier et le nombre de termes, et obtenez la somme sans les additionner un par un. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A1
- 1
- Dernier
- 10
- N
- 10
- Somme
- 55
- Raison commune
- 1
Une série arithmétique est le total cumulé d'une suite arithmétique — des nombres qui croissent d'une raison commune constante, comme de un à dix ou deux, cinq, huit, onze. Au lieu d'additionner chaque terme à la main, la formule fermée multiplie le nombre de termes n par la somme du premier terme a1 et du dernier an, puis divise par deux. Cette capacité évalue cette formule de façon déterministe : envoyez a1, an et n, et recevez la somme, la chaîne de formule et la raison implicite.
Qu'est-ce qu'une série arithmétique et comment fonctionne la formule de somme
Une suite arithmétique se définit par un premier terme a1 et une raison commune constante d, de sorte que le k-ième terme est a1 plus k moins un fois d. La somme partielle des n premiers termes est la série arithmétique. Apparier le premier avec le dernier, le deuxième avec l'avant-dernier, et ainsi de suite, produit n sur deux paires qui totalisent chacune a1 plus an, ce qui explique exactement pourquoi la formule produit fermée se lit n fois a1 plus an, le tout sur deux.
Les exemples classiques de classe incluent la somme des dix premiers entiers positifs : a1 égal à un, an égal à dix, n égal à dix, et la somme est cinquante-cinq. Les pairs de deux à vingt donnent a1 égal à deux, an égal à vingt, n égal à dix, et somme cent dix. Comme la formule n'itère jamais terme à terme, elle est stable pour de grands n dans les limites publiées et ne dépend ni de l'horloge murale ni de graines aléatoires.
Lorsque vous ne connaissez que le premier terme, la raison et n, calculez d'abord an égal à a1 plus n moins un fois d, puis appelez cette capacité ; la réponse renvoie aussi la raison récupérée à partir de a1, an et n pour vérifier la cohérence à la main.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
En enseignant, préférez des exemples appariés : de un à dix donne cinquante-cinq ; de deux à vingt par pas de deux donne cent dix ; et n égal à zéro démontre la voie de rejet strict. Comme la formule est symétrique en a1 et an, échanger premier et dernier avec le même n laisse la somme inchangée et n'inverse que le signe de la raison — utile pour noter les erreurs de signe de d.
Les pages sœurs de théorie des nombres et de nombres figurés de ce kit ciblent d'autres intentions comme les nombres triangulaires ou les sommes de diviseurs ; cette page s'adresse spécifiquement à ceux qui cherchent une calculatrice de somme de série arithmétique ou le raccourci n fois a1 plus an sur deux. Préférez envoyer a1, an et n plutôt qu'inventer un mode qui développe chaque terme : un contrat en forme fermée couvre les sommes de classe et les contrôles à grand n sans expédier d'énormes tableaux.
Cas d’usage
Validateurs de concours et préparation d'entretiens
Affirmez des solutions candidates aux problèmes classiques de séries arithmétiques sans réimplémenter n(a1+an)/2 dans chaque harness de langage.
Finance et ops : totaux nivelés sur périodes fixes
Additionnez des échéances également espacées ou des plages d'entiers inclusives dans des pipelines où une forme fermée est plus sûre qu'une boucle sur chaque ligne.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la somme d'une série arithmétique ?
S = n × (a1 + an) / 2, où a1 est le premier terme, an le dernier et n le nombre de termes (n ≥ 1).
Et si je connais a1, la raison d et n au lieu de an ?
Calculez d'abord an = a1 + (n − 1) × d, puis appelez cette calculatrice avec a1, an et n. La réponse renvoie aussi la raison récupérée pour un contrôle de cohérence.
Pourquoi n inférieur à 1 est-il rejeté ?
Une somme de série nécessite au moins un terme.
Les décimales sont-elles admises pour a1 et an ?
Oui. a1 et an peuvent être n'importe quels nombres finis. n doit être un entier de 1 à 100,000,000.
La calculatrice de somme de série arithmétique est-elle gratuite ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a1":1,"an":10,"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a1": 1,
"an": 10,
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a1": 1,
"an": 10,
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a1":1,"an":10,"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a1":1,"an":10,"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a1": 1,
"an": 10,
"n": 10
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetic_series_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Élèves, enseignants, analystes financiers totalisant des calendriers de paiements nivelés et ingénieurs vérifiant des plages inclusives obtiennent la même fonction pure dans l'outil gratuit du navigateur et l'API prépayée, sans système d'algèbre informatique, sans boucles d'échantillonnage en virgule flottante, et avec invalid_input strict lorsque le nombre de termes tombe sous un.
Qu'est-ce qu'une série arithmétique et comment fonctionne la formule de somme
Un nombre de termes nul ou un n négatif n'est pas une somme de série dans ce produit : le gestionnaire rejette n inférieur à un avec invalid_input plutôt que de renvoyer zéro ou d'inventer une extension de compte signé.
Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie
Utilisez-le depuis des pipelines de devoirs, des validateurs de concours de programmation, des jobs d'enrichissement de tableur, des contrôles financiers de paiements nivelés, ou tout flux qui a besoin d'une somme de série reproductible sans installer de paquets mathématiques spécialisés sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec trois champs obligatoires. Le champ a1 est un nombre fini — le premier terme — avec les alias first et first_term. Le champ an est un nombre fini — le dernier ou n-ième terme — avec les alias last et last_term. Le champ n est un entier de un à cent millions — le nombre de termes — avec les alias terms et count. En cas de succès la réponse inclut a1, an et n comme nombres coercés, sum égal à n fois a1 plus an sur deux, formula égal à la chaîne n fois parenthèse ouverte a1 plus an parenthèse fermée sur deux, et common_difference égal à zéro lorsque n vaut un ou an moins a1 sur n moins un sinon. Une validation échouée — champ obligatoire manquant, non-nombre pour a1 ou an, n non entier ou fraction, n au-dessus du maximum publié, ou n inférieur à un — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec unité item et prix unitaire marginal zéro.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez n dans la plage d'entiers sûrs publiée pour que les chemins interactifs Worker et navigateur restent exacts pour les tailles courantes d'enseignement et d'entreprise. Des magnitudes extrêmement grandes pour a1 et an peuvent pousser des produits intermédiaires hors de la virgule flottante IEEE finie ; le cas échéant le gestionnaire renvoie invalid_input au lieu d'infinity. Ne traitez pas la somme seule comme une boîte noire — associez-la à common_difference et aux entrées renvoyées en corrigeant le travail des élèves pour diagnostiquer facilement les mauvaises formules de dernier terme. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les utilisateurs tapent de mauvais comptes de termes en apprenant le contrat.
Cas d'intégration
Devoirs : somme 1..n et autres plages arithmétiques
Donnez aux élèves premier terme, dernier et nombre ; vérifiez leur total de série à la main contre un résultat déterministe d'API ou de navigateur gratuit.