ForHosting KIT · الرياضيات

مجموع المتسلسلة الحسابية

مجموع الأعداد من 1 إلى 10 هو 55، ومجموع الأعداد الزوجية من 2 إلى 20 هو 110. أدخل الحد الأول والحد الأخير وعدد الحدود لتحصل على المجموع دون جمعها واحدًا واحدًا. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A1: 1
الأخير: 10
N: 10

تحصل على

المجموع: 55
الفرق المشترك: 1

المتسلسلة الحسابية هي المجموع التراكمي لمتتالية حسابية — أعداد تنمو بفرق مشترك ثابت، مثل من واحد إلى عشرة أو اثنين وخمسة وثمانية وأحد عشر. بدلًا من جمع كل حد يدويًا، تضرب الصيغة المغلقة عدد الحدود n في مجموع الحد الأول a1 والحد الأخير an ثم تقسم على اثنين. تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة حتميًا: أرسل a1 وan وn لتحصل على المجموع وسلسلة الصيغة والفرق المشترك الضمني.

ما المتسلسلة الحسابية وكيف تعمل صيغة المجموع

تُعرَّف المتتالية الحسابية بحد أول a1 وفرق مشترك ثابت d، فيكون الحد الكافي a1 زائد k ناقص واحد ضرب d. المجموع الجزئي لأول n حدود هو المتسلسلة الحسابية. إقران الأول بالأخير والثاني بما قبل الأخير وهكذا يعطي n على اثنين من الأزواج التي يبلغ كل منها a1 زائد an، وهذا بالضبط سبب قراءة صيغة الجداء المغلقة n ضرب a1 زائد an الكل على اثنين.

أمثلة الصف الكلاسيكية تشمل مجموع أول عشرة أعداد صحيحة موجبة: a1 يساوي واحدًا وan يساوي عشرة وn يساوي عشرة والمجموع خمسة وخمسون. الأزواج من اثنين إلى عشرين تعطي a1 يساوي اثنين وan يساوي عشرين وn يساوي عشرة والمجموع مئة وعشرة. لأن الصيغة لا تتكرر حدًا بحد، فهي مستقرة لـ n الكبير ضمن الحدود المنشورة ولا تعتمد على ساعة الحائط ولا بذور عشوائية.

عندما تعرف فقط الحد الأول والفرق وn، احسب أولًا an يساوي a1 زائد n ناقص واحد ضرب d ثم استدعِ هذه القدرة؛ تعيد الاستجابة أيضًا الفرق المستعاد من a1 وan وn لتتحقق من الاتساق يدويًا.

نصائح عملية وحدود وبحثات ذات صلة

عند التدريس فضّل أمثلة مزدوجة: من واحد إلى عشرة يعطي خمسة وخمسين؛ من اثنين إلى عشرين بخطوتين يعطي مئة وعشرة؛ وn يساوي صفرًا يوضح مسار الرفض الصارم. لأن الصيغة متناظرة في a1 وan، تبديل الأول والأخير بنفس n يترك المجموع دون تغيير ويعكس فقط إشارة الفرق —مفيد لتقييم أخطاء إشارة d. صفحات نظرية الأعداد والأعداد الشكلية الشقيقة في هذه العدة تستهدف نوايا أخرى مثل الأعداد المثلثية أو مجاميع القواسم؛ هذه الصفحة خصيصًا لمن يبحث عن حاسبة مجموع متسلسلة حسابية أو الاختصار n ضرب a1 زائد an على اثنين.

فضّل إرسال a1 وan وn على اختراع وضع يوسّع كل حد: عقد صيغة مغلقة واحد يغطي مجاميع الصف وفحوص n الكبير دون شحن مصفوفات ضخمة.

حالات الاستخدام

مدققون لمسابقات ومقابلات البرمجة

أكّد حلول المرشحين لمسائل المتسلسلات الحسابية الكلاسيكية دون إعادة تنفيذ n(a1+an)/2 في كل harness لغة.

مالية وعمليات: مجاميع مستوية على فترات ثابتة

اجمع مبالغ أقساط متساوية التباعد أو نطاقات صحيحة شاملة في أنابيب حيث الصيغة المغلقة أأمن من المرور على كل صف.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة مجموع المتسلسلة الحسابية؟

S = n × (a1 + an) / 2، حيث a1 الحد الأول وan الحد الأخير وn عدد الحدود (n ≥ 1).

ماذا لو عرفت a1 والفرق d وn بدل an؟

احسب أولًا an = a1 + (n − 1) × d ثم استدعِ هذه الحاسبة بـ a1 وan وn. تعيد الاستجابة أيضًا الفرق المستعاد لفحص الاتساق.

هل تُسمح العشريات لـ a1 وan؟

نعم. يجوز أن يكون a1 وan أي أعداد منتهية. يجب أن يكون n عددًا صحيحًا كاملًا من 1 إلى 100,000,000.

ماذا يعني الفرق المشترك الذي يظهر مع النتيجة؟

هو المسافة بين كل حدين متتاليين، محسوبة من الحد الأول والحد الأخير وعدد الحدود. يساعدك على التأكد من أن القيم التي أدخلتها متسقة، ويكون صفرًا إذا كان هناك حد واحد فقط.

ماذا يحدث إذا بدّلت الحد الأول بالحد الأخير؟

يبقى المجموع كما هو لأن الصيغة تعامل الحدين بالطريقة نفسها. تنعكس إشارة الفرق المشترك فقط، وهذا مفيد عند تصحيح أخطاء الإشارة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a1":1,"an":10,"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a1": 1,
    "an": 10,
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a1": 1,
    "an": 10,
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a1":1,"an":10,"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a1":1,"an":10,"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a1": 1,
  "an": 10,
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.arithmetic_series_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الطلاب والمعلمون ومحللو المالية الذين يجمعون جداول أقساط مستوية والمهندسون الذين يفحصون النطاقات الشاملة يحصلون على الدالة النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وAPI المدفوعة مسبقًا، بلا نظام جبر حاسوبي ولا حلقات عيّنة عائمة، مع invalid_input صارم عندما ينخفض عدد الحدود دون واحد.

ما المتسلسلة الحسابية وكيف تعمل صيغة المجموع

عدد حدود صفري أو n سالب ليس مجموع متسلسلة في هذا المنتج: يرفض المعالج n دون واحد بـ invalid_input بدل إرجاع صفر أو اختراع امتداد بعدّ موقّع.

كيف تستدعي API وما الذي يعود

استخدمه من أنابيب الواجبات ومدققي مسابقات البرمجة ومهام إثراء الجداول وفحوص مالية للأقساط المستوية أو أي تدفق يحتاج مجموع متسلسلة قابلًا لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزم رياضية متخصصة على كل آلة. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول إلزامية. الحقل a1 عدد منتهٍ —الحد الأول— بأسماء بديلة first وfirst_term. الحقل an عدد منتهٍ —الحد الأخير أو النوني— بأسماء بديلة last وlast_term. الحقل n عدد صحيح كامل من واحد حتى مئة مليون —عدد الحدود— بأسماء بديلة terms وcount. عند النجاح تتضمن الاستجابة a1 وan وn كأعداد مُحوَّلة، وsum يساوي n ضرب a1 زائد an على اثنين، وformula يساوي السلسلة n ضرب قوس مفتوح a1 زائد an قوس مغلق على اثنين، وcommon_difference يساوي صفرًا عندما n واحد أو an ناقص a1 على n ناقص واحد خلاف ذلك. التحقق الفاشل —غياب أي حقل مطلوب، أو غير عدد لـ a1 أو an، أو n غير صحيح أو كسري، أو n فوق الحد المنشور، أو n دون واحد— يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر وحدوي هامشي صفر.

نصائح عملية وحدود وبحثات ذات صلة

أبقِ n ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة المنشور لتظل مسارات Worker والمتصفح التفاعلية دقيقة لأحجام التعليم والأعمال العادية. المقادير الهائلة جدًا لـ a1 وan قد تدفع جداءات وسيطة خارج نقطة عائمة IEEE المنتهية؛ عندها يعيد المعالج invalid_input بدل اللانهاية. لا تعامل المجموع وحده كصندوق أسود — اقرنه بـ common_difference والمدخلات المعادة عند فحص عمل الطلاب لتشخيص صيغ الحد الأخير الخاطئة بسهولة. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المسبق، فيبقى استكشاف النصوص رخيصًا عندما يكتب المستخدمون أعداد حدود خاطئة أثناء تعلم العقد.

حالات التكامل

واجبات: مجموع 1..n ونطاقات حسابية أخرى

أعطِ الطلاب الحد الأول والأخير والعدد؛ قارن مجموع متسلسلتهم المحسوب يدويًا بـ API حتمي أو نتيجة المتصفح المجانية.

أسئلة تقنية

لماذا يُرفض n دون 1؟

مجموع المتسلسلة يحتاج حدًا واحدًا على الأقل. أعداد الحدود الصفرية أو السالبة تعيد invalid_input ولا تُحسب.

هل حاسبة مجموع المتسلسلة الحسابية مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مسبق الدفع بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما المتسلسلة الحسابية وكيف تعمل صيغة المجموع

نصائح عملية وحدود وبحثات ذات صلة

حالات الاستخدام

مدققون لمسابقات ومقابلات البرمجة

مالية وعمليات: مجاميع مستوية على فترات ثابتة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما المتسلسلة الحسابية وكيف تعمل صيغة المجموع

كيف تستدعي API وما الذي يعود

نصائح عملية وحدود وبحثات ذات صلة

حالات التكامل

واجبات: مجموع 1..n ونطاقات حسابية أخرى

أسئلة تقنية

شكرًا