Soma de série aritmética
Os números de 1 a 10 somam 55 e os pares de 2 a 20 somam 110. Informe o primeiro termo, o último e quantos termos existem, e receba o total sem somar um por um. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- A1
- 1
- Último
- 10
- N
- 10
- Soma
- 55
- Razão comum
- 1
Uma série aritmética é o total acumulado de uma progressão aritmética — números que crescem por uma razão comum constante, como de um a dez ou dois, cinco, oito, onze. Em vez de somar cada termo à mão, a fórmula fechada multiplica o número de termos n pela soma do primeiro termo a1 e do último an, depois divide por dois. Esta capacidade avalia essa fórmula de forma determinística: envie a1, an e n, e receba a soma, a string da fórmula e a razão comum implícita.
O que é uma série aritmética e como a fórmula da soma funciona
Uma progressão aritmética é definida por um primeiro termo a1 e uma razão comum constante d, de modo que o k-ésimo termo é a1 mais k menos um vezes d. A soma parcial dos primeiros n termos é a série aritmética. Emparelhar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, e assim por diante, produz n sobre dois pares que totalizam cada um a1 mais an, que é exatamente por que a fórmula produto fechada diz n vezes a1 mais an, tudo sobre dois.
Exemplos clássicos de sala incluem a soma dos dez primeiros inteiros positivos: a1 igual a um, an igual a dez, n igual a dez, e a soma é cinquenta e cinco. Pares de dois a vinte dão a1 igual a dois, an igual a vinte, n igual a dez e soma cento e dez. Como a fórmula nunca itera termo a termo, é estável para n grandes dentro dos limites publicados e não depende do relógio de parede nem de sementes aleatórias.
Quando você só conhece o primeiro termo, a razão comum e n, calcule primeiro an igual a a1 mais n menos um vezes d, depois chame esta capacidade; a resposta também devolve a razão comum recuperada de a1, an e n para você conferir a consistência à mão.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: de um a dez dá cinquenta e cinco; de dois a vinte em passos de dois dá cento e dez; e n igual a zero demonstra o caminho de rejeição rígida. Como a fórmula é simétrica em a1 e an, trocar primeiro e último com o mesmo n deixa a soma inalterada e só inverte o sinal da razão comum —útil para corrigir erros de sinal de d.
Páginas irmãs de teoria dos números e números figurados neste kit miram outras intenções como números triangulares ou somas de divisores; esta página é especificamente para quem busca uma calculadora de soma de série aritmética ou o atalho n vezes a1 mais an sobre dois. Prefira enviar a1, an e n a inventar um modo que expanda cada termo: um contrato de forma fechada cobre somas de sala e checagens de n grandes sem enviar arrays enormes.
Casos de uso
Validadores para competições e entrevistas de programação
Afirme soluções candidatas a problemas clássicos de séries aritméticas sem reimplementar n(a1+an)/2 em cada harness de linguagem.
Finanças e ops: totais nivelados em períodos fixos
Some valores de parcelas igualmente espaçadas ou intervalos inteiros inclusivos em pipelines onde a forma fechada é mais segura do que percorrer cada linha.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da soma de uma série aritmética?
S = n × (a1 + an) / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último e n é o número de termos (n ≥ 1).
E se eu souber a1, a razão comum d e n em vez de an?
Calcule primeiro an = a1 + (n − 1) × d, depois chame esta calculadora com a1, an e n. A resposta também devolve a razão comum recuperada para checagem de consistência.
Por que n abaixo de 1 é rejeitado?
Uma soma de série precisa de pelo menos um termo.
Decimais são permitidos para a1 e an?
Sim. a1 e an podem ser quaisquer números finitos. n deve ser um inteiro inteiro de 1 a 100,000,000.
A calculadora de soma de série aritmética é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a1":1,"an":10,"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a1": 1,
"an": 10,
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a1": 1,
"an": 10,
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a1":1,"an":10,"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a1":1,"an":10,"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-series-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a1": 1,
"an": 10,
"n": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetic_series_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Alunos, professores, analistas financeiros que totalizam cronogramas de pagamentos nivelados e engenheiros que checam intervalos inclusivos obtêm a mesma função pura na ferramenta gratuita do navegador e na API pré-paga, sem sistema de álgebra computacional, sem laços de amostragem em ponto flutuante, e com invalid_input rígido quando a contagem de termos fica abaixo de um.
O que é uma série aritmética e como a fórmula da soma funciona
Uma contagem de termos zero ou um n negativo não é soma de série neste produto: o tratador rejeita n abaixo de um com invalid_input em vez de devolver zero ou inventar uma extensão de contagem com sinal.
Como chamar a API e o que volta
Use em pipelines de deveres, validadores de competições de programação, jobs de enriquecimento de planilhas, checagens financeiras de pagamentos nivelados ou qualquer fluxo que precise de uma soma de série reprodutível sem instalar pacotes matemáticos especializados em cada máquina. Envie um corpo JSON com três campos obrigatórios. O campo a1 é um número finito —o primeiro termo— com aliases first e first_term. O campo an é um número finito —o último ou n-ésimo termo— com aliases last e last_term. O campo n é um inteiro inteiro de um até cem milhões —o número de termos— com aliases terms e count. Em sucesso a resposta inclui a1, an e n como números coeridos, sum igual a n vezes a1 mais an sobre dois, formula igual à string n vezes abre-parênteses a1 mais an fecha-parênteses sobre dois, e common_difference igual a zero quando n é um ou an menos a1 sobre n menos um caso contrário. Validação falha —falta de qualquer campo obrigatório, não número para a1 ou an, n não inteiro ou fracionário, n acima do máximo publicado, ou n abaixo de um— retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço unitário marginal zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha n dentro da faixa de inteiros seguros publicada para que os caminhos interativos Worker e do navegador fiquem exatos em tamanhos ordinários de ensino e negócio. Magnitudes extremamente grandes de a1 e an podem empurrar produtos intermediários para fora do ponto flutuante IEEE finito; se isso ocorrer o tratador devolve invalid_input em vez de infinito. Não trate a soma sozinha como caixa-preta: combine-a com common_difference e as entradas ecoadas ao checar o trabalho do aluno para diagnosticar com facilidade fórmulas erradas do último termo. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos scripts exploratórios quando usuários digita contagens de termos ruins ao aprender o contrato.
Casos de integração
Deveres: soma 1..n e outros intervalos aritméticos
Dê aos alunos primeiro termo, último termo e contagem; confira o total da série calculado à mão com uma API determinística ou o resultado gratuito do navegador.