Somma di serie aritmetica
I numeri da 1 a 10 sommano 55 e i pari da 2 a 20 sommano 110. Inserisca il primo termine, l'ultimo e quanti termini ci sono, e ottenga il totale senza sommarli uno a uno. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A1
- 1
- Ultimo
- 10
- N
- 10
- Somma
- 55
- Ragione comune
- 1
Una serie aritmetica è il totale accumulato di una successione aritmetica — numeri che crescono di una ragione comune costante, come da uno a dieci oppure due, cinque, otto, undici. Invece di sommare ogni termine a mano, la formula chiusa moltiplica il numero di termini n per la somma del primo termine a1 e dell'ultimo an, poi divide per due. Questa capacità valuta quella formula in modo deterministico: invii a1, an e n, e riceva la somma, la stringa della formula e la ragione comune implicita.
Cos'è una serie aritmetica e come funziona la formula della somma
Una successione aritmetica è definita da un primo termine a1 e da una ragione comune costante d, così che il k-esimo termine è a1 più k meno uno volte d. La somma parziale dei primi n termini è la serie aritmetica. Accoppiare il primo con l'ultimo, il secondo con il penultimo, e così via, produce n su due coppie che totalizzano ciascuna a1 più an, ed è esattamente per questo che la formula prodotto chiusa dice n volte a1 più an, il tutto su due.
Gli esempi classici di classe includono la somma dei primi dieci interi positivi: a1 uguale a uno, an uguale a dieci, n uguale a dieci, e la somma è cinquantacinque. I pari da due a venti danno a1 uguale a due, an uguale a venti, n uguale a dieci e somma centodieci. Poiché la formula non itera mai termine per termine, è stabile per n grandi entro i limiti pubblicati e non dipende dall'orologio di parete né da semi casuali.
Quando conosce solo il primo termine, la ragione e n, calcoli prima an uguale a a1 più n meno uno volte d, poi chiami questa capacità; la risposta restituisce anche la ragione recuperata da a1, an e n così può controllare la coerenza a mano.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Nell'insegnamento preferisca esempi accoppiati: da uno a dieci dà cinquantacinque; da due a venti a passi di due dà centodieci; e n uguale a zero dimostra il percorso di rifiuto rigido. Poiché la formula è simmetrica in a1 e an, scambiare primo e ultimo con lo stesso n lascia la somma invariata e inverte solo il segno della ragione —utile per valutare errori di segno di d.
Le pagine sorelle di teoria dei numeri e numeri figurati di questo kit mirano ad altre intenzioni come numeri triangolari o somme di divisori; questa pagina è specificamente per chi cerca una calcolatrice di somma di serie aritmetica o la scorciatoia n volte a1 più an su due. Preferisca inviare a1, an e n piuttosto che inventare una modalità che espanda ogni termine: un contratto a forma chiusa copre somme di classe e controlli a n grandi senza spedire array enormi.
Casi d'uso
Validatori per gare e colloqui di programmazione
Affermi soluzioni candidate ai problemi classici di serie aritmetiche senza reimplementare n(a1+an)/2 in ogni harness di linguaggio.
Finanza e ops: totali livellati su periodi fissi
Sommi importi di rate equispaziate o intervalli interi inclusivi in pipeline dove una forma chiusa è più sicura del ciclo su ogni riga.
Domande frequenti
Qual è la formula della somma di una serie aritmetica?
S = n × (a1 + an) / 2, dove a1 è il primo termine, an l'ultimo e n il numero di termini (n ≥ 1).
E se conosco a1, la ragione d e n al posto di an?
Calcoli prima an = a1 + (n − 1) × d, poi chiami questa calcolatrice con a1, an e n. La risposta restituisce anche la ragione recuperata per un controllo di coerenza.
Perché n inferiore a 1 viene rifiutato?
Una somma di serie richiede almeno un termine.
Sono ammessi i decimali per a1 e an?
Sì. a1 e an possono essere qualsiasi numero finito. n deve essere un intero intero da 1 a 100,000,000.
La calcolatrice di somma di serie aritmetica è gratuita?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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"n": 10
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]));
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetic_series_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Studenti, docenti, analisti finanziari che totalizzano calendari di pagamenti livellati e ingegneri che verificano intervalli inclusivi ottengono la stessa funzione pura nello strumento gratuito del browser e nell'API prepagata, senza sistema di algebra computazionale, senza cicli di campionamento in virgola mobile, e con un invalid_input rigido quando il conteggio dei termini scende sotto uno.
Cos'è una serie aritmetica e come funziona la formula della somma
Un conteggio di termini pari a zero o un n negativo non è una somma di serie in questo prodotto: il gestore rifiuta n inferiore a uno con invalid_input invece di restituire zero o inventare un'estensione di conteggio con segno.
Come chiamare l'API e cosa torna indietro
La usi da pipeline di compiti, validatori di gare di programmazione, job di arricchimento di fogli di calcolo, controlli finanziari di pagamenti livellati o qualsiasi flusso che necessiti di una somma di serie riproducibile senza installare pacchetti matematici specializzati su ogni macchina. Invii un corpo JSON con tre campi obbligatori. Il campo a1 è un numero finito —il primo termine— con alias first e first_term. Il campo an è un numero finito —l'ultimo o n-esimo termine— con alias last e last_term. Il campo n è un intero intero da uno a cento milioni —il numero di termini— con alias terms e count. In caso di successo la risposta include a1, an e n come numeri coerciti, sum uguale a n volte a1 più an su due, formula uguale alla stringa n volte parentesi aperta a1 più an parentesi chiusa su due, e common_difference uguale a zero quando n è uno oppure an meno a1 su n meno uno altrimenti. La convalida fallita —manca un campo obbligatorio, non-numero per a1 o an, n non intero o frazionario, n sopra il massimo pubblicato, o n inferiore a uno— restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con unità item e prezzo unitario marginale zero.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga n nell'intervallo di interi sicuri pubblicato affinché i percorsi interattivi Worker e browser restino esatti per le dimensioni ordinarie di insegnamento e business. Magnitudini estremamente grandi di a1 e an possono spingere prodotti intermedi fuori dal floating point IEEE finito; se accade il gestore restituisce invalid_input invece dell'infinito. Non tratti la somma da sola come scatola nera: l'associ con common_difference e gli ingressi ecoati quando controlla il lavoro degli studenti per diagnosticare con facilità formule errate dell'ultimo termine. I task falliti che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli utenti digitano conteggi di termini errati imparando il contratto.
Casi di integrazione
Compiti: somma 1..n e altri intervalli aritmetici
Fornisca agli studenti primo termine, ultimo termine e conteggio; confronti il loro totale di serie calcolato a mano con un'API deterministica o il risultato gratuito del browser.