Somma di una serie
Sommi i primi n termini di una serie aritmetica o geometrica con un'unica formula chiusa: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 fa 35, e 2 + 6 + 18 + 54 fa 80. Ottiene anche l'ultimo termine. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Tipo
- Arithmetic
- Primo
- 3
- Passo
- 2
- N
- 5
- Ultimo
- 11
- Sum
- 35
La somma di una serie è il totale dei suoi n primi termini, non l'elenco di quei termini. Due famiglie coprono quasi tutto ciò che studenti, analisti e ingegneri digitano in una calcolatrice: la serie aritmetica, in cui ogni termine cresce di un passo costante, e la serie geometrica, in cui ogni termine è moltiplicato per una ragione costante. Questa capacità prende la famiglia, il primo termine, quel passo o ragione e un conteggio intero positivo, poi valuta la formula chiusa della somma parziale. Non espande ogni termine in un array, non somma una coda geometrica infinita e non inventa un risultato quando il conteggio è zero, negativo o frazionario.
Formule di somma parziale aritmetica e geometrica
Una serie aritmetica aggiunge un passo costante tra termini consecutivi. Se il primo termine è a e il passo è d, i termini corrono a, a più d, a più due d, e così via, e l'ultimo di n termini è a più n meno uno volte d.
Accoppiare il primo con l'ultimo, il secondo con il penultimo, e così via, produce n su due coppie che totalizzano ciascuna due a più n meno uno volte d; per questo la somma chiusa vale n su due volte due a più n meno uno volte d. Un controllo d'aula è tre più cinque più sette più nove più undici: primo termine tre, passo due, cinque termini, somma trentacinque.
Una serie geometrica invece moltiplica per una ragione costante r, così i termini sono a, a r, a r al quadrato, fino ad a volte r elevato a n meno uno. Quando r non è uno la somma finita è a volte uno meno r alla n, il tutto su uno meno r; quando r è esattamente uno ogni termine vale a e la somma si riduce a n volte a.
Due più sei più diciotto più cinquantaquattro è il caso a quattro termini con primo due e ragione tre, e la somma è ottanta.
Limiti, ricerche correlate e controlli pratici
Nell'insegnamento, preferisca esempi accoppiati che fissino entrambe le famiglie: tre, cinque, sette, nove, undici per l'aritmetica, e due, sei, diciotto, cinquantaquattro per la geometrica, più un conteggio zero che dimostra il percorso di rifiuto rigido. Questa pagina si rivolge a chi cerca una calcolatrice di somma di una serie e ha già il primo termine, il passo o la ragione, e n, e ha bisogno di un solo contratto che copra entrambe le famiglie.
Una coda geometrica infinita con ragione assoluta strettamente minore di uno è un'altra query e un'altra formula; una scorciatoia sull'ultimo termine che richiede solo a1, an e n è un'altra query ancora. Preferisca la forma chiusa a inventare una modalità che espanda ogni termine: una richiesta copre somme d'aula e controlli a n grande senza spedire array enormi, e l'ultimo termine restituito consente di confermare a mano l'n-esimo membro prima di fidarsi del totale.
Casi d'uso
Validatori per contest e colloqui di programmazione
Affermi soluzioni candidate a problemi classici di somma di serie senza reimplementare entrambe le forme chiuse in ogni harness di linguaggio.
Finanza e calendari di crescita
Sommi un incremento livellato (aritmetico) o un fattore di crescita costante (geometrico) su un numero noto di periodi in pipeline dove una forma chiusa è più sicura del ciclo su ogni riga.
Domande frequenti
Come si ottiene la somma dei primi n termini di una serie geometrica?
Esempio: first 2, ratio 3, n 4 → 80.
Perché il conteggio dei termini viene rifiutato quando non è un intero positivo?
Una somma parziale dei primi n termini richiede n ≥ 1 come conteggio intero.
Si tratta della somma infinita di una serie geometrica S = a / (1 − r)?
No. Questa calcolatrice somma un numero finito di termini. La somma infinita è un'altra ricerca e converge solo quando |r| < 1.
Quanto costa la calcolatrice di somma di una serie?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Come si ottiene la somma dei primi n termini di una serie aritmetica?
Accoppi il primo termine con l'ultimo, il secondo con il penultimo e così via: ogni coppia dà lo stesso totale. Per questo 3 + 5 + 7 + 9 + 11, con primo termine 3, ragione 2 e cinque termini, fa 35.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_of_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La stessa funzione pura gira nello strumento gratuito del browser e sul percorso API, così un controllo dei compiti e un lavoro a lotti non discordano mai su un totale da manuale.
Formule di somma parziale aritmetica e geometrica
Poiché entrambe le identità sono forme chiuse, questo endpoint non percorre mai i termini in un ciclo, non dipende dall'orologio a muro e non estrae un campione casuale. Un conteggio che non è un intero positivo non è una somma parziale in questo prodotto: il gestore lo rifiuta con invalid_input invece di restituire zero o allungare la formula a un n con segno o frazionario.
Come chiamare la calcolatrice e che cosa torna
La usi da pipeline di compiti, validatori di contest, lavori di arricchimento di fogli o qualsiasi flusso che necessiti di una somma parziale riproducibile senza installare un sistema di algebra computazionale su ogni macchina. Invii un corpo JSON con quattro campi obbligatori. Il campo kind è la famiglia della serie e deve essere il valore di enumerazione arithmetic o geometric; sono accettati gli alias type, series e mode. Il campo first è un numero finito, il primo termine, con alias a, a1 e first_term. Il campo step è un numero finito il cui significato segue kind: la ragione comune quando la famiglia è aritmetica, o la ragione geometrica quando la famiglia è geometrica. Gli alias d, difference e common_difference si adattano alla lettura aritmetica; gli alias ratio, r e common_ratio si adattano alla lettura geometrica. Il campo n è il conteggio dei termini e deve essere un intero da uno a un milione; sono accettati gli alias terms e count. In caso di successo la risposta restituisce kind, first, step e n come valori coerciti, più last (l'n-esimo termine), sum (il totale parziale richiesto) e formula (l'identità applicata). La convalida fallita — un campo assente, un non numero per first o step, un kind fuori enumerazione, o un conteggio che non è un intero positivo — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con unità item.
Limiti, ricerche correlate e controlli pratici
Mantenga n nell'intervallo pubblicato così i percorsi interattivi Worker e del browser restano esatti per dimensioni ordinarie di didattica e impresa. Magnitudini estremamente grandi del primo termine o del passo, o una ragione geometrica il cui valore assoluto è maggiore di uno con un n grande, possono spingere prodotti intermedi fuori dalla virgola mobile IEEE finita; in tal caso il gestore restituisce invalid_input invece dell'infinito. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando chi impara il contratto digita un conteggio frazionario o nullo.
Casi di integrazione
Compiti: n primi termini di ciascuna famiglia
Fornisca agli studenti la famiglia, il primo termine, il passo o la ragione e il conteggio; confronti la somma parziale calcolata a mano con un'API deterministica o il risultato gratuito del browser.
Domande tecniche
Come si ottiene la somma dei primi n termini di una serie aritmetica?
Imposti kind su arithmetic, first su a₁, step sulla ragione comune d e n sul conteggio dei termini. La somma è n/2 × (2×first + (n−1)×step). Esempio: first 3, step 2, n 5 → 35.