級数の和計算機
等差級数か等比級数の最初のn項を、1つの公式で足し合わせます。3 + 5 + 7 + 9 + 11 は35、2 + 6 + 18 + 54 は80です。最後の項も分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 種類
- Arithmetic
- 最初
- 3
- ステップ
- 2
- N
- 5
- 最後
- 11
- Sum
- 35
級数の和とは、先頭 n 項の合計であり、それら項の一覧ではありません。生徒・分析者・技術者が計算機に実際に入れるものの大半は、各項が一定の公差で増える等差級数と、各項が一定の公比で掛かる等比級数の二系統です。本機能は系統、初項、その公差または公比、および正の整数である項数を受け取り、部分和の閉じた公式を評価します。各項を配列へ展開せず、無限等比の尾も合計せず、項数が零・負・小数のときに結果を捏造しません。
等差・等比の部分和公式
等差級数は連続する項の間に一定の公差を足します。初項が a、公差が d なら、項は a、a 足す d、a 足す 2d と続き、n 項めは a 足す n 引く 1 かける d です。
初項と末項、第 2 項と後ろから 2 番め、という具合に組むと、各組が 2a 足す n 引く 1 かける d となる組が n の半分でき、閉じた和は n の半分かける 2a 足す n 引く 1 かける d になります。教室の確認例は 3 足す 5 足す 7 足す 9 足す 11：初項 3、公差 2、5 項、和は 35 です。
等比級数は一定の公比 r を掛け、項は a、a r、a r の 2 乗から a かける r の n 引く 1 乗までです。r が 1 でないとき有限和は a かける 1 引く r の n 乗、すべてを 1 引く r で割った値です。r がちょうど 1 なら各項は a に等しく、和は n かける a に縮みます。
2 足す 6 足す 18 足す 54 は初項 2・公比 3・4 項の場合で、和は 80 です。正の整数でない項数は本製品における部分和ではありません。
上限、近縁の検索、実務上の確認
公開範囲内に n を収めてください。教えるときは両系統を固定する対の例を優先してください。等差は 3、5、7、9、11、等比は 2、6、18、54、加えて硬い拒否経路を示す項数 0 です。
本ページは、級数の和の計算機を探し、すでに初項と公差または公比と n を持ち、両系統を一つの契約で扱いたい方を対象とします。絶対公比が厳密に 1 未満の無限等比の尾は別の検索であり別の公式です。a1、an、n だけを使う末項ショートカットもまた別の検索です。
各項を展開するモードを作るより閉じた形を選んでください。1 回の要求で教室の和と大きな n の確認を巨大配列なしに賄え、エコーされた末項で第 n 項を手計算してから合計を信頼できます。
活用例
プログラミング競技と面接の検証器
古典的な級数和の問題に対する解答を、両閉じた形を言語ごとのハーネスで再実装せずに検証します。
財務と成長スケジュール
既知の期間数にわたる一定増分（等差）または一定成長率（等比）を、各行を回すより安全な閉じた形でパイプラインから合計します。
よくある質問
これは無限等比級数の和 S = a / (1 − r) ですか？
いいえ。 本計算機は有限個の項を足します。無限和は別の検索であり、|r| < 1 のときだけ収束します。
等差級数の最初のn項の和はどう求めますか？
最初の項と最後の項、2番目と最後から2番目の項というように組にすると、どの組も同じ和になります。そのため初項3、公差2、5項の 3 + 5 + 7 + 9 + 11 は35です。
等比級数の最初のn項の和はどう求めますか？
公比が1でなければ、初項に「1から公比のn乗を引いた値」を掛け、「1から公比を引いた値」で割ります。初項2、公比3の4項 2 + 6 + 18 + 54 なら80です。
項数が正の整数でないとどうなりますか？
0や負の数、小数の項数では和が決まらないため、分かりやすいメッセージで受け付けません。項数は1から1000000までの整数で入力してください。
公比がちょうど1のときはどうなりますか？
すべての項が初項と同じになり、ふつうの公式では0で割ることになります。そのため和は項数に初項を掛けた値になり、計算ツールもそのように求めます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"kind":"arithmetic","first":3,"step":2,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"kind": "arithmetic",
"first": 3,
"step": 2,
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_of_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 1000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同じ純粋関数が無料のブラウザツールと API 経路で動くため、宿題の検算とバッチ処理が教科書どおりの合計で食い違うことはありません。
等差・等比の部分和公式
どちらも閉じた恒等式なので、本エンドポイントは項をループで辿らず、壁時計にも乱数にも依存しません。ハンドラは 0 を返すことも符号付きや小数の n に公式を伸ばすこともせず、invalid_input で拒否します。
呼び出し方と返り値
別名 type、series、mode を受け付けます。宿題パイプライン、競技の検証器、表計算の補強、あるいは再現可能な部分和が必要で各機械に数式処理系を入れたくない流れからお使いください。必須 4 フィールドの JSON 本体を送ってください。フィールド kind は級数の系統で、列挙値 arithmetic または geometric でなければなりません。フィールド first は有限数の初項で、別名は a、a1、first_term です。フィールド step は kind に従う有限数で、等差なら公差、等比なら公比です。別名 d、difference、common_difference は等差向け、別名 ratio、r、common_ratio は等比向けです。フィールド n は項数で、1 から 100 万までの整数でなければなりません。別名 terms と count を受け付けます。成功時の応答は kind、first、step、n を正規化して返し、加えて last（第 n 項）、sum（求めた部分和）、formula（用いた恒等式）を含めます。検証失敗 — 欠落フィールド、first または step の非数、列挙外の kind、正の整数でない項数 — は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり定額の $0.002 で、単位は item です。
上限、近縁の検索、実務上の確認
そうすれば対話的な Worker 経路とブラウザ経路は、通常の授業や業務の規模で正確なままです。初項や公差の桁が極端に大きい場合、あるいは絶対値が 1 を超える公比を大きな n と組む場合、中間積が有限の IEEE 浮動小数点の外へ押し出されることがあります。そのときは無限大ではなく invalid_input を返します。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ方が小数や 0 の項数を打っても探索スクリプトは安く済みます。
連携の活用例
宿題：どちらの系統でも先頭 n 項
生徒に系統・初項・公差または公比・項数を渡し、手計算の部分和を決定的な API または無料ブラウザ結果と照合します。
技術的な質問
等差級数の先頭 n 項の和はどう求めますか。
kind を arithmetic、first を a₁、step を公差 d、n を項数にします。和は n/2 × (2×first + (n−1)×step) です。例：first 3、step 2、n 5 → 35。
等比級数の先頭 n 項の和はどう求めますか。
kind を geometric、first を a、step（または別名 ratio）を公比 r、n を項数にします。r ≠ 1 なら和は first × (1 − rⁿ) / (1 − r)、r = 1 なら n × first です。例：first 2、ratio 3、n 4 → 80。
項数が正の整数でないと拒否されるのはなぜですか。
先頭 n 項の部分和には整数の項数 n ≥ 1 が必要です。0・負・小数は invalid_input を返し、課金されません。
級数の和の計算機の料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料で手元で動きます。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗したタスクは課金されません。