Numero di termini in successione aritmetica
Da 3 a 27 con passo 4 ci sono 7 termini: inserisca il primo termine, l'ultimo e la ragione, e ottenga il numero n contando entrambi gli estremi. Funziona anche con le successioni decrescenti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Primo
- 3
- Ultimo
- 27
- Differenza
- 4
- N
- 7
- Suggerimento sulla successione
- 3, 7, …, 27 (7 terms)
Una successione aritmetica è un elenco di numeri in cui ogni termine dopo il primo si ottiene aggiungendo una ragione comune fissa. Studenti, tutor e script di automazione spesso conoscono il primo valore, l'ultimo e quella ragione comune, e necessitano di una risposta affidabile a una sola domanda: quanti termini contiene la successione? Questa calcolatrice del numero di termini di una successione aritmetica applica l'identità chiusa n uguale a parentesi ultimo meno primo, diviso per d, più uno, e restituisce quel conteggio intero quando l'ultimo termine giace davvero sulla progressione.
Cosa significa la formula del conteggio dei termini e quando si applica
In una successione aritmetica il primo termine si scrive spesso a₁ o a, la ragione comune è d, e l'n-esimo termine è aₙ uguale a a più parentesi n meno uno per d. Se Lei conosce già l'ultimo termine aₙ, il primo a e d, può riordinare quell'identità per risolvere l'indice sconosciuto n: sottragga a da aₙ, divida per d, poi aggiunga uno. Il risultato n è il numero di termini da a fino ad aₙ inclusi.
Quando d è non zero, n deve restare un intero positivo. Primi termini frazionari e passi frazionari funzionano allo stesso modo purché il rapporto che definisce n sia intero entro una tolleranza floating-point minima usata solo per assorbire l'arrotondamento binario, non per inventare estremi fuori reticolo.
Dove una calcolatrice del numero di termini crea valore
Le piattaforme scolastiche e gli strumenti di tutoraggio usano una calcolatrice del numero di termini di una successione aritmetica affinché gli apprendenti verifichino conteggi inclusivi senza errori di uno quando riordinano a mano aₙ uguale a a più parentesi n meno uno per d. I generatori di esami e i correttori automatici LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni come errati sia una differenza zero sia un ultimo termine fuori reticolo, invece di arrotondare in silenzio un n frazionario e assegnare credito parziale.
I flussi di foglio di calcolo e notebook spesso conoscono gli estremi di un periodo di fatturazione, di un ciclo macchina o di una scala di misura e la dimensione fissa del passo, e servono solo n prima di calcolare una somma parziale con un altro strumento di serie. Mantenga le richieste piccole, fissi n e i coefficienti riecheggiati nei test, e otterrà conteggi riproducibili per i compiti, plugin LMS e edge worker senza erigere un intero sistema di algebra computazionale.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Consenta agli studenti di inserire il primo termine, l'ultimo e la ragione comune per verificare il conteggio inclusivo n rispetto alla formula riordinata di aₙ.
Correzione esami e LMS
Valuti gli item di successione aritmetica con un oracolo deterministico che rifiuta d nullo e ultimi termini fuori reticolo invece di inventare un n frazionario.
Notebook e intervalli a passo fisso
Conti quanti valori ci sono dall'inizio alla fine con un passo fisso in scale di misura, periodi di fatturazione o cicli macchina prima di sommare altrove.
Domande frequenti
La calcolatrice supporta le successioni decrescenti?
Sì. Usi una differenza negativa quando ogni termine è minore del precedente.
Qual è la formula del numero di termini di una successione aritmetica?
Sottragga il primo termine dall'ultimo, divida per la ragione e aggiunga uno: n = (ultimo − primo) / d + 1. Con 3, 27 e ragione 4 si ottiene (27 − 3) / 4 + 1 = 7 termini.
Cosa succede se l'ultimo termine non appartiene alla successione?
La calcolatrice non inventa un n decimale: se l'ultimo valore non si raggiunge dal primo con passi interi della ragione, la avvisa che n non sarebbe intero, così può controllare i dati.
Perché la ragione non può essere zero?
Con ragione zero tutti i termini sono uguali, quindi la lista non raggiunge mai un ultimo valore diverso e il numero di termini non è definito. Usi una ragione positiva o negativa.
Funziona con termini o ragioni decimali?
Sì. Il primo termine e la ragione possono essere frazioni o decimali, purché il quoziente che definisce n sia intero. Se il primo e l'ultimo coincidono, il risultato è un solo termine.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first":3,"last":27,"difference":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"last": 27,
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})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first":3,"last":27,"difference":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first":3,"last":27,"difference":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_number_of_terms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando la ragione è zero, o quando l'ultimo valore non è raggiungibile con passi di d dal primo, l'attività fallisce con invalid_input invece di inventare un n frazionario o negativo.
Cosa significa la formula del conteggio dei termini e quando si applica
Quel conteggio ha senso solo quando d non è zero: una ragione comune nulla produce un elenco costante che o non raggiunge mai un ultimo valore diverso o non termina mai, perciò questa calcolatrice rifiuta d uguale a zero con un messaggio invalid_input chiaro. Quando last è uguale a first, la formula dà n uguale a uno, corretto per una successione a un solo termine. Le successioni decrescenti con d negativo sono pienamente supportate: ad esempio first uguale a dieci, last uguale a due e d uguale a meno due dà n uguale a cinque per l'elenco dieci, otto, sei, quattro, due.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento di errore
I conteggi sotto uno o sopra un miliardo vengono pure rifiutati così i client non ricevono mai un n assurdamente silenzioso da micro-differenze estreme. Invii con POST un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: first (alias a, a1, first_term), il termine iniziale della progressione; last (alias an, last_term), il termine finale fino al quale desidera contare; e difference (alias d, common_difference), il passo comune non nullo tra termini consecutivi. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica con segno, punto decimale o esponente scientifico opzionali. Campi mancanti, stringhe vuote, valori non finiti e tipi non numerici falliscono con invalid_input indicando il campo. Una differenza zero viene rifiutata perché un conteggio finito di termini da first a last non si può definire con ragione comune nulla. Se last non è raggiungibile da first con passi interi di difference, il messaggio di errore indica che n non sarebbe intero e cita il valore non intero grezzo per il debug. Esempio: first uguale a tre, last uguale a ventisette, difference uguale a quattro dà n uguale a sette, perché tre più sei volte quattro è ventisette.
Dove una calcolatrice del numero di termini crea valore
Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita. Abbini questo endpoint a una calcolatrice del termine n-esimo o della somma di serie quando conosce già n e serve il valore o la somma; questa capacità risponde solo alla domanda del conteggio dati first, last e d.
Domande tecniche
Come si trova il numero di termini di una successione aritmetica?
Invii i numeri finiti first (a₁), last (aₙ) e difference (d ≠ 0). L'API restituisce n = (last − first) / d + 1 quando n è un intero positivo.
Cosa succede se la ragione comune è zero?
L'attività fallisce con invalid_input. Una differenza nulla non definisce un conteggio finito di termini da first a last, quindi la richiesta non viene fatturata.
E se l'ultimo termine non è sulla successione?
Se (last − first) / d non è un intero, last non è raggiungibile da first con quel passo. L'handler restituisce invalid_input invece di arrotondare.
Quanto costa la calcolatrice del numero di termini?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.