Número de términos en sucesión aritmética
De 3 a 27 con saltos de 4 hay 7 términos: indique el primer término, el último y la diferencia común, y obtenga el número n contando ambos extremos. También sirve para sucesiones decrecientes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Primero
- 3
- Último
- 27
- Diferencia
- 4
- N
- 7
- Pista de la sucesión
- 3, 7, …, 27 (7 terms)
Una sucesión aritmética es una lista de números en la que cada término tras el primero se obtiene sumando una diferencia común fija. Estudiantes, tutores y scripts de automatización suelen conocer el primer valor, el último y esa diferencia común, y necesitan una respuesta fiable a una sola pregunta: ¿cuántos términos contiene la sucesión? Esta calculadora del número de términos de una sucesión aritmética aplica la identidad cerrada n igual a paréntesis último menos primero, dividido entre d, más uno, y devuelve ese conteo entero cuando el último término sí pertenece a la progresión.
Qué significa la fórmula del conteo de términos y cuándo aplica
En una sucesión aritmética el primer término suele escribirse a₁ o a, la diferencia común es d, y el término n-ésimo es aₙ igual a a más paréntesis n menos uno por d. Si ya conoce el último término aₙ, el primero a y d, puede reordenar esa identidad para despejar el índice desconocido n: reste a de aₙ, divida entre d y sume uno. El resultado n es el número de términos desde a hasta aₙ inclusive.
Cuando d es distinto de cero, n debe seguir siendo un entero positivo. Si paréntesis último menos primero dividido entre d no es un entero, el último valor no está en la retícula aritmética generada por first y d, y el manejador rechaza la petición en lugar de redondear a un índice cercano.
Los primeros términos fraccionarios y los pasos fraccionarios funcionan igual siempre que la razón que define n sea entera dentro de una tolerancia mínima de punto flotante usada solo para absorber el redondeo binario, no para inventar extremos fuera de la retícula.
Dónde una calculadora de número de términos aporta valor
Las plataformas de aula y las herramientas de tutoría usan una calculadora del número de términos de una sucesión aritmética para que el alumnado verifique conteos inclusivos sin errores de uno al reordenar aₙ igual a a más paréntesis n menos uno por d a mano. Los generadores de exámenes y los autocorrectores LMS necesitan un oráculo determinista que marque mal tanto una diferencia cero como un último término fuera de retícula, en lugar de redondear en silencio un n fraccionario y dar crédito parcial.
Los flujos de hoja de cálculo y cuadernos suelen conocer los extremos de un período de facturación, un ciclo de máquina o una escalera de medida y el tamaño de paso fijo, y solo necesitan n antes de calcular una suma parcial con otra herramienta de series. Mantenga las peticiones pequeñas, fije n y los coeficientes eco en las pruebas, y obtendrá conteos reproducibles para deberes, plugins LMS y edge workers sin montar un sistema completo de álgebra computacional.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de clase y deberes
Permita que el alumnado introduzca el primer término, el último y la diferencia común para verificar el conteo inclusivo n frente a la fórmula reordenada de aₙ.
Autocorrección de exámenes y LMS
Califique ítems de sucesión aritmética con un oráculo determinista que rechaza d nulo y últimos términos fuera de retícula en lugar de inventar un n fraccionario.
Cuadernos y rangos con paso fijo
Cuente cuántos valores hay del inicio al final con un paso fijo en escaleras de medida, períodos de facturación o ciclos de máquina antes de sumar en otra herramienta.
Preguntas frecuentes
¿Admite la calculadora sucesiones decrecientes?
Sí. Use una diferencia negativa cuando cada término sea menor que el anterior.
¿Cuál es la fórmula del número de términos de una sucesión aritmética?
Reste el primer término al último, divida entre la diferencia común y sume uno: n = (último − primero) / d + 1. Con 3, 27 y diferencia 4 resulta (27 − 3) / 4 + 1 = 7 términos.
¿Qué pasa si el último término no pertenece a la sucesión?
La calculadora no inventa un n decimal: si el último valor no se alcanza desde el primero con saltos enteros de la diferencia, le avisa de que n no sería un número entero para que revise los datos.
¿Por qué la diferencia común no puede ser cero?
Con diferencia cero todos los términos son iguales, de modo que la lista nunca llega a otro último valor y no existe un número de términos definido. Use una diferencia positiva o negativa.
¿Funciona con términos o diferencias decimales?
Sí. El primer término y la diferencia pueden ser fracciones o decimales, siempre que el cociente que define n sea entero. Si el primero y el último coinciden, el resultado es un solo término.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first":3,"last":27,"difference":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first":3,"last":27,"difference":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first":3,"last":27,"difference":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_number_of_terms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando la diferencia es cero, o cuando el último valor no es alcanzable por pasos de d desde el primero, la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar un n fraccionario o negativo.
Qué significa la fórmula del conteo de términos y cuándo aplica
Ese conteo solo tiene sentido cuando d no es cero: una diferencia común nula produce una lista constante que o nunca alcanza un último valor distinto o no termina, por lo que esta calculadora rechaza d igual a cero con un mensaje invalid_input claro. Cuando last es igual a first, la fórmula da n igual a uno, correcto para una sucesión de un solo término. Las sucesiones decrecientes con d negativo están plenamente admitidas: por ejemplo first igual a diez, last igual a dos y d igual a menos dos da n igual a cinco para la lista diez, ocho, seis, cuatro, dos.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Los conteos menores que uno o mayores que mil millones también se rechazan para que los clientes no reciban un n absurdamente silencioso por microdiferencias extremas. Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: first (alias a, a1, first_term), el término inicial de la progresión; last (alias an, last_term), el término final hasta el que desea contar; y difference (alias d, common_difference), el paso común no nulo entre términos consecutivos. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica con signo, punto decimal o exponente científico opcionales. Campos ausentes, cadenas vacías, valores no finitos y tipos no numéricos fallan con invalid_input indicando el campo. Una diferencia cero se rechaza porque no se puede definir un conteo finito de términos de first a last con diferencia común nula. Si last no es alcanzable desde first en pasos enteros de difference, el mensaje de error indica que n no sería entero y cita el valor no entero en bruto para depuración. En éxito el cuerpo repite first, last y difference redondeados a doce decimales para goldens estables entre runtimes; devuelve n como entero positivo; reafirma la cadena de fórmula n igual a paréntesis last menos first barra d más uno; e incluye un sequence_hint breve como tres, siete, puntos suspensivos, veintisiete para la pizarra. Ejemplo: first igual a tres, last igual a veintisiete, difference igual a cuatro da n igual a siete, porque tres más seis veces cuatro es veintisiete.
Dónde una calculadora de número de términos aporta valor
Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida. Combine este endpoint con una calculadora de término n-ésimo o de suma de serie cuando ya conozca n y necesite el valor o la suma; esta capacidad responde solo a la pregunta del conteo dados first, last y d.
Preguntas técnicas
¿Cómo se halla el número de términos de una sucesión aritmética?
Envíe números finitos first (a₁), last (aₙ) y difference (d ≠ 0). La API devuelve n = (last − first) / d + 1 cuando n es un entero positivo.
¿Qué ocurre si la diferencia común es cero?
La tarea falla con invalid_input. Una diferencia nula no define un conteo finito de términos de first a last, así que la petición no se factura.
¿Y si el último término no está en la sucesión?
Si (last − first) / d no es un entero, last no es alcanzable desde first con ese paso. El manejador devuelve invalid_input en lugar de redondear.
¿Cuánto cuesta la calculadora de número de términos?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.