Primer término de sucesión geométrica
Vuelva al inicio de una sucesión geométrica: si el quinto término es 162 y la razón es 3, el primer término es 2, porque 162 entre 81 da 2. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Término
- 162
- Resistencia (Ω)
- 3
- N
- 5
- Primer término
- 2
- Potencia de la razón
- 81
- Max n
- 10 000
Recuperar el primer término de una sucesión geométrica es un problema inverso clásico: usted ya conoce un valor posterior, su lugar en la lista y el multiplicador fijo entre términos consecutivos, y necesita el valor inicial que hace coherente la progresión. Los estudiantes la usan para comprobar tareas cuando la hoja da el quinto o décimo término en lugar de a1. Docentes y generadores de exámenes necesitan un oráculo que rechace casos imposibles, como razón cero tras la primera posición.
Dónde aporta valor una herramienta de recuperación del primer término
Las aulas se encuentran con este problema cuando un enunciado dice que el quinto término de una progresión geométrica es ciento sesenta y dos y la razón común es tres, y pide el primer término. Plataformas de tutoría y generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecta una razón cero tras la posición uno en lugar de inventar un a1 arbitrario.
Los cuadernos de ingeniería a veces observan un valor medido en el paso n de un proceso que multiplica por una ganancia fija en cada paso y deben resolver hacia atrás la condición inicial sin montar un sistema completo de álgebra computacional. La validación fallida no consume saldo. Use herramientas dedicadas para sucesiones aritméticas, sumas de series geométricas infinitas y probabilidades de distribución cuando esas sean las intenciones reales de búsqueda; esta capacidad existe solo para recuperar a1 a partir de term, n y r.
Qué puede hacer con ella
Resolver condiciones iniciales hacia atrás
Dado un valor medido en el paso n con ganancia multiplicativa fija r, recupere el valor inicial sin una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de una calculadora de sucesión geométrica?
Esta herramienta es la inversa: recupera a1 a partir de un término posterior conocido, n y r.
¿Cómo calculo el primer término de una sucesión geométrica?
Divida el término conocido entre la razón elevada a una unidad menos que su posición. Para un quinto término, divida entre la razón elevada a la cuarta.
¿Cuál es el primer término si el quinto es 162 y la razón es 3?
El primer término es 2. Tres elevado a la cuarta es 81, y 162 entre 81 da 2. Si multiplica 2 por 3 cuatro veces, vuelve a 162.
¿Por qué se rechaza una razón igual a cero?
Con razón cero, todos los términos posteriores al primero valen cero, así que un término posterior no dice nada sobre el inicio. En lugar de inventar un valor, la calculadora rechaza ese caso.
¿Sirve para una sucesión aritmética?
No. Una sucesión aritmética suma la misma cantidad en cada paso en vez de multiplicar, así que este cálculo hacia atrás no se aplica. Use una herramienta pensada para sucesiones aritméticas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"term":162,"r":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"term": 162,
"r": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"term": 162,
"r": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"term":162,"r":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"term":162,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"term": 162,
"r": 3,
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.geometric_first_term",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora del primer término de sucesión geométrica aplica la identidad cerrada a1 igual a a_n dividido entre r elevado a n menos uno, de modo que una sola llamada determinista sustituye el cálculo a mano, propenso a errores cuando los exponentes crecen. La ruta gratuita del navegador y la de la API comparten un módulo puro, así que demostraciones de aula y canalizaciones de producción nunca discrepan sobre el término inicial recuperado.
Qué significa recuperar a1 en una progresión geométrica
Una sucesión geométrica se define por un primer término a1 y una razón común r: cada término después del primero es el anterior multiplicado por r, de modo que los términos son a1, a1 por r, a1 por r al cuadrado, y así sucesivamente. Cuando n es mayor que uno, la razón debe ser distinta de cero; de lo contrario la potencia de r es cero y la división no puede recuperar un valor inicial único. Se permiten razones negativas y producen sucesiones alternadas; razones fraccionarias acercan los términos a cero cuando el valor absoluto de r es menor que uno. Las sumas de series infinitas y la generación del término n-ésimo a partir de un a1 conocido quedan fuera del alcance de esta página: la intención de búsqueda aquí es hallar específicamente el primer término a partir de un término posterior conocido. El término en la posición n (contada desde uno) es por tanto a_n igual a a1 por r elevado a n menos uno. Cuando un libro, una hoja de cálculo o un registro de sensores le entrega a_n, n y r pero no a1, usted reordena esa identidad: a1 igual a a_n dividido entre r elevado a n menos uno. Eso es exactamente lo que devuelve esta calculadora del primer término de sucesión geométrica. Cuando n es uno, el término conocido ya es el primero, el exponente es cero, cualquier r finito da potencia uno, y first_term simplemente repite el término de entrada. La respuesta repite term, r y n, informa first_term redondeado para una visualización estable, incluye el ratio_power intermedio para que el alumnado verifique la división a mano, y declara la cadena de fórmula a1 igual a a_n sobre r elevado a n menos uno.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y reglas de validación
Esos fallos de validación no se facturan. Envíe un cuerpo JSON con tres campos obligatorios: term, el valor finito del término conocido a_n; r, la razón común finita; y n, la posición entera desde uno de ese término entre uno y diez mil. Los nombres preferidos son term, r y n; los alias an, a_n, known_term y value se mapean a term; ratio y common_ratio a r; position, index y k a n. Los números pueden llegar como números JSON o como cadenas decimales aptas para formularios y exportaciones de hoja de cálculo. Campos ausentes, cadenas vacías, valores no finitos, n no entero, n menor que uno, n por encima del máximo publicado, y r igual a cero cuando n es mayor que uno fallan con invalid_input y un mensaje que nombra el problema. En el éxito el cuerpo incluye term, r y n normalizados; first_term como valor inicial recuperado; ratio_power como r elevado a n menos uno; formula como la identidad de recuperación; y max_n para que los clientes validen lotes antes de enviarlos. Ejemplo: term igual a ciento sesenta y dos, r igual a tres, n igual a cinco produce first_term igual a dos, porque dos por tres a la cuarta es ciento sesenta y dos. Otro ejemplo: term igual a cinco, r igual a uno, n igual a cuatro produce first_term igual a cinco, porque cada término es a1 cuando la razón es uno. Combine esta recuperación inversa con una herramienta de sucesión geométrica hacia adelante cuando necesite el término n-ésimo o la suma finita desde un primer término conocido; mantenga este endpoint centrado en la pregunta del primer término para que la intención de búsqueda y el contrato de API sigan claros.
Dónde aporta valor una herramienta de recuperación del primer término
Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Comprobación de tareas y exámenes
Recupere a1 cuando una hoja de trabajo da un término posterior a_n, su posición n y la razón común r, y verifique las respuestas frente a los métodos del libro de texto.
Oráculos LMS y de corrección automática
Califique ítems del primer término geométrico con una API determinista que rechaza n inválido o razón cero tras la primera posición.
Preguntas técnicas
¿Cómo hallo el primer término de una sucesión geométrica a partir de un término conocido?
Envíe el término conocido a_n como term, su posición desde uno como n y la razón común como r. La API devuelve a1 = a_n / r^(n-1).
¿Qué ocurre si n es 1?
Cuando el término conocido ya es el primero, first_term es igual a term y r^(n-1) vale 1 para cualquier r finito.
¿Puede ser cero la razón común?
Solo cuando n es 1. Si n es mayor que 1, r debe ser distinto de cero; de lo contrario la recuperación divide entre cero y la tarea falla con invalid_input.
¿Cuánto cuesta la calculadora del primer término de sucesión geométrica?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.