Suma de los primeros n cubos
Los primeros 10 cubos suman 3025, el cuadrado del número triangular 55. Escriba cualquier número entero n hasta 13776 y obtenga el total exacto, el número triangular que lo origina y la fórmula para acompañar su respuesta. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Sum
- 3 025
- Triangular
- 55
- Identidad
- 1^3+2^3+...+n^3 = (n(n+1)/2)^2
- Max n
- 13 776
La suma de los primeros n cubos perfectos es una identidad clásica de forma cerrada en matemáticas discretas y precálculo: uno al cubo más dos al cubo más tres al cubo y así hasta n al cubo es igual al cuadrado del número triangular n por n más uno entre dos. Los estudiantes la encuentran al estudiar demostraciones por inducción, sumas de series y la relación entre cubos y números triangulares. Ingenieros y scripts de datos necesitan el mismo valor sin recorrer un n grande cuando solo importa el total. Esta calculadora de la suma de los primeros n cubos acepta un entero n no negativo, evalúa la identidad con aritmética entera exacta y devuelve la suma, el número triangular intermedio y una cadena de fórmula breve que puede mostrar junto a la respuesta.
La identidad de forma cerrada y por qué es exacta
El teorema de Nicómaco afirma que la suma de los primeros n cubos positivos es igual al cuadrado del n-ésimo número triangular. En símbolos, uno al cubo más dos al cubo más tres al cubo hasta n al cubo coincide con la cantidad n por n más uno, dividida entre dos y luego elevada al cuadrado.
El número triangular T_n vale n(n+1)/2 porque así se cuentan los puntos de un triángulo de n filas, o el número de pares que se forman al emparejar el primero con el último entre n más uno enteros consecutivos. Elevar T_n al cuadrado da la suma de cubos sin enumerar cada uno. Para n igual a uno la identidad es trivial: uno al cubo es uno y T_1 al cuadrado también es uno.
Para n igual a dos obtiene uno más ocho igual a nueve, y T_2 es tres, de modo que tres al cuadrado es nueve. Para n igual a diez el triangular es cincuenta y cinco y la suma de cubos es tres mil veinticinco. La demostración por inducción matemática es estándar: el caso base n igual a cero o uno se cumple, y el paso inductivo usa la identidad algebraica de que T_n al cuadrado más el siguiente cubo n más uno al cubo iguala T_{n+1} al cuadrado.
Como cada paso es aritmética entera exacta, no hay error de redondeo mientras n permanezca en el rango de enteros seguros. Por eso esta calculadora no aproxima la suma acumulando cubos en punto flotante; multiplica y divide una sola vez con intermedios de enteros grandes y devuelve un número que coincide con el cálculo a mano y con las tablas de los libros para todo n admitido.
Aula, automatización y usos de posicionamiento
Los cursos de álgebra y matemáticas discretas usan una calculadora de la suma de los primeros n cubos para que el alumnado compruebe tareas de inducción y ejercicios de series sin fallos aritméticos en n grandes. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que devuelva siempre la misma suma para el mismo n y que falle con claridad ante entradas negativas en lugar de inventar una suma vacía con signo.
Mantenga n dentro del rango documentado, fije los ejemplos dorados en la integración continua y obtendrá sumas de cubos reproducibles para herramientas de tareas, demostraciones de series y scripts de producción sin levantar un sistema de álgebra computacional por una identidad de una sola línea.
Qué puede hacer con ella
Tareas y comprobaciones de inducción
Permita que el alumnado introduzca n y verifique que 1³+…+n³ es igual a (n(n+1)/2)² frente a los pasos de su demostración por inducción.
Corrección automática en LMS y exámenes
Califique ítems de suma de cubos con un oráculo determinista que rechaza n negativo y nunca se desvía de la forma cerrada.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora de la suma de los primeros n cubos?
Usa el teorema de Nicómaco: 1³+2³+…+n³ = (n(n+1)/2)², el cuadrado del n-ésimo número triangular, evaluado con aritmética entera exacta.
¿Qué ocurre si n es negativo?
La suma de los primeros n cubos se define para un conteo no negativo; el n negativo no se factura.
¿Cuánto suman los primeros 10 cubos?
Suman 3025. El décimo número triangular es 55, la suma de los números del 1 al 10, y 55 al cuadrado da 3025, el mismo total que sumar cada cubo desde 1 hasta 1000.
¿Qué dice el teorema de Nicómaco?
Que la suma de los primeros n cubos es igual al cuadrado del n-ésimo número triangular, n(n+1)/2. Con n igual a 2, 1 más 8 es 9, y el triangular 3 al cuadrado también es 9.
¿Hay un valor máximo de n?
Sí, n puede llegar hasta 13776. Ese límite mantiene el cuadrado del número triangular dentro del rango en que los enteros se guardan sin pérdida, así que cada total es exacto y no redondeado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/sum-of-cubes-formula \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/sum-of-cubes-formula", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/sum-of-cubes-formula",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/sum-of-cubes-formula", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/sum-of-cubes-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.sum_of_cubes_formula",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La ruta del navegador y la del API comparten un único módulo puro, de modo que las comprobaciones de tareas y las canalizaciones de producción nunca discrepan en casos límite como n igual a cero o el tope del rango seguro.
Contrato de entrada, campos de respuesta y validación
El n negativo se rechaza porque la expresión primeros n cubos se define para un conteo no negativo; n igual a cero devuelve suma cero por la convención de suma vacía. Combine este extremo con su propio bucle solo cuando necesite la lista parcial de cada cubo; si solo necesita el total, la forma cerrada es más rápida y libre de error de acumulación. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un entero no negativo desde cero hasta trece mil setecientos setenta y seis. Se aceptan los alias count y k para que los scripts que ya nombran de otra forma el índice superior no necesiten renombrarlo. Los valores pueden llegar como números JSON o como cadenas de dígitos decimales; los ceros a la izquierda en cadenas de varios dígitos, la notación científica, las fracciones, Infinity y NaN se rechazan con invalid_input. El tope superior se elige para que el triangular elevado al cuadrado siga cabiendo en el rango de enteros seguros de JavaScript, lo que mantiene resultados exactos al serializarlos como números JSON. En caso de éxito la respuesta repite n, devuelve sum como el total de los primeros n cubos, triangular como T_n igual a n(n+1)/2, formula como la cadena (n(n+1)/2)^2, identity como un restate legible del teorema de Nicómaco, y max_n para que los clientes documenten el rango admitido sin fijar una constante mágica. La validación fallida no consume saldo prepago.
Aula, automatización y usos de posicionamiento
Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Scripts y pruebas de regresión de series
Compare un bucle sobre cubos con la suma de forma cerrada en CI para que el código de agregación cúbica se alinee con la identidad de Nicómaco.
Preguntas técnicas
¿Qué valores de n se admiten?
Enteros no negativos desde 0 hasta 13776 inclusive. n=0 devuelve suma 0. Los valores por encima del máximo superarían el rango de enteros JSON seguros y se rechazan.
¿El API recorre cada cubo en un bucle?
No. Evalúa la forma cerrada (n(n+1)/2)² en tiempo constante con intermedios BigInt, de modo que los resultados siguen exactos sin acumular error de punto flotante.
¿Cuánto cuesta la calculadora de suma de cubos?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.