Premier terme d'une suite géométrique

Ce calculateur du premier terme d'une suite géométrique applique l'identité fermée a1 égale a_n divisé par r à la puissance n moins un, de sorte qu'un seul appel déterministe remplace le calcul au crayon, source d'erreurs quand les exposants grandissent. Le chemin gratuit du navigateur et celui de l'API partagent un module pur, ainsi démos en classe et pipelines de production ne divergent jamais sur le terme initial récupéré.

Ce que signifie retrouver a1 dans une progression géométrique

Le terme en position n (comptée à partir de un) est donc a_n égal à a1 fois r à la puissance n moins un. Lorsqu'un manuel, un tableur ou un journal de capteurs vous donne a_n, n et r mais pas a1, vous réarrangez cette identité : a1 égal à a_n divisé par r à la puissance n moins un. Lorsque n vaut un, le terme connu est déjà le premier, l'exposant est zéro, tout r fini donne une puissance un, et first_term reprend simplement le terme d'entrée. La réponse répète term, r et n, indique first_term arrondi pour un affichage stable, inclut le ratio_power intermédiaire afin que les apprenants vérifient la division à la main, et énonce la chaîne de formule a1 égal à a_n sur r à la puissance n moins un.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et règles de validation

Envoyez un corps JSON avec trois champs obligatoires : term, la valeur finie du terme connu a_n ; r, la raison commune finie ; et n, la position entière à partir de un de ce terme entre un et dix mille. Les noms préférés sont term, r et n ; les alias an, a_n, known_term et value se mappent sur term ; ratio et common_ratio sur r ; position, index et k sur n. Les nombres peuvent arriver comme nombres JSON ou comme chaînes décimales adaptées aux formulaires et exports de tableur. Champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies, n non entier, n inférieur à un, n au-dessus du maximum publié, et r égal à zéro lorsque n est supérieur à un échouent avec invalid_input et un message qui nomme le problème. Ces échecs de validation ne sont pas facturés. En cas de succès le corps inclut term, r et n normalisés ; first_term comme valeur de départ retrouvée ; ratio_power comme r à la puissance n moins un ; formula comme l'identité de récupération ; et max_n pour que les clients valident les lots avant envoi. Exemple : term égal à cent soixante-deux, r égal à trois, n égal à cinq produit first_term égal à deux, car deux fois trois à la puissance quatre égale cent soixante-deux. Autre exemple : term égal à cinq, r égal à un, n égal à quatre produit first_term égal à cinq, car chaque terme égale a1 lorsque la raison vaut un. Associez cette récupération inverse à un outil de suite géométrique directe lorsque vous aurez besoin du n-ième terme ou de la somme finie à partir d'un premier terme connu ; gardez ce point de terminaison centré sur la question du premier terme afin que l'intention de recherche et le contrat API restent clairs.

Où un outil de récupération du premier terme trouve sa place

Comme l'implémentation est parse de niveau A pure, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.