حاسبة الحد الأول لمتتالية هندسية
ارجعوا إلى بداية المتتالية الهندسية: إذا كان الحد الخامس 162 والأساس 3 فالحد الأول هو 2، لأن قسمة 162 على 81 تساوي 2. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحد
- 162
- المقاومة (Ω)
- 3
- N
- 5
- الحد الأول
- 2
- أس النسبة
- 81
- Max n
- 10,000
استعادة الحد الأول من متتالية هندسية مسألة عكسية كلاسيكية: تعرفون بالفعل قيمة لاحقة وموضعها في القائمة والمضروب الثابت بين الحدود المتتالية، وتحتاجون إلى قيمة البداية التي تجعل المتتالية متسقة. يستخدمها الطلاب للتحقق من الواجبات عندما تعطي الورقة الحد الخامس أو العاشر بدل a1. يحتاج المعلمون ومولّدو الاختبارات إلى مرجع يرفض الحالات المستحيلة مثل نسبة صفر بعد الموضع الأول. يربط المطوّرون العقد نفسه بتجهيزات الاختبار وإضافات LMS دون إعادة تنفيذ قوة وقسمة الفاصلة العائمة.
الرجوع إلى بداية المتتالية الهندسية
في المتتالية الهندسية يُحسب كل حد بضرب الحد السابق في العدد نفسه، وهو الأساس. فإذا عرفتم حدًا لاحقًا وموقعه والأساس، أمكنكم الرجوع إلى البداية: اقسموا الحد المعروف على الأساس مرة عن كل خطوة تفصله عن الموقع الأول. وهذا يساوي القسمة على الأساس مرفوعًا إلى الرتبة ناقص واحد. فمع حد خامس قيمته 162 وأساس 3 تقسمون على 3 أربع مرات، أو على 81 مرة واحدة، فيكون الحد الأول 2.
متى يفيد وما الأخطاء الشائعة
كثيرًا ما تذكر أوراق التمارين الحد الخامس أو العاشر بدل الأول، والتحقق السريع من الجواب يوفر إعادة العمل. ويستعيد الحساب العكسي نفسه القيمة الابتدائية لعملية تتضاعف بعامل ثابت في كل خطوة. وأكثر الأخطاء شيوعًا رفع الأساس إلى الرتبة نفسها بدل الرتبة ناقص واحد. ومن الأخطاء أيضًا معاملة المتتالية الحسابية كأنها هندسية: فإذا كانت الحدود تزداد بالجمع فلا تنطبق هذه الطريقة.
أين تثبت أداة استعادة الحد الأول قيمتها
تواجه الفصول هذه المسألة عندما يقول نص المسألة إن الحد الخامس لمتتالية هندسية مئة واثنان وستون والنسبة المشتركة ثلاثة، ثم يطلب الحد الأول. تحتاج منصات الدروس الخصوصية ومولّدو التحضير للاختبارات إلى مرجع حتمي يعلّم النسبة الصفر بعد الموضع واحد خطأً بدل اختراع a1 اعتباطي. تراقب دفاتر الهندسة أحيانًا قيمة مقيسة عند الخطوة n لعملية تضرب بكسب ثابت في كل خطوة ويجب حل الشرط الابتدائي عكسيًا دون نصب نظام جبر حاسوبي كامل.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة الحد الأول للمتتالية الهندسية من ودجة حية يطابق مسار متصفحها المجاني مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. استخدموا أدوات مخصصة للمتتاليات الحسابية ومجاميع السلاسل الهندسية اللانهائية واحتمالات التوزيع عندما تكون تلك مقاصد البحث الحقيقية؛ هذه القدرة موجودة فقط لاستعادة a1 من term وn وr.
حالات الاستخدام
حل الشروط الابتدائية عكسيًا
عند قيمة مقيسة في الخطوة n تحت كسب مضاعف ثابت r، استعيدوا قيمة البداية دون مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد الحد الأول لمتتالية هندسية؟
اقسموا الحد المعروف على الأساس مرفوعًا إلى رتبته ناقص واحد. فللحد الخامس تقسمون على الأساس مرفوعًا إلى القوة الرابعة.
ما الحد الأول إذا كان الحد الخامس 162 والأساس 3؟
الحد الأول هو 2. ثلاثة أُس أربعة تساوي 81، وقسمة 162 على 81 تعطي 2. وإذا ضربتم 2 في 3 أربع مرات عدتم إلى 162.
لماذا يُرفض الأساس صفر؟
مع أساس صفر تصبح كل الحدود بعد الأول أصفارًا، فلا يخبركم أي حد لاحق بشيء عن البداية. وبدل اختلاق قيمة، ترفض الحاسبة هذه الحالة.
هل تصلح لمتتالية حسابية؟
لا. المتتالية الحسابية تضيف المقدار نفسه في كل خطوة بدل الضرب، فلا ينطبق عليها هذا الحساب العكسي. استخدموا أداة مخصصة للمتتاليات الحسابية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"term":162,"r":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"term": 162,
"r": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"term": 162,
"r": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"term":162,"r":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"term":162,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"term": 162,
"r": 3,
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.geometric_first_term",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تطبق حاسبة الحد الأول للمتتالية الهندسية هذه الهوية المغلقة: a1 يساوي a_n مقسومًا على r مرفوعًا إلى n ناقص واحد، فيحل استدعاء حتمي واحد محل الحساب اليدوي المعرض للخطأ عندما تكبر الأسس. يشترك مسار المتصفح المجاني ومسار API في وحدة نقية واحدة، فلا تختلف عروض الصف وخطوط الإنتاج أبدًا على الحد الابتدائي المستعاد.
ماذا تعني استعادة a1 في متتالية هندسية
تُعرَّف المتتالية الهندسية بحد أول a1 ونسبة مشتركة r: كل حد بعد الأول هو الحد السابق مضروبًا في r، فتكون الحدود a1 ثم a1 مضروبًا في r ثم a1 مضروبًا في r تربيع وهكذا. عندما يكون n أكبر من واحد، يجب أن تكون النسبة غير صفرية؛ وإلا فقوة r صفر ولا يمكن للقسمة استعادة قيمة بداية فريدة. النسب السالبة مسموحة وتنتج متتاليات متناوبة؛ والنسب الكسرية تقرّب الحدود من الصفر عندما تكون القيمة المطلقة لـ r أقل من واحد. مجاميع السلاسل اللانهائية وتوليد الحد رقم n من a1 معروف خارج نطاق هذه الصفحة: قصد البحث هنا هو تحديدًا إيجاد الحد الأول من حد لاحق معروف. لذا فالحد في الموضع n المحسوب من الواحد هو a_n يساوي a1 مضروبًا في r مرفوعًا إلى n ناقص واحد. عندما يقدّم كتاب أو جدول أو سجل حسّاسات a_n وn وr دون a1، تعيدون ترتيب هذه الهوية: a1 يساوي a_n مقسومًا على r مرفوعًا إلى n ناقص واحد. وهذا بالضبط ما ترجعه حاسبة الحد الأول للمتتالية الهندسية. عندما يكون n واحدًا، فالحد المعروف هو الحد الأول أصلًا، والأس صفر، وأي r منتهٍ يعطي قوة واحد، وfirst_term يعيد ببساطة الحد المدخل. يعيد الرد term وr وn، ويبلّغ first_term مقربًا لعرض مستقر، ويتضمن ratio_power الوسيط ليتحقق المتعلمون من القسمة يدويًا، ويذكر سلسلة الصيغة a1 يساوي a_n على r مرفوعًا إلى n ناقص واحد.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق
لا تُفوتر إخفاقات التحقق هذه. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول إلزامية: term قيمة الحد المعروف a_n المنتهية؛ r النسبة المشتركة المنتهية؛ وn الموضع الصحيح المحسوب من الواحد لذلك الحد بين واحد وعشرة آلاف. الأسماء المفضلة هي term وr وn؛ وتُربط الأسماء البديلة an وa_n وknown_term وvalue بـ term؛ وratio وcommon_ratio بـ r؛ وposition وindex وk بـ n. قد تصل الأعداد كأعداد JSON أو كسلاسل عشرية مناسبة للنماذج وتصدير الجداول. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية وn غير الصحيح وn الأقل من واحد وn فوق الحد الأقصى المنشور وr المساوي للصفر عندما يكون n أكبر من واحد تفشل جميعها بـ invalid_input ورسالة تسمي المشكلة. عند النجاح يتضمن الجسم term وr وn مُطبَّعة؛ وfirst_term كقيمة البداية المستعادة؛ وratio_power كـ r مرفوعًا إلى n ناقص واحد؛ وformula كهوية الاستعادة؛ وmax_n ليتحقق العملاء من الدفعات قبل الإرسال. مثال: term يساوي مئة واثنين وستين وr يساوي ثلاثة وn يساوي خمسة يعطي first_term يساوي اثنين، لأن اثنين مضروبًا في ثلاثة مرفوعًا إلى أربعة يساوي مئة واثنين وستين. مثال آخر: term يساوي خمسة وr يساوي واحدًا وn يساوي أربعة يعطي first_term يساوي خمسة، لأن كل حد يساوي a1 عندما تكون النسبة واحدًا. اقرنوا هذه الاستعادة العكسية بأداة متتالية هندسية أمامية عندما تحتاجون لاحقًا إلى الحد رقم n أو المجموع المنتهي من حد أول معروف؛ وأبقوا نقطة النهاية هذه مركزة على سؤال الحد الأول ليبقى قصد البحث وعقد API واضحين.
أين تثبت أداة استعادة الحد الأول قيمتها
ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا first_term وratio_power المقربين في الاختبارات لتحصلوا على قيم بداية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وتجهيزات نماذج النمو وعمال الحافة دون إعادة اشتقاق حالات حد الأسس والقسمة بأنفسكم.
حالات التكامل
التحقق من الواجبات والاختبارات
استعدوا a1 عندما تعطي ورقة العمل حدًا لاحقًا a_n وموضعه n والنسبة المشتركة r، وتحققوا من الإجابات وفق طرق الكتاب.
مراجع LMS والتصحيح الآلي
صحّحوا بنود الحد الأول الهندسي بواجهة API حتمية ترفض n غير صالح أو نسبة صفر بعد الموضع الأول.
أسئلة تقنية
كيف أجد الحد الأول لمتتالية هندسية من حد معروف؟
أرسلوا الحد المعروف a_n كـ term وموضعه من الواحد كـ n والنسبة المشتركة كـ r. ترجع API القيمة a1 = a_n / r^(n-1).
ماذا لو كان n يساوي 1؟
عندما يكون الحد المعروف هو الحد الأول أصلًا، first_term يساوي term وr^(n-1) يساوي 1 لأي r منتهٍ.
هل يجوز أن تكون النسبة المشتركة صفرًا؟
فقط عندما يكون n يساوي 1. إذا كان n أكبر من 1 فيجب أن يكون r غير صفري؛ وإلا فالاستعادة تقسم على صفر وتفشل المهمة بـ invalid_input.
بم تختلف عن حاسبة متتالية هندسية؟
الحاسبة الأمامية تبدأ من a1 وتنتج a_n (وغالبًا المجموع المنتهي). هذه الأداة عكسية: تستعيد a1 من حد لاحق معروف وn وr.
كم تكلفة حاسبة الحد الأول للمتتالية الهندسية؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.