ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة متتالية أولام

أول عشرة أعداد أولام هي 1 و2 و3 و4 و6 و8 و11 و13 و16 و18، فالعدد العاشر هو 18. أدخلوا عدد الحدود التي تحتاجونها لتحصلوا على القائمة المرتبة وقيمتها الأخيرة. مجاني في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 10

تحصل على

الأخير: 18

متتالية أولام هي متتالية الأعداد الصحيحة التي تبدأ بواحد واثنين، ثم تُلحق مرارًا أصغر عدد صحيح يمكن كتابته كمجموع حدّين سابقين متمايزين بطريقة واحدة فقط. قاعدة المجموع الفريد سهلة الصياغة وغنية المضمون: الحدود الأولى تبدو شبه حسابية، ثم تظهر فجوات، ثم تجمعات غير منتظمة بلا صيغة مغلقة بسيطة معروفة. يلتقيها الطلاب في نظرية الأعداد الترفيهية، وتطلب مسابقات البرمجة أول n حدودًا أو العدد النوني لأولام، ولا تزال ملاحظات البحث تدرس كثافتها. تقبل هذه القدرة عددًا صحيحًا موجبًا n وتُرجع البادئة المرتبة بطول n، والحد الأخير، وسلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة التعريف.

كيف تُعرَّف متتالية أولام ولماذا تهم المجاميع الفريدة

عرّف ستانيسواف أولام المتتالية بحيث يكون الحدّان الأولان واحدًا واثنين، ويكون كل حد لاحق أصغر عدد صحيح أكبر بصرامة من السابق يقبل تمثيلًا واحدًا بالضبط كمجموع عضوين سابقين متمايزين. وفق هذه القاعدة يساوي الثلاثة واحدًا زائد اثنين (فريد)، والأربعة واحدًا زائد ثلاثة (فريد؛ اثنان زائد اثنين مرفوض لأن الحدّين يجب أن يكونا متمايزين)، والخمسة واحدًا زائد أربعة واثنين زائد ثلاثة معًا (طريقتان فيُستبعد)، والستة يساوي فقط اثنين زائد أربعة بين أزواج الحدود السابقة، وتستمر المتتالية ثمانية وأحد عشر وثلاثة عشر وستة عشر وثمانية عشر وهكذا.

مرشّح التفرّد هو ما يفصل أعداد أولام عن مجموعة كل مجاميع الأزواج السابقة: كثير من المرشحين له تمثيلان أو أكثر فيُرفض وإن تجاوز الحد الأقصى الحالي. لا تُعرف صيغة بسيطة للحد النوني، لذا يمشي الحساب الموثوق بالمرشحين صعودًا، ويعدّ الأزواج غير المرتبة من الحدود المقبولة، ويقبل أول مرشح بعدد أزواج يساوي واحدًا بالضبط. الإجراء حتمي بالكامل: نفس n يُنتج دائمًا القائمة المرتبة نفسها بلا بذور عشوائية ولا ساعات ولا انحراف عائم ولا نداءات شبكة.

إرجاع البادئة كاملة بدل الحد الأخير فقط يسهّل التحقق اليدوي من الخطوات الوسطى ورسم الفجوات وتثبيت اختبارات على جدول معروف. عندما تحتاجون قيمة الحد النوني فقط، اقرؤوا الحقل last في الاستجابة؛ وعندما تحتاجون التاريخ كاملًا لشريحة درس أو مصحح مسابقة، استخدموا مصفوفة sequence كما هي.

أين تُثبت واجهة متتالية أولام نفعها فعليًا

تستخدم مقررات نظرية الأعداد وأندية الرياضيات الترفيهية حاسبة متتالية أولام ليولّد المتعلمون بادئة موثوقة دون عدّ مجاميع الأزواج يدويًا لكل مرشح. يحتاج مؤلفو مسابقات البرمجة ومصححو LMS إلى أوراكل حتمي يُخطّئ أي قائمة تضم خمسة أو سبعة بين الحدود الأولى، ويرفض n أقل من واحد بدل إرجاع نجاح فارغ قد يعامله مصحح معطوب كصواب. تستفيد دفاتر البحث التي تستكشف الفجوات وحدوس الكثافة أو المقارنة بقواعد جمعية ذات صلة من تنفيذ مرجعي مشترك بدل إعادة كتابة حلقة المجموع الفريد في كل لغة.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتراتب على حاسبة متتالية أولام أو أول n أعداد لأولام من ودجت حيّ يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة نفسها. يمكن لعروض المنتج وأسئلة المقابلات عن القواعد الجمعية أن تُظهر جدولًا قصيرًا بجانب نمو فيبوناتشي أو سيلفستر دون ادّعاء وجود صيغة مغلقة. أبقوا n ضمن الحد المنشور، وثبّتوا مصفوفة sequence في الاختبارات، فتحصلوا على بادئات أولام قابلة للتكرار للواجبات وإضافات CMS وعمال الحافة دون بنية تحتية للحساب الرمزي خاصة بكم.

إن احتجتم لاحقًا إلى الحد النوني فقط بفهرسة مختلفة، أو متتاليات شبيهة بأولام معيارية، أو عدّات تفرّد لقواعد اعتباطية، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة.

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات

اسمحوا للطلاب بطلب أول n من أعداد أولام والتحقق من أن كل حد بعد الاثنين له مجموع فريد لحدّين سابقين، مع التقاط أخطاء شائعة كإدراج الخمسة أو السبعة.

تجهيزات المسابقات والتصحيح الآلي

ولّدوا بادئات أولام حتمية لمسائل البرمجة وقيّموا التسليمات أمام أوراكل موثوق يرفض n دون واحد.

دفاتر البحث ورسوم الفجوات

اسحبوا الحدود الأولى الدقيقة إلى سكربتات تدرس الفجوات أو الكثافة أو القواعد الجمعية دون إعادة تنفيذ بحث المجموع الفريد في كل مرة.

الأسئلة الشائعة

ما متتالية أولام؟

تبدأ بـ 1 و 2. كل حد لاحق هو أصغر عدد صحيح أكبر من السابق يمكن كتابته كمجموع حدّين سابقين متمايزين بطريقة واحدة فقط.

ماذا تُرجع هذه الحاسبة لقيمة n معينة؟

أول n من أعداد أولام في sequence، والحد النوني في last، و n المُعاد، وسلسلة صيغة قصيرة.

ماذا يحدث إذا كان n أقل من واحد؟

يجب أن يكون طول المتتالية 1 على الأقل؛ ولا يُعاد كتابة الصفر و n السالب إلى قيم افتراضية.

لماذا 5 ليس عدد أولام؟

يساوي الخمسة كلاً من 1+4 و 2+3، فله تمثيلان كمجموع حدود سابقة، وتستبعده قاعدة المجموع الفريد.

ما أول عشرة أعداد في متتالية أولام؟

هي 1 و2 و3 و4 و6 و8 و11 و13 و16 و18. وتُتخطى أعداد مثل 5 أو 7 لأنه يمكن تكوينها من حدين سابقين بأكثر من طريقة واحدة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/ulam-sequence

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/ulam-sequence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/ulam-sequence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/ulam-sequence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/ulam-sequence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/ulam-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.ulam_sequence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	1
`max_n`	500

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الطلبات التي يكون فيها n أقل من واحد تفشل بـ invalid_input بدل اختراع متتالية فارغة أو مزاحة. مسار المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة يشتركان في وحدة نقية حتمية واحدة، فلا تختلف عروض الصف والأنابيب الآلية حول انتماء الخمسة أو السبعة إلى القائمة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

إذا كان n أقل من واحد يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن طول متتالية أولام دون واحد غير صالح، بما يوافق قاعدة المنتج بأن هذه القدرة تُرجع دائمًا الحد الأول على الأقل ولا تعيد كتابة صفر أو طول سالب بصمت إلى قيمة افتراضية. فشل التحقق لا يُحاسب. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST يحوي حقلًا صحيحًا إلزاميًا واحدًا n، وهو عدد حدود أولام الأولى المطلوبة. تُقبل الأسماء البديلة count و length و terms بنفس المعنى. يجب أن تكون القيمة عددًا صحيحًا من واحد إلى خمسمائة شاملة؛ تُسمح السلاسل الرقمية التي تمثل أعدادًا صحيحة تامة، أما الكسور والرمز غير الرقمية والحقول المفقودة والسلاسل الفارغة فتفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. إذا تجاوز n خمسمائة يُرفض الطلب ليبقى زمن الاستجابة في أسوأ الحالات مناسبًا لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف. عند النجاح يشمل الجسم n مُطبَّعًا، و sequence مصفوفة تصاعدية من أعداد JSON عادية (آمنة لكل n مدعوم لأن حدود أولام تنمو تقريبًا خطيًا مع الفهرس في هذا المدى)، و last يساوي sequence[n-1]، و formula تعيد صياغة التعريف الكلاسيكي للعرض بجانب الإجابة. فحوص مثال: n يساوي واحدًا ينتج المتتالية واحدًا و last واحدًا؛ n يساوي اثنين ينتج واحدًا ثم اثنين؛ n يساوي عشرة ينتج 1,2,3,4,6,8,11,13,16,18 مع last ثمانية عشر؛ n يساوي صفرًا أو سالبًا ينتج invalid_input. استدعاءات API الناجحة تستخدم القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر على رصيد KIT المدفوع مسبقًا، بينما يشغّل ودجت المتصفح الدالة النقية نفسها محليًا بلا رسوم.

أين تُثبت واجهة متتالية أولام نفعها فعليًا

ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة، ولا يستهلك الإدخال غير الصالح الرصيد.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة متتالية أولام؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُعرَّف متتالية أولام ولماذا تهم المجاميع الفريدة

أين تُثبت واجهة متتالية أولام نفعها فعليًا

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات

تجهيزات المسابقات والتصحيح الآلي

دفاتر البحث ورسوم الفجوات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تُثبت واجهة متتالية أولام نفعها فعليًا

أسئلة تقنية

شكرًا