تباديل مع تكرار
احسب المتتاليات المرتبة التي يمكن فيها تكرار الرموز: 5 رموز في 3 مواضع تعطي 125 احتمالًا، أي 5^3، وهي قاعدة الضرب نفسها وراء الرموز السرية وكلمات المرور. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- عدد الرموز المتمايزة
- 5
- المقاومة (Ω)
- 3
- القيمة
- 125
- الكمية
- 125
تجيب التباديل مع التكرار عن سؤال عدّ بسيط: إذا كان لديكم n رموزًا متمايزة وشكّلتم متتاليات مرتّبة بطول r يجوز فيها أن يظهر الرمز نفسه أكثر من مرة، فكم متتالية توجد؟ تضرب قاعدة الجداء n خيارات في كل موضع من المواضع r، فيكون المجموع بالضبط n مرفوعًا إلى القوة r. تظهر هذه الصيغة في فضاءات كلمات المرور ورموز PIN وتلوين السلاسل ذات الطول الثابت والمعاينة مع الإرجاع ومسائل لا تُحصى من الرياضيات المتقطعة حيث يجب أن يكون الجواب عددًا صحيحًا دقيقًا لا تقريبًا عشريًا عائمًا. تقبل هذه القدرة عددًا صحيحًا موجبًا n (حجم الـ alphabet) وعددًا صحيحًا غير سالب r (طول المتتالية) وتعيد العدّ الدقيق كسلسلة عشرية محسوبة بحساب BigInt، فتبقى القيم البعيدة جدًا عن حدود الأعداد الصحيحة الآمنة المعتادة صحيحة رقمًا برقم. تُرفض المدخلات التي يكون فيها n أقل من واحد أو r سالبًا بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة صامتة.
كيف تُعرَّف التباديل مع التكرار
الاختيار المرتّب لـ r مواضع من n رموز مع السماح بالتكرار هو أي متتالية s1, s2, …, sr ينتمي فيها كل si إلى مجموعة ثابتة حجمها n. لأن الترتيب يهمّ ويجوز تكرار الرموز، يملك الموضع الأول n خيارات، والثاني n خيارات مجددًا، وهكذا لكل موضع حتى r. يضرب مبدأ العدّ الأساسي تلك الاختيارات المستقلة في n × n × … × n، أي n مرفوعًا إلى القوة r.
عندما يساوي r صفرًا توجد متتالية فارغة واحدة بالضبط، موافقةً للعرف الجبري بأن أي n موجب مرفوع إلى القوة صفر يساوي واحدًا. يختلف هذا عن التباديل بلا تكرار، التي تمنع إعادة الاستخدام وتعطي المضروب التنازلي n × (n − 1) × … × (n − r + 1)، وعن التوافيق التي تتجاهل الترتيب. تشمل فحوصات الكتب الكلاسيكية رمزين بطول ثلاثة تعطي ثماني متتاليات، وخمسة رموز بطول اثنين تعطي خمسًا وعشرين، وعشرة رموز بطول صفر تعطي واحدًا.
لا تستخدم هذه التنفيذات أبدًا قوة عائمة أو لوغاريتمات تقريبية أو معاينة: تحسب القوة الصحيحة الدقيقة برفع أسّ ثنائي بـ BigInt ليصحّ كل رقم. المسار حتمي بالكامل — بلا بذور عشوائية ولا ساعات ولا شبكة ولا انجراف نموذج — فيُنتج نفس n وr دائمًا نفس السلسلة.
أين يظهر عدّ n مرفوعًا إلى r في العمل الحقيقي
تقدّر فرق الأمن والمنتج فضاءات كلمات المرور أو PIN بمعاملة كل موضع حرف كاختيار من alphabet حجمه n وطوله r، وهذا بالضبط عدّ التباديل مع التكرار n مرفوعًا إلى r؛ تساعد الأعداد الصحيحة الدقيقة في مقارنة قوة المخططات دون تقريبات لوغاريتمية. تطلب مسابقات البرمجة ومقررات الرياضيات المتقطعة باستمرار عدد الكلمات بطول r على alphabet من n حروف، أو تلوين r خرزات بـ n ألوان حين يهمّ الترتيب ويجوز تكرار الألوان، أو الدوال من مجموعة حجمها r إلى مجموعة حجمها n — وكلها تساوي n مرفوعًا إلى r.
تحتاج أنابيب البيانات والمعاينة التي تنمذج سحوبات مرتّبة مع الإرجاع نفس الجداء عند تقدير فضاءات العينة أو التحقق من إعدادات مونت كارلو مقابل إجمالي تحليلي. يعرض المعلّمون والتحضير للمقابلات غالبًا جدولًا قصيرًا لقيم n وr الصغيرة؛ وحساب العدّ في استدعاء واحد يبقي العروض التفاعلية متوافقة مع الكتب ومفاتيح الإجابة. إذا احتجتم لاحقًا تباديل بلا تكرار أو توافيق مع التكرار أو بدونه أو سرد الصفوف الفعلية بدل العدّ، عاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة.
حالات الاستخدام
حجم فضاء كلمات المرور وPIN
احسبوا فضاءات alphabet دقيقة n^r للرموز ثابتة الطول وقارنوا أحجام المخططات دون تقريبات لوغاريتمية عائمة.
تجهيزات المسابقات والواجبات
ولّدوا أعدادًا دقيقة مرتّبة مع التكرار لمسائل الأولمبياد وتمارين الرياضيات المتقطعة ومفاتيح الإجابة الآلية.
المعاينة وعدّ الدوال
قدّروا فضاءات عينة مرتّبة مع الإرجاع وعدّوا الدوال من r مواضع إلى n رموز لمراجعات التصميم.
الأسئلة الشائعة
ما التباديل مع التكرار؟
هي متتاليات مرتّبة بطول r مأخوذة من n رموز يجوز فيها أن يظهر الرمز نفسه أكثر من مرة. العدّ الكلي هو بالضبط n مرفوعًا إلى القوة r.
بماذا تختلف عن التباديل بلا تكرار؟
بلا تكرار يجوز استخدام كل رمز مرة واحدة على الأكثر، فينتج المضروب التنازلي n×(n−1)×…×(n−r+1). مع التكرار يُسمح بإعادة الاستخدام، فيكون العدّ n^r.
ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1 أو r سالبًا؟
تتطلب هذه الحاسبة n ≥ 1 وr ≥ 0؛ تُرفض الحدود غير الصالحة ولا تُحسب.
لماذا العدّ سلسلة وليس عددًا؟
تنمو القوى بسرعة متجاوزة الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. تحافظ السلاسل العشرية على كل رقم دقيق لقيم n^r الكبيرة.
كم متتالية بطول 3 يمكن تكوينها من رمزين؟
ثماني متتاليات. لكل موضع من المواضع الثلاثة خياران، أي 2 × 2 × 2. ومع 5 رموز وطول 2 تكون 25 متتالية، ومع 10 رموز وطول 0 متتالية واحدة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations-with-repetition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations-with-repetition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations-with-repetition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations-with-repetition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations-with-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5,
"r": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.permutations_with_repetition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 1 |
max_n | 10000 |
min_r | 0 |
max_r | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تختلف عروض القاعة الدراسية والأنابيب الآلية على الزوج نفسه.
كيف تُعرَّف التباديل مع التكرار
تحافظ الحدود المعلنة على n بين واحد وعشرة آلاف وعلى r بين صفر وعشرة آلاف لتبقى أسوأ حالات التأخير مناسبة لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف، مع تغطية احتياجات المسابقات والقاعات والأنابيب للعدّ الكبير الدقيق.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
يجب أن يكون عدد الرموز n عددًا صحيحًا من واحد إلى عشرة آلاف شاملًا؛ ويجب أن يكون الطول r عددًا صحيحًا من صفر إلى عشرة آلاف شاملًا. تسمّي رسائل الخطأ الحقل المخالف والقاعدة التي فشلت حتى يصحّح عملاؤ النموذج والسكربتات الإدخال دون تخمين. عند النجاح تتضمن الاستجابة دائمًا n وr المطبّعين، وcount وvalue كنفس السلسلة العشرية الدقيقة لـ n مرفوعًا إلى r، وسلسلة formula قصيرة مثل five caret three للعرض. استخدموا أداة المتصفح المجانية للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعوا العقد ذاته من السكربتات عندما تحتاجون توليد تجهيزات عدّ بالجملة. قدّموا عددًا صحيحًا إلزاميًا n تحت الحقل n (aliases symbols أو alphabet) وعددًا صحيحًا إلزاميًا r تحت الحقل r (aliases length أو k). تُرفض الحقول الناقصة وغير الأعداد الصحيحة والكسر العشري وn الأقل من واحد وأي r سالب بـ invalid_input ولا تُحسب. فحوصات مثال: n يساوي اثنين وr يساوي ثلاثة ينتج count ثمانية؛ n يساوي خمسة وr يساوي اثنين ينتج count خمسة وعشرين؛ n يساوي عشرة وr يساوي صفرًا ينتج count واحدًا؛ n يساوي واحدًا وr أي طول صالح ينتج count واحدًا؛ n يساوي صفرًا ينتج invalid_input لأن حجم الـ alphabet أقل من واحد؛ r يساوي سالب واحد ينتج invalid_input. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة وعروض القاعة وأنابيب الدفعات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ لا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين يظهر عدّ n مرفوعًا إلى r في العمل الحقيقي
لأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحسب المدخلات غير الصالحة.