ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة أعداد كاتالان

احصل على عدد كاتالان الدقيق الذي تحتاجه: C(5) يساوي 42 وC(10) يساوي 16796، مكتوبًا رقمًا رقمًا دون أي تقريب حتى لقيم n الكبيرة جدًا. مفيد لتمارين التوافقيات ومفاتيح الحلول والتحقق من العلاقات التكرارية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5

تحصل على

القيمة: 42

تَعُدّ أعداد كاتالان البنى المتوازنة التي تظهر في كل مكان في التوافيق وعلوم الحاسوب: الأقواس المتطابقة بشكل صحيح، والأشجار الثنائية ذات n+1 ورقة، والمصافحات غير المتقاطعة، والمسارات الشبكية الرتيبة التي لا ترتفع فوق القطر، وتثليثات مضلع محدب. الصيغة المغلقة هي C(n) تساوي واحدًا على n زائد واحد مضروبًا في المعامل الحداني المركزي لـ 2n اختَر n، مع الحالة الأساسية C(0) تساوي واحدًا. تقبل هذه الحاسبة فهرسًا صحيحًا غير سالب n وتعيد قيمة كاتالان الدقيقة كسلسلة عشرية محسوبة بحساب BigInt، فتبقى الحدود البعيدة عن حدود الفاصلة العائمة أو الأعداد الصحيحة الآمنة صحيحة رقمًا برقم. تُرفض الفهارس السالبة بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة صامتة.

كيف يُعرَّف ويُحسب العدد النوني لكاتالان

تبدأ متتالية كاتالان بـ C(0) يساوي واحدًا، وC(1) واحدًا، وC(2) اثنين، وC(3) خمسة، وC(4) أربعة عشر، وC(5) اثنين وأربعين، وC(6) مئة واثنين وثلاثين، وتنمو تقريبًا كأربعة مرفوعة إلى n مقسومة على n مرفوعة إلى ثلاثة أنصاف. الصيغة الكلاسيكية C(n) تساوي حداني 2n اختَر n مقسومًا على n زائد واحد دقيقة لكل صحيح غير سالب n؛ وشكل جداء مكافئ يضرب عوامل متتالية دون بناء بسط الحداني الكامل أولًا.

لا تستخدم هذه التنفيذ تقريب الفاصلة العائمة ولا اختصارات بأسلوب Binet: تبدأ من C(0) يساوي واحدًا وتطبّق التكرار الدقيق C(i) يساوي C(i ناقص واحد) مضروبًا في أربعة i ناقص اثنين، الكل مقسوم على i زائد واحد، لـ i من واحد حتى n، باستخدام BigInt بحيث يكون كل رقم وسيط ونهائي صحيحًا بدقة. المسار حتمي بالكامل—بلا بذور عشوائية، بلا ساعات، بلا شبكة، وبلا انجراف نموذج—فيعطي نفس n دائمًا نفس السلسلة.

أين تظهر أعداد كاتالان في العمل الفعلي

تطلب مسابقات البرمجة ومقررات الخوارزميات باستمرار العدد النوني لكاتالان أو مجاميع جزئية أو خصائص تعتمد على قيم دقيقة لا تقريبات—يوفر أوراكل BigInt موثوق تسريع كتابة البيانات وتصحيح المعلمين. تعدّ أدوات المترجمات واللغات كلمات Dyck والأقواس المتوازنة وأشكال أشجار التركيب المجرد التي تُحصيها أعداد كاتالان؛ يؤكد فحص C(n) الدقيق أحجام الجداول وتكرارات البرمجة الديناميكية دون أخطاء بواحد.

يحتاج معلمو الرياضيات المتقطعة والتوافيق المتتالية الكلاسيكية على الشرائح ومفاتيح الإجابة: الأقواس المتطابقة لـ n أزواج، والأشجار الثنائية، وتثليثات المضلعات، والتجزئات غير المتقاطعة تشترك في C(n)، وصفحة حاسبة واحدة تبقي العروض صادقة عبر تلك التفسيرات. غالبًا ما تُظهر عروض المنتج والإعداد للمقابلات جدول كاتالان قصيرًا؛ حساب C(n) في استدعاء واحد يُبقي العروض التفاعلية متوافقة مع الكتب. إذا احتجت لاحقًا أعداد Motzkin أو Schröder أو Ballot أو قيم كاتالان معيارية لـ n بحجم تشفيري، عالجها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة الحاسبة هذه.

حالات الاستخدام

بيانات المسابقات والواجبات

ولّد سلاسل عشرية دقيقة لـ C(n) لمسائل الأولمبياد وتمارين البرمجة ومفاتيح الإجابة الآلية التي ترفض انجراف الفاصلة العائمة.

تعليم البنى المتوازنة

اعرض على الطلاب متتالية كاتالان كسلاسل دقيقة لتبقى الحدود الكبيرة صحيحة وليطابق C(0)=1 حتى C(5)=42 جداول الكتاب.

أحجام جداول المترجم وDP

أكد كم شجرة متوازنة أو كلمة Dyck أو تثليث بحجم n يوجد عند تحديد أحجام الجداول أو التحقق من كود التكرار.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة كاتالان هذه؟

C(n) = (1/(n+1)) × binomial(2n, n)، تُحسب عبر التكرار الدقيق C(i) = C(i−1)×(4i−2)/(i+1) مع BigInt. C(0) = 1.

لماذا value سلسلة وليس عددًا؟

تتجاوز أعداد كاتالان الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript عند C(30). السلاسل العشرية تحفظ كل رقم بدقة لـ n الكبيرة.

ماذا يحدث إذا كان n سالبًا؟

أعداد كاتالان معرّفة لـ n >= 0؛ لا تُقبل الفهارس السالبة.

هل يُسمح بـ C(0)؟

نعم. C(0) يساوي 1 وفق التعريف القياسي. يُرفض فقط n السالب.

كم تنمو أعداد كاتالان بسرعة؟

تنمو تقريبًا مثل 4 أس n مقسومًا على n أس ثلاثة أنصاف. تبدأ المتتالية بالأعداد 1 و1 و2 و5 و14 و42 و132، ويبلغ C(10) وحده 16796.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.catalan_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	0
`max_n`	5000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشترك الأداة المجانية في المتصفح وAPI المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تتباعد عروض الواجبات وخطوط الأنابيب الآلية بصمت على نفس n.

كيف يُعرَّف ويُحسب العدد النوني لكاتالان

إعادة القيمة كسلسلة عشرية تُبقي مستهلكي JSON صادقين: تخرج أعداد كاتالان عن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة لأعداد JavaScript العادية عند C(30)، والنوع العددي سيقرب بصمت. تحافظ الحدود على n بين صفر وخمسة آلاف لتبقى أسوأ حالة تأخير مناسبة لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف، مع تغطية احتياجات المسابقات والفصول وخطوط الأنابيب.

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

يبيّن خطأ n السالب أن أعداد كاتالان معرّفة لـ n أكبر من أو يساوي صفرًا حتى يصحّح عملاء النماذج والسكربتات الإدخال دون تخمين. عند النجاح تتضمن الاستجابة دائمًا n المعياري وvalue كعدد كاتالان النوني الدقيق مكتوبًا عشريًا. اربط الأداة المجانية في المتصفح للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من السكربتات عند الحاجة لتوليد كثيف لبيانات كاتالان أو حدود دقيقة كبيرة بلا فقدان فاصلة عائمة. قدّم صحيحًا غير سالب إلزاميًا تحت الحقل n، أو الاسمين البديلين number أو index. يجب أن تكون القيمة صحيحًا من صفر حتى خمسة آلاف شاملًا؛ الحقول الناقصة وغير الصحيحة والعشرية وأي n دون الصفر تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. فحوصات مثال: n يساوي صفرًا يعطي value واحدًا؛ n واحدًا يعطي واحدًا؛ n اثنين يعطي اثنين؛ n ثلاثة يعطي خمسة؛ n خمسة يعطي اثنين وأربعين؛ n عشرة يعطي ستة عشر ألفًا وسبع مئة وستة وتسعين؛ n سالب واحد يعطي invalid_input. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة وعروض الفصول وخطوط الدفعات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين تظهر أعداد كاتالان في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُعرَّف ويُحسب العدد النوني لكاتالان

أين تظهر أعداد كاتالان في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

بيانات المسابقات والواجبات

تعليم البنى المتوازنة

أحجام جداول المترجم وDP

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُعرَّف ويُحسب العدد النوني لكاتالان

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

أين تظهر أعداد كاتالان في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا