حاسبة الأعداد السداسية
العدد السداسي الخامس هو 45. أدخل ترتيبًا لتحصل على العدد السداسي المقابل له بكل أرقامه مهما كبر، أو أدخل أي عدد صحيح لتعرف هل هو سداسي وما موقعه في المتتالية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- القيمة
- 45
تشكّل الأعداد السداسية المتتالية الشكلية التي تعدّ النقاط المرتبة في سداسي منتظم: نقطة في المركز عندما يساوي n واحدًا، ثم حلقات سداسية متعاقبة. الصيغة المغلقة هي H(n)=n(2n−1)، فتبدأ المتتالية من الصفر (عندما يكون n صفرًا)، ثم واحد، ستة، خمسة عشر، ثمانية وعشرين، خمسة وأربعين، ستة وستين، وهكذا. كل عدد سداسي هو أيضًا مثلثي، وتحديدًا المثلثي عند الدليل 2n−1، ولهذا تظهر هذه القيم في تعبئة الشبكات والرياضيات الترفيهية ومسائل المسابقات عن المتتاليات الشكلية. تقبل هذه الحاسبة دليلًا غير سالب n وتعيد القيمة السداسية الدقيقة كسلسلة عشرية، أو تقبل عددًا صحيحًا غير سالب اعتباطيًا وتبلغ هل هو سداسي مع الدليل المطابق إن كان كذلك. تُرفض الأدلة السالبة بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة صامتة.
كيف يُعرَّف العدد السداسي النوني ويُختبَر
تستخدم المتتالية السداسية الجداء المختصر H(n)=n(2n−1). بالتوسعة تحصل على التربيعية 2n²−n، وهي المساحة المتقطعة لسداسي مبني من نقاط وحدة. تظهر الأعداد نفسها ككل مثلثي ثانٍ: H(n)=T(2n−1)، فالانتماء السداسي مرشح أشد على المتتالية المثلثية.
وبشكل مكافئ يجب أن يكون 1+8x مربعًا كاملًا s² وأن يكون 1+s قابلًا للقسمة على 4. لا تستخدم هذه التنفيذات جذورًا مربعة عائمة ولا تقريبًا: تحسب H(n) بضرب BigInt وتختبر الانتماء بجذر مربع صحيح دقيق وفحص قياسي، فتبقى كل خانة من النتائج الكبيرة صحيحة. المسار حتمي بالكامل —بلا بذور عشوائية ولا ساعات ولا شبكة ولا انحراف نموذج— فنفس n ينتج دائمًا نفس السلسلة ونفس القيمة تحصل دائمًا على نفس جواب الانتماء نعم أو لا.
أين تظهر الأعداد السداسية في العمل الفعلي
تطلب مسابقات البرمجة والتدريب الأولمبي باستمرار العدد السداسي النوني أو المجاميع الجزئية أو خصائص تعتمد على قيم شكلية دقيقة لا تقريبات؛ فيسرّع وسيط BigInt موثوق كتابة التركيبات وتصحيح المدرّسين. يحتاج معلمو الرياضيات المتقطعة والتوافيقيات المتتالية الكلاسيكية على الشرائح ومفاتيح الإجابة: الشبكات السداسية المركزية وخلايا النحل وتسلسلات الأعداد المضلعية تتشارك H(n)، وصفحة حاسبة واحدة تُبقي العروض صادقة عبر تلك التفسيرات. غالبًا ما تجمع مسائل أسلوب Project Euler وألغاز الرياضيات الترفيهية مرشحات مثلثية وخماسية وسداسية؛ ويقي اختبار انتماء دقيق من أخطاء الواحد عندما ينفّذ الطلاب معيار الجذر العكسي بأنفسهم.
يمكن لعروض هياكل البيانات والرسوم التي ترتّب نقاطًا في حلقات سداسية أن تتحقق من أحجام الحلقات مقابل H(n) قبل الرسم. غالبًا ما تُظهر عروض المنتجات والاستعداد للمقابلات جدولًا مضلعيًا قصيرًا؛ فحساب H(n) أو اختبار مرشح في استدعاء واحد يُبقي العروض التفاعلية متوافقة مع الكتب. إن احتجت لاحقًا أعدادًا خماسية أو سداسية مركزية أو حجومًا هرمية سداسية أو قيمًا شكلية معيارية لأدلة بحجم تشفيري، فاعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة السداسي هذه.
حالات الاستخدام
تركيبات المسابقات والواجبات
ولّد سلاسل عشرية دقيقة لـ H(n) وإجابات انتماء لمسائل أولمبية وتمارين برمجة ومفاتيح إجابات آلية ترفض الانحراف العائم.
تعليم الأعداد الشكلية
اعرض على الطلاب المتتالية السداسية كسلاسل دقيقة لتبقى الحدود الكبيرة صحيحة ويتوافق H(1)=1 حتى H(5)=45 مع جداول الكتب ومخططات الشبكة.
مرشحات مضلعية في الأنابيب
اختبر إن كانت أعداد صحيحة مرشحة سداسية عند الجمع بين قيود مثلثية وخماسية وسداسية في نصوص دفعات أو حلول بأسلوب Project Euler.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها حاسبة السداسي هذه؟
H(n)=n(2n−1)، تُحسب بضرب BigInt دقيق. الانتماء يستخدم العكس: يجب أن يكون n=(1+√(1+8x))/4 عددًا صحيحًا غير سالب (جذر صحيح، بلا عائم).
لماذا value سلسلة بدلًا من عدد؟
تنمو الأعداد السداسية كـ O(n²) وتنتهي خارج الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. السلاسل العشرية تحفظ كل خانة دقيقة لـ n الكبيرة والفحوص الكبيرة.
ماذا يحدث إن كان n سالبًا؟
تُعرَّف الأدلة السداسية لـ n ≥ 0؛ ولا تُقبل الأدلة السالبة.
هل يُسمح بـ H(0)؟
نعم. يساوي H(0) القيمة 0 وفق صيغة الجداء. يُرفض n السالب فقط. ويعامل اختبار الانتماء 0 أيضًا كسداسي بالدليل 0.
كيف أعرف إن كان عدد ما سداسيًا؟
أدخل العدد المراد فحصه فتعرف هل هو سداسي، وإن كان كذلك تعرف ترتيبه، فالعدد 45 مثلًا هو الخامس. والشرط أن يكون واحد زائد ثمانية أمثال العدد مربعًا كاملًا، وأن يقبل جذره زائد واحد القسمة على أربعة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.hexagonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 0 |
max_n | 10000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة خالصة واحدة، فلا تتباعد عروض الصف والأنابيب الآلية بصمت على نفس n أو نفس اختبار الانتماء.
كيف يُعرَّف العدد السداسي النوني ويُختبَر
مع n من الصفر تحصل على H(0)=0؛ مع n=1 تحصل على 1؛ n=2 يعطي 6؛ n=3 يعطي 15؛ n=4 يعطي 28؛ n=5 يعطي 45. لتقرر إن كان المرشح x سداسيًا دون مسح المتتالية كلها، حلّ التربيعية 2n²−n−x=0 واطلب أن يكون الجذر الموجب n=(1+√(1+8x))/4 عددًا صحيحًا غير سالب. إعادة القيم كسلاسل عشرية تُبقي مستهلكي JSON صادقين عندما تخرج الحدود عن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. تحافظ الحدود على n بين 0 وعشرة ملايين لتبقى أسوأ حالات زمن الاستجابة مناسبة لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف.
ما ترسله وما تستلمه
قدّم عددًا صحيحًا غير سالب في الحقل n، أو الاسم البديل index، لحساب العدد السداسي النوني. يُطلب واحد على الأقل من n أو value؛ ويجوز إرسالهما معًا في استدعاء واحد. يوضح خطأ n السالب أن الأعداد السداسية تُعرَّف لـ n أكبر من أو يساوي 0 حتى يصحّح عملاء النماذج والنصوص المدخلة دون تخمين. في مسار حساب ناجح تتضمن الاستجابة n المطبَّع، وvalue بوصفها H(n) الدقيقة عشريًا، وformula كسلسلة n مضروبًا في قوس 2n ناقص واحد. استخدم أداة المتصفح المجانية للواجبات والتحقق السريع، ثم استدعِ العقد ذاته من النصوص عندما تحتاج توليدًا جماعيًا لتركيبات سداسية أو اختبارات انتماء دقيقة بلا فقدان عائم. قدّم عددًا صحيحًا غير سالب في الحقل value، أو البديلين check أو number، لاختبار ما إذا كان ذلك الصحيح سداسيًا. الحقول الناقصة وغير الصحيحة والعشرية وأي n سالب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. وفي مسار فحص ناجح تتضمن check_value وis_hexagonal كقيمة منطقية وvalue بالشكل العشري للمدخل، وعند الصدق أيضًا n وhexagonal_index للدليل المطابق. أمثلة: n=5 ينتج value 45؛ n=1 ينتج 1؛ n=2 ينتج 6؛ value 45 ينتج is_hexagonal true مع الدليل 5؛ value 10 ينتج is_hexagonal false؛ n=−1 ينتج invalid_input يذكر السوالب. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة وعروض الصف وأنابيب الدفعات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر الأعداد السداسية في العمل الفعلي
ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.