ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة التجزئة الصحيحة

احسب عدد طرق كتابة عدد صحيح كمجموع دون اعتبار للترتيب: العدد 4 يُكتب 4 و3+1 و2+2 و2+1+1 و1+1+1+1، إذن p(4) تساوي 5، وللعدد 5 سبع طرق. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5

تحصل على

القيمة: 7
الكمية: 7
القدرة (W): 7

تجيب دالة التجزئة الصحيحة p(n) عن سؤال عدّ كلاسيكي: بكم طريقة يمكن كتابة عدد صحيح غير سالب n كمجموع أعداد صحيحة موجبة عندما لا يهم ترتيب الحدود؟ على سبيل المثال، 4 تساوي 4 و3+1 و2+2 و2+1+1 و1+1+1+1، لذا p(4) تساوي خمسة؛ وللعدد 5 سبع تجزئات وللعدد 10 اثنتان وأربعون. تظهر التجزئات في نظرية الأعداد ودوال التوليد والميكانيكا الإحصائية ومسابقات البرمجة كلما عُدّت مجاميع المجموعات المتعددة بدل التراكيب المرتبة أو تجزئات المجموعات الموسومة. تقبل هذه القدرة عددًا صحيحًا غير سالب n وتعيد p(n) الدقيقة كسلسلة عشرية محسوبة ببرمجة ديناميكية بـ BigInt، فتبقى القيم البعيدة جدًا عن حدود الأعداد الصحيحة الآمنة المعتادة صحيحة رقمًا برقم. يُرفض n السالب بخطأ تحقق واضح بدل صفر صامت أو إجابة خاطئة.

كيف تُعرَّف دالة التجزئة p(n)

التجزئة الصحيحة غير المقيدة لعدد صحيح غير سالب n هي طريقة لكتابة n كمجموع أعداد صحيحة موجبة لا يهم فيها ترتيب الحدود. بحسب الاصطلاح p(0) تساوي واحدًا، بعدّ التجزئة الفارغة للصفر. القيم الصغيرة في الكتب هي p(1)=1 وp(2)=2 (أي 2 و1+1) وp(3)=3 وp(4)=5 وp(5)=7 وp(6)=11 وp(10)=42.

دالة التوليد العادية للمتتابعة هي الجداء اللانهائي، على k أكبر من أو يساوي واحدًا، لواحد على واحد ناقص x مرفوعة إلى k، وهي ترمز إلى أن كل عدد صحيح موجب قد يظهر أي عدد من المرات كجزء. تكرار عملي يُستخدم في البرمجيات هو البرنامج الديناميكي الكلاسيكي بأسلوب تبديل العملات: يُهيَّأ مصفوفة بطريقة واحدة لتكوين المجموع صفر، ثم لكل حجم جزء من واحد حتى n تُضاف طرق إكمال الباقي. يملأ هذا التكرار p(n) بدقة ولا يعدّ الترتيبات مرتين لأن الأجزاء تُدخل مرة واحدة فقط بترتيب حجم غير متناقص.

تشمل كائنات ذات صلة لكنها مختلفة التراكيب حيث يهم الترتيب ويوجد اثنان مرفوعًا إلى n ناقص واحد من تراكيب n؛ وتجزئات المجموعات المعدودة بأعداد ستيرلنغ من النوع الثاني أو أعداد بيل، وهي تجزّئ عناصر موسومة بدل جمع أعداد صحيحة موجبة بلا وسم؛ والتجزئات المقيدة التي تتطلب أجزاء متمايزة أو أجزاء فردية فقط أو عددًا ثابتًا من الأجزاء. لا تستخدم هذه التنفيذ تقريبًا عشريًا عائمًا ولا عينات مونت كارلو ولا جداول خارجية: تملأ مصفوفة أحادية البعد من BigInt ليصح كل رقم.

المسار حتمي بالكامل — بلا بذور عشوائية ولا ساعات ولا شبكة ولا انجراف نموذج — فنفس n ينتج دائمًا نفس السلسلة.

أين تظهر التجزئات الصحيحة في العمل الفعلي

تطلب مقررات نظرية الأعداد ومسابقات البرمجة باستمرار كم تجزئة غير مقيدة يملكها n معطى، وكيف ينمو p(n)، أو ما إذا كان جدول قيم صغيرة يطابق متطابقات Ramanujan وهويات كلاسيكية أخرى. يستخدم مصممو الخوارزميات أعداد التجزئة عند تحليل فضاءات حالة بأسلوب الحقيبة الصحيحة، وعدّ تفكيكات المجموعات المتعددة لميزانية موارد، أو ضبط أبعاد جداول DP التي تتبع أحجام الأجزاء. تربط سياقات الفيزياء والتوافقيات p(n) بدوال التجزئة البوزونية ومعاملات دوال التوليد؛ ويعرض المعلمون غالبًا قائمة قصيرة لتجزئات n صغير ثم يطلبون العدّ وحده.

كثيرًا ما يحتاج إعداد المقابلات وتدريب الأولمبياد إلى p(n) موثوق دون صيانة يدوية لجداول كبيرة أو المخاطرة بعدّ تراكيب منزاح بواحد. إن احتجت لاحقًا إلى تراكيب يهم فيها الترتيب، أو تجزئات مجموعات عبر أعداد ستيرلنغ من النوع الثاني، أو أعداد بيل وحدها، أو تجزئات مقيدة بأجزاء متمايزة أو فردية فقط، أو سردًا صريحًا لكل تجزئة بدل العدّ، فعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة.

أبقِ n داخل الحد الموثّق لتبقى استجابة الطبقة المجانية متوقعة، وفضّل مستهلكي السلاسل للقيمة المعادة لأن p(n) يغادر نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة قبل خمسة آلاف بوقت طويل.

حالات الاستخدام

واجبات ومسابقات نظرية الأعداد

احسب p(n) الدقيقة لمسائل الأولمبياد وتمارين الرياضيات المتقطعة ومفاتيح الإجابة الآلية التي تطلب تجزئات صحيحة غير مقيدة.

تحليل DP والحقيبة

اضبط أبعاد فضاءات حالة تفكيك المجموعات المتعددة وتحقق من تجهيزات عدّ التجزئة داخل خطوط أنابيب DP الصحيحة دون جداول عائمة.

فحوصات قيم الكتب الدراسية

تحقق من القيم الكلاسيكية مثل p(5)=7 وp(10)=42 عند تدريس دوال التوليد أو بناء عروض التجزئة.

الأسئلة الشائعة

ما دالة التجزئة الصحيحة p(n)؟

تعدّ p(n) طرق كتابة n كمجموع أعداد صحيحة موجبة عندما لا يهم الترتيب. مثلاً p(4)=5 وp(5)=7.

كيف تختلف عن التراكيب؟

تعدّ التراكيب مجاميع مرتبة (لذا 1+3 و3+1 مختلفان). تتجاهل التجزئات الترتيب، فهاتان هما نفس تجزئة 4.

ماذا يحدث إذا كان n سالبًا؟

تتطلب هذه الحاسبة n ≥ 0؛ يُرفض n السالب ولا يُحتسب.

لماذا القيمة سلسلة بدل Number؟

تنمو أعداد التجزئة بسرعة متجاوزة الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. تحفظ السلاسل العشرية كل رقم بدقة لـ p(n) الكبيرة.

كم تجزئة للعدد 10؟

اثنتان وأربعون. أدخل 10 فتكون النتيجة p(10)، أي 42. ومن الفحوص السريعة الأخرى أن p(5) تساوي 7 وأن p(0) تساوي 1 لأن المجموع الفارغ يُعدّ مرة واحدة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/partition-count

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/partition-count \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/partition-count", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/combo/partition-count",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/partition-count", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/partition-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.partition_count",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	0
`max_n`	5000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشترك الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تتباعد عروض الصفوف الدراسية وخطوط الأنابيب الآلية على نفس n.

كيف تُعرَّف دالة التجزئة p(n)

الحدود المعلنة تبقي n بين صفر وخمسة آلاف شاملة، مما يحافظ على زمن استجابة أسوأ حالة مناسبًا لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف مع تغطية احتياجات المسابقات والصفوف وخطوط الأنابيب لعدّ تجزئات دقيق.

ما الذي ترسله وما الذي تستقبله

يجب أن يقع العدد الصحيح n من صفر حتى خمسة آلاف شاملاً. تُسمّي رسائل الخطأ الحقل المخالف والقاعدة التي فشلت حتى يصحح عملاء النماذج والسكربتات الإدخال دون تخمين. عند النجاح تتضمن الاستجابة دائمًا n المُطبَّع وvalue وcount وp كنفس السلسلة العشرية الدقيقة لـ p(n)، وسلسلة صيغة قصيرة مثل p(5) للعرض. استخدم الأداة المجانية في المتصفح للواجبات وفحوصات السلامة السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات عند الحاجة إلى توليد جماعي لتجهيزات عدّ التجزئة. قدّم عددًا صحيحًا n مطلوبًا تحت الحقل n (أسماء بديلة number أو value أو N). تُرفض الحقول الناقصة وغير الأعداد الصحيحة والكسور وأي n سالب بـ invalid_input ولا تُحتسب. فحوصات مثال: n يساوي خمسة يعطي count سبعة؛ n يساوي عشرة يعطي count اثنين وأربعين؛ n يساوي صفرًا يعطي count واحدًا؛ n يساوي أربعة يعطي count خمسة؛ n يساوي واحدًا يعطي count واحدًا؛ n يساوي سالب ثلاثة يعطي invalid_input لأن دالة التجزئة غير معرّفة للوسائط السالبة في قاعدة المنتج هذه؛ n المساوي لكسر أو سلسلة غير عددية يعطي أيضًا invalid_input. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة وعروض الصف وخطوط أنابيب الدفعات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين تظهر التجزئات الصحيحة في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح وإخفاق التحقق لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحتسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُعرَّف دالة التجزئة p(n)

أين تظهر التجزئات الصحيحة في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

واجبات ومسابقات نظرية الأعداد

تحليل DP والحقيبة

فحوصات قيم الكتب الدراسية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُعرَّف دالة التجزئة p(n)

ما الذي ترسله وما الذي تستقبله

أين تظهر التجزئات الصحيحة في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا