Nombres hexagonaux
Le cinquième nombre hexagonal est 45. Saisissez un rang pour obtenir son nombre hexagonal exact, tous les chiffres conservés même s'il est immense, ou saisissez un entier pour savoir s'il est hexagonal et à quel rang. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 5
- Valeur
- 45
Les nombres hexagonaux forment la suite figurée qui compte les points disposés en hexagone régulier : un au centre lorsque n vaut un, puis des anneaux hexagonaux successifs. La formule fermée est H(n)=n(2n−1), de sorte que la suite commence à zéro (quand n est zéro), puis un, six, quinze, vingt-huit, quarante-cinq, soixante-six, et ainsi de suite. Tout nombre hexagonal est aussi triangulaire, en particulier le triangulaire d’indice 2n−1, d’où leur apparition dans le pavage de réseaux, les mathématiques récréatives et les problèmes de concours sur les suites figurées. Cette calculatrice accepte un indice non négatif n et renvoie la valeur hexagonale exacte en chaîne décimale, ou accepte un entier non négatif arbitraire et indique s’il est hexagonal avec l’indice correspondant le cas échéant. Les indices négatifs sont rejetés avec une erreur de validation claire plutôt qu’une mauvaise réponse silencieuse.
Comment le n-ième nombre hexagonal est défini et vérifié
La suite hexagonale utilise le produit compact H(n)=n(2n−1). En développant on obtient la quadratique 2n²−n, l’aire discrète d’un hexagone construit en points unitaires. Les mêmes nombres apparaissent comme un triangulaire sur deux : H(n)=T(2n−1), de sorte que l’appartenance hexagonale est un filtre plus strict sur la suite triangulaire.
De façon équivalente, 1+8x doit être un carré parfait s² et 1+s doit être divisible par 4. Cette implémentation n’utilise jamais de racines carrées en virgule flottante ni d’arrondi : elle calcule H(n) par multiplication BigInt et teste l’appartenance avec une racine entière exacte et un contrôle modulaire, afin que chaque chiffre des grands résultats reste correct.
Le chemin est entièrement déterministe —sans graines aléatoires, horloges, réseau ni dérive de modèle—, donc le même n produit toujours la même chaîne et la même valeur reçoit toujours la même réponse d’appartenance oui ou non.
Où les nombres hexagonaux interviennent dans le travail réel
Les enseignants de mathématiques discrètes et de combinatoire ont besoin de la suite classique sur diapositives et corrigés : réseaux hexagonaux centrés, nids d’abeille et hiérarchies de nombres polygonaux partagent H(n), et une seule page de calculatrice maintient les démos honnêtes entre ces interprétations. Les problèmes de style Project Euler et les énigmes de mathématiques récréatives combinent souvent filtres triangulaire, pentagonal et hexagonal ; un test d’appartenance exact évite les erreurs d’un lorsque les élèves implémentent eux-mêmes le critère de racine inverse.
Les démos de structures de données et de graphismes qui disposent des points en anneaux hexagonaux peuvent valider les tailles d’anneau contre H(n) avant le rendu. Les démos produit et la préparation aux entretiens montrent souvent un court tableau polygonal ; calculer H(n) ou tester un candidat en un appel aligne les démos interactives sur les manuels.
Si vous avez plus tard besoin de nombres pentagonaux, hexagonaux centrés, volumes hexagonaux-pyramidaux ou valeurs figurées modulaires pour des indices de taille cryptographique, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de calculatrice hexagonale.
Cas d’usage
Enseigner les nombres figurés
Montrez aux élèves la suite hexagonale en chaînes exactes pour que les grands termes restent corrects et que H(1)=1 jusqu’à H(5)=45 coïncide avec les tables de manuel et diagrammes de réseau.
Filtres polygonaux dans les pipelines
Testez si des entiers candidats sont hexagonaux en combinant contraintes triangulaire, pentagonale et hexagonale dans des scripts par lots ou solveurs de style Project Euler.
Questions fréquentes
Quelle formule cette calculatrice hexagonale utilise-t-elle ?
H(n)=n(2n−1), calculé par multiplication BigInt exacte. L’appartenance utilise l’inverse : n=(1+√(1+8x))/4 doit être un entier non négatif (racine entière, sans flottants).
Pourquoi value est-elle une chaîne plutôt qu’un nombre ?
Les nombres hexagonaux croissent en O(n²) et finissent hors des entiers sûrs de JavaScript. Les chaînes décimales gardent chaque chiffre exact pour les grands n et les grands contrôles.
Que se passe-t-il si n est négatif ?
Les indices hexagonaux se définissent pour n ≥ 0 ; les indices négatifs ne sont pas acceptés.
H(0) est-il autorisé ?
Oui. H(0) vaut 0 sous la formule produit. Seul n négatif est rejeté. Le test d’appartenance traite aussi 0 comme hexagonal d’indice 0.
Quel est le coût ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", {
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
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"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 0 |
max_n | 10000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L’outil gratuit du navigateur et l’API payante partagent une seule fonction pure, afin que démonstrations en classe et pipelines automatisés ne divergent jamais en silence sur le même n ou le même test d’appartenance.
Comment le n-ième nombre hexagonal est défini et vérifié
Avec n à partir de zéro vous obtenez H(0)=0 ; avec n=1 vous obtenez 1 ; n=2 donne 6 ; n=3 donne 15 ; n=4 donne 28 ; n=5 donne 45. Pour décider si un candidat x est hexagonal sans parcourir toute la suite, résolvez la quadratique 2n²−n−x=0 et exigez que la racine positive n=(1+√(1+8x))/4 soit un entier non négatif. Renvoyer les valeurs en chaînes décimales garde les consommateurs JSON honnêtes lorsque les termes quittent la plage des entiers sûrs de JavaScript. Les bornes maintiennent n entre 0 et dix millions pour que la latence au pire cas reste adaptée à un outil gratuit dans le navigateur et à un chemin Worker léger.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Au moins l’un de n ou value est requis ; vous pouvez envoyer les deux en un seul appel. L’erreur pour n négatif indique que les nombres hexagonaux se définissent pour n supérieur ou égal à 0, afin que clients de formulaire et scripts puissent corriger l’entrée sans deviner. Sur un chemin de calcul réussi la réponse inclut le n normalisé, value comme le H(n) exact en décimal, et formula comme la chaîne n fois parenthèse 2n moins un. Fournissez un entier non négatif sous le champ n, ou l’alias index, pour calculer le n-ième nombre hexagonal. Fournissez un entier non négatif sous le champ value, ou les alias check ou number, pour tester si cet entier est hexagonal. Champs manquants, non-entiers, décimaux et tout n négatif sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. Sur un chemin de test réussi elle inclut check_value, is_hexagonal en booléen, value comme forme décimale de l’entrée et, lorsque la réponse est vraie, aussi n et hexagonal_index de l’indice correspondant. Exemples : n=5 produit value 45 ; n=1 produit 1 ; n=2 produit 6 ; value 45 produit is_hexagonal true avec indice 5 ; value 10 produit is_hexagonal false ; n=−1 produit invalid_input mentionnant les négatifs. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, démos de cours et pipelines par lots. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les nombres hexagonaux interviennent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l’échec de validation ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Fixtures de concours et devoirs
Générez des chaînes décimales exactes de H(n) et des réponses d’appartenance pour problèmes olympiques, exercices de programmation et corrigés automatisés qui rejettent la dérive en virgule flottante.