Vérificateur de nombres automorphes
25 est automorphe, car 25 au carré vaut 625, qui se termine par 25. Saisissez un entier positif ou nul pour voir son carré exact, son nombre de chiffres et si la terminaison correspond. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 25
- N au carré
- 625
- Nombre de chiffres
- 2
Un nombre automorphe—parfois appelé nombre circulaire—est un entier non négatif n tel que n au carré se termine exactement par les mêmes chiffres décimaux que n. Les cas classiques à un chiffre incluent zéro, un, cinq et six : zéro au carré vaut zéro, un au carré un, cinq au carré vingt-cinq et six au carré trente-six. Des exemples plus longs comme vingt-cinq (six cent vingt-cinq), soixante-seize (cinq mille sept cent soixante-seize), trois cent soixante-seize et six cent vingt-cinq apparaissent dans des problèmes de concours, la théorie récréative des nombres et des démonstrations d'arithmétique modulaire en classe. Ce vérificateur prend un seul entier non négatif n, calcule n au carré en arithmétique entière exacte, compte les chiffres décimaux de n, teste si le carré se termine par n et renvoie à la fois le verdict booléen et le carré pour auditer les chiffres finaux. Les entrées négatives sont rejetées avec une erreur de validation claire plutôt qu'un faux silencieux.
Comment le test automorphe et n au carré sont calculés
Partez d'un entier non négatif n écrit en base dix. Calculez le carré exact s égal à n fois n en arithmétique entière afin qu'il n'y ait pas d'arrondi en virgule flottante. Comptez les chiffres décimaux d de n : zéro a un chiffre, et pour tout n positif le nombre de chiffres est le nombre de fois où l'on peut diviser par dix jusqu'à ce qu'il ne reste rien.
La propriété automorphe vaut si et seulement si les d derniers chiffres décimaux de s sont exactement les chiffres de n. Algébriquement c'est la congruence modulaire s congruent à n modulo dix puissance d, écrite s mod 10^d égale n.
Où les contrôles automorphes apparaissent dans le travail réel
Les leçons d'arithmétique modulaire et de valeur de position utilisent déjà les motifs du dernier chiffre pour cinq et six ; les nombres automorphes étendent cette intuition aux fins multi-chiffres et offrent aux élèves une famille nommée à explorer avec vingt-cinq, soixante-seize et leurs parents plus longs.
Les équipes produit et données ont parfois besoin de contrôles structurels déterministes sur des identifiants numériques ou codes générés lorsqu'une somme de contrôle cryptographique complète serait plus lourde que nécessaire ; un indicateur exact se-termine-par-carré plus le carré lui-même est une porte simple auditable hors ligne. Si plus tard vous avez besoin d'une énumération par plages de tous les automorphes, de formes automorphes en base b ou de preuves d'unicité des deux suites infinies, traitez cela comme des intentions de recherche séparées plutôt que de surcharger cette page.
Cas d’usage
Enseignement de l'arithmétique modulaire
Montrez aux élèves n, n au carré, le nombre de chiffres et le résultat se-termine-par pour rendre la définition automorphe concrète, non abstraite.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un nombre automorphe ?
Un entier non négatif n tel que n au carré se termine par les mêmes chiffres décimaux que n. Par exemple 25² = 625 se termine par 25, donc 25 est automorphe.
Pourquoi les valeurs négatives sont-elles rejetées ?
Ce vérificateur définit la propriété uniquement pour n supérieur ou égal à zéro.
Pourquoi 10 n'est-il pas automorphe ?
Parce que 10 au carré vaut 100, dont les deux derniers chiffres sont deux zéros et non 10. La fin du carré doit reprendre tous les chiffres du nombre.
Quels nombres sont automorphes ?
Parmi les petits, 0, 1, 5, 6 et 25 ; il en existe aussi de plus longs, comme 625. Dans chaque cas, le carré se termine exactement par les chiffres du nombre de départ.
Comment vérifier à la main qu'un nombre est automorphe ?
Élevez le nombre au carré, comptez ses chiffres, puis comparez autant de derniers chiffres du carré avec le nombre. Pour 25, les deux derniers chiffres de 625 sont bien 25.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 25
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.automorphic_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 0 |
max_n | 94906265 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'outil gratuit du navigateur et l'API partagent une seule fonction pure, de sorte que contrôles interactifs et pipelines automatisés ne divergent jamais en silence.
Comment le test automorphe et n au carré sont calculés
Quand la congruence tient, is_automorphic est vrai ; sinon il est faux. La réponse inclut toujours le carré complet comme n_squared pour que élèves et scripts comparent les chiffres de fin à l'œil ou affirment l'égalité sans re-carrer. Contrôles classiques : n égal à cinq donne n_squared vingt-cinq et is_automorphic vrai ; n égal à sept donne quarante-neuf et faux ; n égal à vingt-cinq donne six cent vingt-cinq et vrai ; n égal à soixante-seize donne cinq mille sept cent soixante-seize et vrai ; n égal à dix donne cent et faux car cent ne se termine pas par dix.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
L'erreur pour les négatifs indique que n ne doit pas être négatif afin que clients de formulaires et scripts corrigent l'entrée sans deviner. Comme le moteur est un travail de parse pur, le même n produit toujours le même objet sans dérive de modèle ni état stocké entre appels. Branchez l'outil gratuit du navigateur pour les devoirs et contrôles rapides de cohérence, puis appelez le contrat identique depuis des scripts quand vous avez besoin d'une vérification en masse de candidats automorphes. Fournissez un entier non négatif obligatoire sous le champ n, ou les alias number, value ou integer. Les valeurs manquantes, non entières, négatives ou plus grandes que le maximum pris en charge (de sorte que n au carré quitterait la plage d'entiers sûrs) sont rejetées avec invalid_input et ne sont pas facturées. En cas de succès la réponse inclut n normalisé, n_squared comme le produit exact n fois n, digit_count comme le nombre de chiffres décimaux utilisés dans le test de fin, et is_automorphic comme booléen. Contrôles d'exemple : n égal à vingt-cinq donne digit_count deux, n_squared six cent vingt-cinq, is_automorphic vrai ; n égal à sept donne digit_count un, n_squared quarante-neuf, is_automorphic faux ; n égal à zéro donne n_squared zéro et is_automorphic vrai ; n égal à trois cent soixante-seize donne digit_count trois et is_automorphic vrai. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, démonstrations en classe et pipelines par lots.
Où les contrôles automorphes apparaissent dans le travail réel
Les textes de théorie récréative des nombres et billets de blog citent les nombres automorphes aux côtés des nombres parfaits et des nombres de Kaprekar ; un endpoint API stable garde les démonstrations interactives honnêtes. Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et la validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Fixtures de concours et devoirs
Vérifiez si n est automorphe et capturez le carré exact pour des problèmes d'olympiade et des clés de correction en classe.
Contrôles de structure numérique dans les pipelines
Appliquez un indicateur automorphe déterministe et n_squared à des identifiants ou valeurs générées qui ont besoin d'une porte modulaire simple.
Questions techniques
Que signifie le champ n_squared ?
C'est le produit exact n fois n. Utilisez-le pour inspecter les chiffres de fin ou affirmer la condition modulaire n_squared mod 10^digit_count égale n.
Zéro et un sont-ils automorphes ?
Oui. 0² = 0 et 1² = 1, donc tous deux se terminent par eux-mêmes et is_automorphic est vrai.
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.