Verificador de números automórficos
O 25 é automórfico porque 25 ao quadrado é 625, que termina em 25. Digite qualquer inteiro não negativo e veja o quadrado exato, quantos algarismos ele tem e se o final coincide. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 25
- N ao quadrado
- 625
- Contagem de dígitos
- 2
Um número automórfico—às vezes chamado número circular—é um inteiro não negativo n tal que n ao quadrado termina exatamente com os mesmos dígitos decimais de n. Casos clássicos de um dígito incluem zero, um, cinco e seis: zero ao quadrado é zero, um ao quadrado é um, cinco ao quadrado é vinte e cinco e seis ao quadrado é trinta e seis. Exemplos mais longos como vinte e cinco (seiscentos e vinte e cinco), setenta e seis (cinco mil setecentos e setenta e seis), trezentos e setenta e seis e seiscentos e vinte e cinco aparecem em problemas de competição, teoria recreativa dos números e demos de aritmética modular em sala. Este verificador recebe um único inteiro não negativo n, calcula n ao quadrado com aritmética inteira exata, conta os dígitos decimais de n, testa se o quadrado termina com n e devolve o veredito booleano e o quadrado para você auditar os dígitos finais. Entradas negativas são rejeitadas com erro de validação claro em vez de um falso silencioso.
Como o teste automórfico e n ao quadrado são calculados
Comece com um inteiro não negativo n escrito na base dez. Calcule o quadrado exato s igual a n vezes n usando aritmética inteira para não haver arredondamento de ponto flutuante. Conte os dígitos decimais d de n: zero tem um dígito, e para qualquer n positivo a contagem de dígitos é o número de vezes que se pode dividir por dez até não restar nada.
A propriedade automórfica vale se e somente se os últimos d dígitos decimais de s forem exatamente os dígitos de n. Algebricamente isso é a congruência modular s congruente a n módulo dez elevado a d, escrita s mod 10^d igual a n.
Onde checagens automórficas aparecem no trabalho real
Lições de aritmética modular e valor posicional já usam padrões do último dígito para cinco e seis; números automórficos estendem essa intuição a terminações de vários dígitos e dão aos alunos uma família nomeada para explorar com vinte e cinco, setenta e seis e parentes mais longos.
Equipes de produto e dados às vezes precisam de checagens estruturais determinísticas em identificadores numéricos ou códigos gerados quando uma soma de verificação criptográfica completa seria mais pesada do que o necessário; um sinalizador exato de termina-com-quadrado mais o próprio quadrado é um portão simples auditável offline. Se mais tarde precisar de enumeração em faixa de todos os automórficos, formas automórficas em base b ou provas de unicidade das duas sequências infinitas, trate isso como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página.
Casos de uso
Ensino de aritmética modular
Mostre aos alunos n, n ao quadrado, a contagem de dígitos e o resultado de termina-com para que a definição automórfica fique concreta, não abstrata.
Perguntas frequentes
O que é um número automórfico?
Um inteiro não negativo n tal que n ao quadrado termina com os mesmos dígitos decimais de n. Por exemplo 25² = 625 termina em 25, então 25 é automórfico.
Por que valores negativos são rejeitados?
Este verificador define a propriedade apenas para n maior ou igual a zero.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Por que o 10 não é automórfico?
Porque 10 ao quadrado é 100, e os dois últimos algarismos de 100 são dois zeros, não 10. O final do quadrado precisa repetir todos os algarismos do número.
Quais números são automórficos?
Exemplos pequenos são 0, 1, 5, 6 e 25, e também há outros mais longos, como 625. Em todos eles o quadrado termina exatamente nos algarismos do número original.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 25
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.automorphic_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
min_n | 0 |
max_n | 94906265 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A ferramenta gratuita do navegador e a API compartilham uma função pura, de modo que checagens interativas e pipelines automatizados nunca divergem em silêncio.
Como o teste automórfico e n ao quadrado são calculados
Quando a congruência vale, is_automorphic é verdadeiro; caso contrário é falso. A resposta sempre inclui o quadrado completo como n_squared para alunos e scripts compararem os dígitos finais a olho ou afirmarem igualdade sem reelevar ao quadrado. Checagens clássicas: n igual a cinco produz n_squared vinte e cinco e is_automorphic verdadeiro; n igual a sete produz quarenta e nove e falso; n igual a vinte e cinco produz seiscentos e vinte e cinco e verdadeiro; n igual a setenta e seis produz cinco mil setecentos e setenta e seis e verdadeiro; n igual a dez produz cem e falso porque cem não termina em dez.
O que você envia e o que recebe de volta
O erro para negativos declara que n não deve ser negativo para que clientes de formulário e scripts corrijam a entrada sem adivinhar. Como o motor é trabalho de parse puro, o mesmo n sempre produz o mesmo objeto sem deriva de modelo e sem estado armazenado entre chamadas. Conecte a ferramenta gratuita do navegador para dever de casa e checagens rápidas de sanidade, depois chame o contrato idêntico a partir de scripts quando precisar de verificação em massa de candidatos automórficos. Forneça um inteiro não negativo obrigatório no campo n, ou os aliases number, value ou integer. Valores ausentes, não inteiros, negativos ou maiores que o máximo suportado (de modo que n ao quadrado sairia do intervalo de inteiros seguros) são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta inclui n normalizado, n_squared como o produto exato n vezes n, digit_count como o número de dígitos decimais usados no teste de termina-com, e is_automorphic como booleano. Checagens de exemplo: n igual a vinte e cinco produz digit_count dois, n_squared seiscentos e vinte e cinco, is_automorphic verdadeiro; n igual a sete produz digit_count um, n_squared quarenta e nove, is_automorphic falso; n igual a zero produz n_squared zero e is_automorphic verdadeiro; n igual a trezentos e setenta e seis produz digit_count três e is_automorphic verdadeiro. O contrato é JSON estável adequado para testes unitários, demos em sala e pipelines em lote.
Onde checagens automórficas aparecem no trabalho real
Textos recreativos de teoria dos números e posts de blog citam números automórficos ao lado de números perfeitos e números de Kaprekar; um endpoint de API estável mantém demos interativas honestas. Como esta capacidade é um motor de parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Fixtures de competição e dever de casa
Verifique se n é automórfico e capture o quadrado exato para problemas de olimpíada e gabaritos de sala de aula.
Checagens de estrutura numérica em pipelines
Aplique um sinalizador automórfico determinístico e n_squared a identificadores ou valores gerados que precisem de um portão modular simples.
Perguntas técnicas
O que significa o campo n_squared?
É o produto exato n vezes n. Use-o para inspecionar os dígitos finais ou afirmar a condição modular n_squared mod 10^digit_count igual a n.
Zero e um são automórficos?
Sim. 0² = 0 e 1² = 1, então ambos terminam em si mesmos e is_automorphic é verdadeiro.