Numeri esagonali
Il quinto numero esagonale è 45. Inserisca una posizione per ottenere il numero esagonale esatto, con tutte le cifre anche quando è enorme, oppure un intero qualsiasi per sapere se è esagonale e in che posto si trova. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 5
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- 45
I numeri esagonali formano la successione figurata che conta i punti disposti in un esagono regolare: uno al centro quando n vale uno, poi anelli esagonali successivi. La formula chiusa è H(n)=n(2n−1), così la successione inizia da zero (quando n è zero), poi uno, sei, quindici, ventotto, quarantacinque, sessantasei, e così via. Ogni numero esagonale è anche triangolare, in particolare il triangolare all’indice 2n−1, ed è per questo che questi valori compaiono nel packing di reticoli, nella matematica ricreativa e nei problemi di gara sulle successioni figurate. Questa calcolatrice accetta un indice non negativo n e restituisce il valore esagonale esatto come stringa decimale, oppure accetta un intero non negativo arbitrario e indica se è esagonale insieme all’indice corrispondente quando lo è. Gli indici negativi vengono rifiutati con un errore di validazione chiaro anziché con una risposta sbagliata silenziosa.
Come si definisce e si verifica l’n-esimo numero esagonale
La successione esagonale usa il prodotto compatto H(n)=n(2n−1). Espandendo si ottiene la quadratica 2n²−n, l’area discreta di un esagono costruito con punti unitari. Gli stessi numeri compaiono come ogni secondo triangolare: H(n)=T(2n−1), così l’appartenenza esagonale è un filtro più stretto sulla successione triangolare.
In modo equivalente, 1+8x deve essere un quadrato perfetto s² e 1+s deve essere divisibile per 4. Questa implementazione non usa mai radici quadrate in virgola mobile né arrotondamenti: calcola H(n) con moltiplicazione BigInt e verifica l’appartenenza con radice intera esatta e controllo modulare, così ogni cifra dei risultati grandi resta corretta. Il percorso è del tutto deterministico —senza semi casuali, orologi, rete né deriva di modello—, quindi lo stesso n produce sempre la stessa stringa e lo stesso valore riceve sempre la stessa risposta di appartenenza sì o no.
Dove i numeri esagonali compaiono nel lavoro reale
Gli educatori di matematica discreta e combinatoria hanno bisogno della successione classica su slide e chiavi di risposta: reticoli esagonali centrati, alveari e gerarchie di numeri poligonali condividono H(n), e un’unica landing di calcolatrice mantiene oneste le demo tra quelle interpretazioni. I problemi in stile Project Euler e i rompicapo di matematica ricreativa combinano spesso filtri triangolare, pentagonale ed esagonale; una prova di appartenenza esatta evita errori di uno quando gli studenti implementano da soli il criterio della radice inversa.
Demo di strutture dati e grafica che dispongono punti in anelli esagonali possono validare le dimensioni degli anelli rispetto a H(n) prima del rendering. Demo di prodotto e preparazione ai colloqui spesso mostrano una breve tabella poligonale; calcolare H(n) o testare un candidato in una chiamata allinea le demo interattive ai manuali. Se in seguito le servono numeri pentagonali, esagonali centrati, volumi esagonali-piramidali o valori figurati modulari per indici di dimensione crittografica, li tratti come intenzioni di ricerca separate anziché sovraccaricare questa landing della calcolatrice esagonale.
Casi d'uso
Insegnare i numeri figurati
Mostri agli studenti la successione esagonale come stringhe esatte così i termini grandi restano corretti e H(1)=1 fino a H(5)=45 coincide con tabelle da manuale e diagrammi di reticolo.
Filtri poligonali nelle pipeline
Verifichi se interi candidati sono esagonali combinando vincoli triangolare, pentagonale ed esagonale in script a batch o risolutori in stile Project Euler.
Domande frequenti
Quale formula usa questa calcolatrice esagonale?
H(n)=n(2n−1), calcolato con moltiplicazione BigInt esatta. L’appartenenza usa l’inversa: n=(1+√(1+8x))/4 deve essere un intero non negativo (radice intera, senza float).
Perché value è una stringa invece di un numero?
I numeri esagonali crescono come O(n²) e finiscono fuori dagli interi sicuri di JavaScript. Le stringhe decimali conservano ogni cifra esatta per n grandi e controlli grandi.
Cosa succede se n è negativo?
Gli indici esagonali si definiscono per n ≥ 0; gli indici negativi non sono accettati.
H(0) è consentito?
Sì. H(0) vale 0 sotto la formula prodotto. Solo n negativo è rifiutato. Il test di appartenenza tratta anche 0 come esagonale con indice 0.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", {
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"method" => "POST",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 5
}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.hexagonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
min_n | 0 |
max_n | 10000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lo strumento gratuito del browser e l’API a pagamento condividono un’unica funzione pura, così le demo in aula e le pipeline automatizzate non divergono mai in silenzio sullo stesso n o sullo stesso controllo di appartenenza.
Come si definisce e si verifica l’n-esimo numero esagonale
Con n a partire da zero si ottiene H(0)=0; con n=1 si ottiene 1; n=2 produce 6; n=3 produce 15; n=4 produce 28; n=5 produce 45. Per decidere se un candidato x è esagonale senza scorrere l’intera successione, risolva la quadratica 2n²−n−x=0 ed esiga che la radice positiva n=(1+√(1+8x))/4 sia un intero non negativo. Restituire i valori come stringhe decimali mantiene onesti i consumatori JSON quando i termini escono dall’intervallo degli interi sicuri di JavaScript. I limiti tengono n tra 0 e dieci milioni affinché la latenza nel caso peggiore resti adatta a uno strumento gratuito nel browser e a un percorso Worker leggero.
Cosa invia Lei e cosa ottiene in risposta
È richiesto almeno uno tra n e value; può inviare entrambi in una sola chiamata. L’errore per n negativo indica che i numeri esagonali si definiscono per n maggiore o uguale a 0, così client di form e script possono correggere l’input senza indovinare. Su un percorso di calcolo riuscito la risposta include n normalizzato, value come H(n) esatto in decimale e formula come la stringa n per parentesi 2n meno uno. Fornisca un intero non negativo nel campo n, o l’alias index, per calcolare l’n-esimo numero esagonale. Fornisca un intero non negativo nel campo value, o gli alias check o number, per verificare se quell’intero è esagonale. Campi assenti, non interi, decimali e qualsiasi n negativo vengono rifiutati con invalid_input e non sono addebitati. Su un percorso di verifica riuscito include check_value, is_hexagonal come booleano, value come forma decimale dell’input e, quando la risposta è vera, anche n e hexagonal_index dell’indice corrispondente. Esempi: n=5 produce value 45; n=1 produce 1; n=2 produce 6; value 45 produce is_hexagonal true con indice 5; value 10 produce is_hexagonal false; n=−1 produce invalid_input menzionando i negativi. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, demo in aula e pipeline a batch. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.
Dove i numeri esagonali compaiono nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Fixture per gare e compiti
Generi stringhe decimali esatte di H(n) e risposte di appartenenza per problemi olimpici, esercizi di programmazione e chiavi automatizzate che rifiutano la deriva in virgola mobile.